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文檔簡介
2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)
2.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
3.=()。A.
B.
C.
D.
4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計,二者接觸面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用,則()。
A.A平衡,B不平衡B.A不平衡,B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡
5.
6.設(shè)函數(shù)為().A.A.0B.1C.2D.不存在
7.
8.
9.
10.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
11.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
12.
13.
14.下列函數(shù)中,在x=0處可導的是()
A.y=|x|
B.
C.y=x3
D.y=lnx
15.下列運算中正確的有()A.A.
B.
C.
D.
16.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時,防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。
A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件
17.
18.
19.
20.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
21.
22.設(shè)二元函數(shù)z=xy,則點P0(0,0)A.為z的駐點,但不為極值點B.為z的駐點,且為極大值點C.為z的駐點,且為極小值點D.不為z的駐點,也不為極值點
23.
24.方程z=x2+y2表示的曲面是()
A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面
25.一飛機做直線水平運動,如圖所示,已知飛機的重力為G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d,則飛機的升力F1為()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
26.
27.政策指導矩陣是根據(jù)()將經(jīng)營單值進行分類的。
A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位
B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景
C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位
D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力
28.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
29.若級數(shù)在x=-1處收斂,則此級數(shù)在x=2處
A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定
30.
31.設(shè)a={-1,1,2),b={3,0,4},則向量a在向量b上的投影為()A.A.
B.1
C.
D.-1
32.
33.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的階數(shù)為
A.1B.2C.3D.434.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時,下列特解設(shè)法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
35.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
36.
37.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
38.某技術(shù)專家,原來從事專業(yè)工作,業(yè)務(wù)精湛,績效顯著,近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變,他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到()
A.放棄技術(shù)工作,全力以赴,抓好管理和領(lǐng)導工作
B.重點仍以技術(shù)工作為主,以自身為榜樣帶動下級
C.以抓管理工作為主,同時參與部分技術(shù)工作,以增強與下級的溝通和了解
D.在抓好技術(shù)工作的同時,做好管理工作
39.A.A.1B.2C.3D.440.A.A.3B.1C.1/3D.0
41.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。
A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿42.A.A.
B.
C.
D.
43.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3
44.
45.如圖所示,在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M,桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動,已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù),φ的單位為rad,t的單位為s),開始時AB桿處于水平位置,則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點,小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸),下面說法不正確的一項是()。
A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt
B.小環(huán)M的速度為
C.小環(huán)M的切向加速度為0
D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2
46.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根
47.∫1+∞e-xdx=()
A.-eB.-e-1
C.e-1
D.e
48.
49.
50.方程y+2y+y=0的通解為
A.c1+c2e-x
B.e-x(c1+C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x+c2ex
二、填空題(20題)51.過點M0(1,2,-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.微分方程y"+y'=0的通解為______.
61.
62.63.64.65.66.67.68.69.設(shè)z=x3y2,則=________。
70.曲線y=2x2-x+1在點(1,2)處的切線方程為__________。
三、計算題(20題)71.72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則73.求微分方程的通解.74.
75.76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
78.證明:
79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
80.
81.
82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.87.求曲線在點(1,3)處的切線方程.88.
89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.四、解答題(10題)91.92.
93.
94.
95.證明:96.(本題滿分8分)97.98.
99.
100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)102.求y"-2y'=2x的通解.
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.C
6.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系.
由于f(x)為分段函數(shù),點x=1為f(x)的分段點,且在x=1的兩側(cè),f(x)的表達式不相同,因此應考慮左極限與右極限.
7.B
8.C解析:
9.A
10.A
11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.
可知應選D.
12.D
13.B
14.C選項A中,y=|x|,在x=0處有尖點,即y=|x|在x=0處不可導;選項B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導;選項C中,y=x3,y'=3x2處處存在,即y=x3處處可導,也就在x=0處可導;選項D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導(事實上,在x=0點就沒定義).
15.C本題考查的知識點為重要極限公式.
所給各極限與的形式相類似.注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為
將四個選項與其對照??梢灾缿撨xC.
16.A
17.B
18.A
19.C
20.C
21.A解析:
22.A
23.B
24.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.
25.B
26.C
27.D解析:政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分,可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。
28.B
29.C由題意知,級數(shù)收斂半徑R≥2,則x=2在收斂域內(nèi)部,故其為絕對收斂.
30.A
31.B
32.A
33.B
34.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
35.C
36.D
37.C
38.C
39.D
40.A
41.D
42.D
43.A
44.A
45.D
46.B
47.C
48.C
49.B
50.B
51.
52.3e3x3e3x
解析:
53.2
54.55.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義.
由二重積分的幾何意義可知,所給二重積分的值等于長為1,寬為2的矩形的面積值,故為2.或由二重積分計算可知
56.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析:
57.
58.y=-x+1
59.
解析:60.y=C1+C2e-x,其中C1,C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解.
二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為:先寫出特征方程,求出特征根,再寫出方程的通解.
微分方程為y"+y'=0.
特征方程為r3+r=0.
特征根r1=0.r2=-1.
因此所給微分方程的通解為
y=C1+C2e-x,
其牛C1,C2為任意常數(shù).
61.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導
62.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0,得特征根為1±2i,而非齊次項為exsin2x,因此其特解應設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).
63.
64.65.e.
本題考查的知識點為極限的運算.
66.(-21)(-2,1)
67.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算.
考生只需熟記導數(shù)運算的法則
68.69.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。
70.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)
71.
72.由等價無窮小量的定義可知
73.74.由一階線性微分方程通解公式有
75.
76.
77.
78.
79.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
80.
81.
82.
列表:
說明
83.由二重積分物理意義知
84.
85.
86.
87.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
88.
則
89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%90.函數(shù)的定義域為
注意
91.
92.
93.
94.
95.
96.本題考查的知識點為極限運算.
解法1
解法2
在極限運算中,先進行等價無窮小代換,這是首要問題.應引起注意.
97.98.本題考查的知識點為求解-階線性微分方程.
將方程化為標準形式
求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法:
解法1利用求解公式,必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)+p(x)y=q(x),則
解法2利用常數(shù)變易法.
原方程相應的齊次微分方程為
令C=C(x),則y=C(x)x,代入原方程,可得
可得原方程通解為y=x(x+C).
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