2022-2023學(xué)年山東省聊城市臨清市、東阿縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022-2023學(xué)年山東省聊城市臨清市、東阿縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在△ABC中，∠C=90°，ACA.55 B.12 C.2 2.點D，E是△ABC邊AB，AC邊上的兩個點，請你再添加一個條件，使得△AA.ABAE=ACAD 3.已知兩個相似三角形的周長比為2：3，若較大三角形的面積等于18cm2，則較小三角形的面積等于A.8cm2 B.12cm24.如圖，在⊙O中，∠BOC=130°，點A在A.55°

B.65°

C.75°5.已知在△ABC中，∠A=78°，ABA.

B.

C.

D.6.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以點A.R=125

B.3≤R≤4

C.07.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，點D在△ABC的外接圓上，則sin∠A.1 B.3105 C.358.如圖，?ABCD中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，且BE：AB=A.2

B.3

C.4

D.69.如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，CD⊥AB于E，DEA.8 B.10 C.45 D.10.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑的比是(

)A.1：2 B.2：1 C.1：3 11.如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE=60A.13

B.12

C.4312.如圖，在△ABC中，AB<AC，將△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點D在BC邊上，DE交ACA.①② B.②③ C.①③二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）13.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE/?/BC，

14.某滑雪運動員沿坡度為1：2的斜坡滑下50米，那么他下降的高度為______米．

15.Rt△ABC的斜邊為13，其內(nèi)切圓的半徑等于2，則R

16.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE、BD.17.如圖，一塊三角形余料ABC，它的邊BC=80cm，高AD=60

三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

求下列各式的值：

(1)2sin19.(本小題7.0分)

如圖所示，小華在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標系中畫出了△ABC的位似圖形△A(1)在圖中標出△ABC與△A(2)若以點O為位似中心，請你幫小華在y軸左側(cè)畫出△A1B1C1的位似圖形△20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=30°，A21.(本小題8.0分)

△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連AM．

22.(本小題8.0分)

如圖，點O是△ABC的內(nèi)心，AO的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連結(jié)C23.(本小題8.0分)

如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與側(cè)面示意圖，已知底座矩形BCLK的高BK=19cm，寬BC=40cm，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=76°，支架AF的長為240cm，籃板頂端F到籃筐D的距離FD=90cm(FE與地面LK垂直，支架AK24.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AE⊥OC于點D，交BC于F，與過點B的直線交于點E，且BE=EF．

(1)求證：BE25.(本小題12.0分)

如果經(jīng)過一個三角形某個頂點的直線將這個三角形分成兩部分，其中一部分與原三角形相似，那么稱這條直線被原三角形截得的線段為這個三角形的“形似線段”．

(1)在△ABC中，∠A=30°．

①如圖1，若∠B=100°，請過頂點C畫出△ABC的“形似線段”CM，并標注必要度數(shù)；

②如圖2，若∠B=90°，BC=1，則△ABC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=22.【答案】B

【解析】解：A.∵ABAE=ACAD，∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED，

故A選項不符合題意；

B.由ABAE=BCDE，∠A=∠A不能判定△ABC∽△AED，故B選項符合題意；

3.【答案】A

【解析】解：∵兩個相似三角形的周長之比為2：3，

∴兩個相似三角形的相似比是2：3，

∴兩個相似三角形的面積比是4：9，

又較大三角形的面積等于18cm2，

∴較小三角形的面積為8cm2，

故選：A4.【答案】B

【解析】解：∵∠BOC=130°，點A在BAC上，

∴∠BA5.【答案】B

【解析】解：A、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項A不符合題意；

B、不能證明陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項B符合題意；

C、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項C不符合題意；

D、由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故選項D不符合題意；6.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時有一交點，再結(jié)合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．

【解答】

解：∵BC=4，AB=5，∠C=90°，

∴AC=3．

如果以點C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，

過點C作CD⊥AB于點D，

當直線與圓相切時，d=R，圓與斜邊AB只有一個公共點，圓與斜邊AB只有一個公共點，7.【答案】D

【解析】解：由題意得：

AB2=12+32=10，

AC2=12+32=10，

CB2=22+42=20，

∴AB2+AC8.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC/?/AB，AD//BC，DC=AB，AD=BC，

∴△CDF∽△BEF，

∴BE：DC=BF：CF，

∵BE：AB=2：3，DC=AB，

∴BE：DC=BF：CF=3：2，

∴C9.【答案】C

【解析】解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為R，則OA=R，OE=R?2，

∵CD⊥AB，CD過圓心O，AB=8，

∴AE=BE=4，∠AEC=90°，

由勾股定理得：OA2=OE2+AE2，

即R2=(R?2)10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OD、OE；

因為AB、AC切圓O于E、D，

所以O(shè)E⊥AB，OD⊥AC；

又因為AO=AO，

EO=DO，

所以△AEO≌△ADO(HL)，

故∠DAO=∠EAO；

又∵11.【答案】C

【解析】解：設(shè)BD的長為x，

∵BDDC=12，

∴DC=2x，

∴BC=BD+DC=3x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=3x，∠B=∠C=60°，

∵∠ADE=60°，

12.【答案】D

【解析】解：∵將△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，

∴∠B=∠ADB，

∴∠ADE=∠ADB，

∴DA平分∠BDE，

∴②符合題意；

∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，

∴△AFE∽△DFC，

∴13.【答案】15

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵ADDB=14.【答案】105【解析】解：設(shè)他下降的高度為x米，

∵斜坡的坡度為1：2，

∴他滑行的水平距離為2x米，

由勾股定理得：x2+(2x)2=502，

解得：x=105(負值舍去)，

∴他下降的高度為105米，

故答案為：1015.【答案】30

【解析】解：如圖，Rt△ABC三邊分別與圓O相切于點D，E，F(xiàn)，

易得四邊形ODBE是正方形，

∴BE=BD=OD=OE=2，

∴AF=AD=AB16.【答案】25°【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD=11517.【答案】24

【解析】解：設(shè)正方形零件的邊長為a?cm，

在正方形EFGH中，HM//BC，

∴△AHM∽△ABC，

∵AD是高，

∴HMB18.【答案】解：(1)2sin45°?3tan60°

=2×22?【解析】(1)把特殊角的三角函數(shù)值，代入進行計算即可解答；

(2)19.【答案】解：(1)如圖，點M為所作，M點的坐標為(0,2)；

【解析】(1)連接A1A、C1C、B1B，它們的交點為M點，然后寫出M點的坐標；

(2)把A1、B1、C1點的橫縱坐標都除以2得到點A2、B2、20.【答案】解：作AD⊥BC于D，

∵cosC=DCAC，

∴DC=AC?cosC，

∴DC=12cos【解析】由銳角的正弦，余弦定義即可求解．

本題考查銳角的正弦，余弦定義，關(guān)鍵是作出BC上的高AD21.【答案】證明：(1)∵∠BAC是直角，ME⊥BC，

∴∠BAC=∠EMC=90°，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△MEC；

(2)【解析】(1)先證明∠BAC=∠EMC=90°，再由公共角∠C=∠C，便可得△22.【答案】證明：如圖，連接OC，

∵點O是△ABC的內(nèi)心，

∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB【解析】連接OC，根據(jù)點O是△ABC的內(nèi)心，可得∠CAD=∠B23.【答案】解：延長FE交地面LK于點M，過點A作AG⊥FM，垂足為G，如圖：

則∠FML=90°，AK=GM，HE/?/AG，

∴∠FAG=∠FHE=60°，

在Rt△AC【解析】延長FE交地面LK于點M，過點A作AG⊥FM，垂足為G，則∠FML=90°，AK=GM，HE/?/24.【答案】(1)證明：∵BE=EF，

∴∠EFB=∠EBF，

∵∠CFD=∠EFB，

∴∠EBF=∠CFD，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∵AE⊥OC，

∴【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)得出∠OCB=∠OBC，∠