陜西省藍田縣高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.5 平行關系的性質 第一課時 北師大必修2

5.2

平行關系的性質(第一課時)立體幾何初步直線與平面平行的性質編輯ppt在空間中直線與平面有幾種位置關系？1、直線在平面內2、直線與平面相交3、直線與平面平行aααaaα.P文字語言圖形語言符號語言

課前熱身編輯ppt提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)可以判定直線與平面平行，那么還有什么方法可以判定直線與平面平行？需要幾個條件？請你用文字語言、圖形語言、符號語言這三種方法來表達。

若平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行.αa編輯ppt

線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結論？引入新課直線和平面平行的性質編輯ppt思考1:如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系？aα探研新知編輯ppt

門扇轉動的一邊與門框所在的平面內的直線之間的位置關系．實例感受動手體驗編輯ppt在下面長方體中，直線a平行于平面AC,直線a與平面AC中的直線有怎樣的關系？模型驗證aACBD編輯ppt思考2:如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行？這條直線與這個平面內有多少條直線平行？aα

探研新知編輯ppt思考3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內的直線平行呢？答:由于a與平面α內的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。

探研新知編輯ppt已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。求證：a∥b。證明：∵α∩β＝b，∴bìα∵

a∥α，∴a與b無公共點，

∵aìβ，bìβ，∴a∥b。這就是直線和平面平行的性質定理αabβ

探研新知編輯ppt

如果一條直線和一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行.

α

mβl

探研新知直線和平面平行的性質定理編輯ppt直線與平面平行的性質定理可簡述為“線面平行，則線線平行”1、是判斷線線平行的依據(jù)，2、作平行線的方法.αabβ

探研新知作用思考4:在實際應用中它有何功能作用？編輯ppt

例1、如圖，A,B,C,D在同一平面內,AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD與平面α相交于C、D.求證：AC=BD.DCABα證明：∵A,B,C,D共面連接CDAB∥平面α

∴AB∥CD.又∵AC∥BD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD.面ABCD∩α=CD

例題示范編輯ppt直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質定理:注意:

平面外的一條直線只要和平面內的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內的任一條直線平行，它只與該平面內與它共面的直線平行．編輯ppt判斷下列命題是否正確？(1)若a∥，則a與內任何直線平行．(2)若a∥，b∥,則a∥

b．

(4)若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面×××

鞏固練習(3)若m∥,m∥n,則n∥編輯ppt例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步:先畫出符合題意的圖形并結合圖形將原題改寫成數(shù)學符號語言如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.第二步:分析：怎樣進行平行的轉化？→如何作輔面？第三步:書寫證明過程例題示范bαac編輯ppt

如圖，□EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH能力訓練證明：∵

EFGH是平行四邊形∴

EH∥FG∵

EH面BCDFG面BCD∴

EH∥面BCD∵

EH面ABD面ABD面BCD=BD∴

EH∥BD∵

BD在面EFGH外，EH在面EFGH內∴

BD∥

面EFGH?編輯ppt1、總結線面平行的性質定理2、你認為在應用線面平行性質時應注意什么？3、在進行線面平行關系的推理論證中，你對線面平行判定、性質的應用有什么體會？

課堂小結線線平行

線面平行線線平行判定定理性質定理編輯ppt

作業(yè)3、求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，這條直線和它們的交線平行.

1、在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF作平面α，分別交BD、CD于M、N，求證：EF∥MN.FEDCBANM2、課本P35

，B組2題編輯ppt前面學習了直線與平面平行的定義及其判定方法