2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.

6.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.

9.

10.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.

13.

14.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

15.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

16.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

17.

18.

19.

20.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

21.

22.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

23.

24.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

25.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

26.

27.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

28.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

29.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

30.

31.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

32.

33.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.434.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

38.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

39.A.A.1B.2C.3D.440.A.A.3B.1C.1/3D.0

41.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

44.

45.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

46.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

47.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.

50.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

二、填空題(20題)51.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.微分方程y"+y'=0的通解為______．

61.

62.63.64.65.66.67.68.69.設(shè)z=x3y2，則=________。

70.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

三、計算題(20題)71.72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求微分方程的通解．74.

75.76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.證明：

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.證明：96.(本題滿分8分)97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)102.求y"-2y'=2x的通解．

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

7.B

8.C解析：

9.A

10.A

11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

12.D

13.B

14.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

15.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

16.A

17.B

18.A

19.C

20.C

21.A解析：

22.A

23.B

24.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

25.B

26.C

27.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

28.B

29.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

30.A

31.B

32.A

33.B

34.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

35.C

36.D

37.C

38.C

39.D

40.A

41.D

42.D

43.A

44.A

45.D

46.B

47.C

48.C

49.B

50.B

51.

52.3e3x3e3x

解析：

53.2

54.55.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

56.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

57.

58.y=-x+1

59.

解析：60.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

61.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

62.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

63.

64.65.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

66.（-21）（-2，1）

67.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

68.69.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

70.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

列表：

說明

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

則

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％90.函數(shù)的定義域為

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為極限運算．

解法1

解法2

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應引起注意．

97.98.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．