集合的概念及運算高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

集合的概念及運算編輯ppt1.集合與元素2.集合的分類一、集合的基本概念及表示方法某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集,通常用大寫字母A,B,C,…表示.集合中的每個對象叫做這個集合的元素,通常用小寫字母a,b,c,…表示.集合按元素多少可分為:有限集(元素個數(shù)有限)、無限集(元素個數(shù)無限)、空集(不含任何元素);也可按元素的屬性分,如:數(shù)集(元素是數(shù)),點集(元素是點)等.3.集合中元素的性質(zhì)4.集合的表示方法對于一個給定的集合,它的元素具有確定性、互異性、無序性.①列舉法；②描述法；③圖示法；④區(qū)間法；⑤字母法.編輯ppt二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系如果對任一x∈A,都有x∈B,則稱集合A是集合B的子集,記作AB或BA.1.元素與集合之間的關(guān)系元素與集合之間用“∈”或“(或∈)”連接;

元素與集合之間是個體與整體的關(guān)系,不存在大小與相等關(guān)系.2.集合與集合之間的關(guān)系(1)包含關(guān)系：顯然AA,A.對于集合A、B,如果AB,同時AB,那么稱集合A等于集合

B,

記作

A=B.(2)相等關(guān)系：(3)真包含關(guān)系：對于集合A、B,

如果AB,

并且AB,

我們就說集合A

是集合

B

的真子集,記作

AB.空集是任何非空集合的真子集.顯然,若A,則

A.即:編輯ppt(4)集合的運算①交集:由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做集合

A

與

B

的交集,記作A∩B,即A∩B={x

|

x∈A,且x∈B}.②并集:由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做集合

A

與

B

的并集,記作A∪B,即A∪B={x

|

x∈A,或

x∈B}.③補集:設(shè)

S

是一個集合,A

是

S

的一個子集(即AS),由S

中所有不屬于

A

的元素組成的集合,叫做

S

中子集

A

的補集(或余集),記作CsA,即

CsA={x

|

x∈S,且

x?A}.注:集合與集合的關(guān)系特例:設(shè)集合A={1,2,3},B={x

|

xA},則

A

B,

B.亦可B.編輯ppt三、集合之間的運算性質(zhì)Cs

(A∩B)=(CsA)∪(CsB),Cs(A∪B)=(CsA)∩(CsB).1.交集的運算性質(zhì)A∩B=B∩A,A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,AB

A∩B=A.2.并集的運算性質(zhì)A∪B=B∪A,A∪BA,A∪BB,A∪A=A,A∪=A,AB

A∪B=B.3.補集的運算的性質(zhì)Cs(CsA)=A,Cs=S,CsS=A∩(CsA)=,A∪(CsA)=S,設(shè)S為全集,AS,則:編輯ppt四、有限集合的子集個數(shù)公式其中,真子集有

2n

-1

個,非空子集有

2n

-1

個,非空真子集有2n

-2

個.2.對任意的有限集合

A、B、C

有:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B);1.設(shè)有限集合A

中有

n

個元素,則

A

的子集有:Cn+Cn+Cn+…+Cn＝2n

個.012ncard(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).編輯ppt

1.已知全集為

R,A={y

|

y=x2+2x+2},B={y

|

y=x2+2x-8},求:(1)A∩B;(2)A∪CRB;(3)(CRA)∩(CRB).

評注

本題涉及集合的不同表示方法,準(zhǔn)確認(rèn)識集合A、B是解答本題的關(guān)鍵.對(3)也可計算CR(A∪B).[1,+∞)(-∞,-9)∪[1,+∞)(-∞,-9)2.已知集合A={x

|

x2-x-6<0},B={x

|

0<x-m<9}.(1)若A∪B=B,求實數(shù)

m

的取值范圍;(2)若A∩B,求實數(shù)

m

的取值范圍.評注(1)注意下面的等價關(guān)系:①A∪B=B

AB;②A∩B=AAB;(2)用“數(shù)形結(jié)合思想”解題時,要特別注意“端點”的取舍.[-6,-2](-11,3)典型例題編輯ppt

評注

(1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)系,然后用數(shù)形結(jié)合的思想求出

a

的范圍,既快又準(zhǔn)確.準(zhǔn)確作出集合對應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵.

(2)討論兩曲線的位置關(guān)系,最常見的解法還有討論其所對應(yīng)的方程組的解的情況.該題若用此法,涉及解無理方程與無理不等式,解起來較繁.xoy-444-43.已知集合

M={(x,y)

|

y=

16-x2,y0},N={(x,y)

|

y=x+a},若M∩N=,求實數(shù)

a

的取值范圍.

評注

本題解答過程中,不斷實施各種數(shù)學(xué)語言間的等價轉(zhuǎn)換脫去集合符號和抽象函數(shù)的“外衣”,找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系.這是解答本題的關(guān)鍵.4.已知

f(x)=x2+px+q,且集合

A={x

|

f(x)=x},B={x

|

f

[

f(x)]=x}.(1)求證:AB;(2)如果

A={-1,3},求

B.(-∞,-4]∪(42

,+∞){-3

,-1,

3

,3}編輯ppt課堂練習(xí)1.若{a,,1}={a2,a+b,0},則

a2006+b2007=

.ab2.若集合

M={-1,1,2},N={y

|

y=x2,x∈M},則

M∩N

是()A.{1,2,4}B.{1}C.{1,4}D.

1B3.若集合

M={12,a},集合P={x

|

≤0,x∈Z}

且

M∩P={0},記

M∪P=S,則集合

S

的真子集個數(shù)是

()A.8B.7C.16D.15x

-2x+14.已知集合

S,M,N,P

如圖所示,D則圖中陰影部分表示的集合是()A.M∩(N∪P)B.M∩Cs(N∩P)C.M∪Cs(N∩P)D.M∩Cs(N∪P)PMNSD5.集合

P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,…,9},且

P

Q,把滿足上述條件的一對有序整數(shù)

(x,y)

作為一個點,這樣的點的個數(shù)是()A.9B.14C.15D.21B編輯ppt6.已知

M={-1,0,1},N={y

|

y=cosx,xM},則

M∩N

為()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0}D.{1}D7.集合

A

和

B

各含

6

個元素,A∩B含

3

個元素,C

同時滿足三個條件:①CA∪B;②C

中含有

3

個元素;③C∩A,則這樣的集合

C

的個數(shù)是()A.82B.83C.84D.219BC8.集合

M={a,0},N={x

|

2x2-5x<0,xZ},若

M∩N,則

a

等于()A.1B.2C.1或2D.1或329.集合

A={x|x2+3x-18>0},B={x|(x-k)(x-k-1)≤0},若A∩B,則

k

的取值范圍是

.10.集合

M={m

|

m=2a-1,aZ}

與

N={n

|

n=6b1,bZ}

之間的關(guān)系是

.k<-6或k>2N

M編輯ppt(-2,-1)∪{3}11.已知

R

為全集,A={x

|

log(3-x)≥-2},

B={x

|

≥1},求CRA∩B.x

+252112.調(diào)查

100

名有攜帶藥品出國的旅游者,其中

75

人帶有感冒藥,80

人帶有胃藥,那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值和最小值分別為多少?

解:設(shè)既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)為

x,既不帶感冒藥又不帶胃藥的人數(shù)為

a.記這100名出國旅游者組成全集

I

,其中帶感冒藥的人組成集合

A,帶胃藥的人組成集合

B.則

x=card(A∩B)

且

card(A)=75,card(B)=80,依題意得:a+card(A)+card(B)-x=100,0≤a≤20.∴x=a+55,0≤a≤20.∴55≤x≤75.故既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為

75,最小值為

55.13.已知函數(shù)

f(x)=ax2-1,aR,xR,設(shè)集合

A={x

|

f(x)=x},集合

B={x

|

f[f(x)]=x},

且

A=B,求實數(shù)

a

的取值范圍.編輯ppt由

A={x

|

ax2-x-1=0},得a≥-.14∵對任一

x0∈A,必有

x0B,∴AB;又B

中元素為方程

a(ax2-1)2-1