2022年北京市第35中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小王在某月的日歷上圈出了如圖所示的四個(gè)數(shù)a、b、c、d，已知這四個(gè)數(shù)的和等于34，則a等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．-12等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．下列各組角中，互為余角的是()A．與 B．與 C．與 D．與4．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中放入三個(gè)正方形，從大到小正方形的邊長(zhǎng)分別為、、，則右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分周長(zhǎng)差為（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．某地一天早晨的氣溫是，中午溫度上升了，半夜又下降了，則半夜的氣溫是（）A． B． C． D．7．如果有理數(shù)，滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．8．列式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)”是()A．(3m)2＋1 B．3m2＋1C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)29．下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣12 D．﹣5×（﹣7）10．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打x折銷(xiāo)售后仍獲利50%，則x為（）A．5 B．6 C．7 D．812．如圖，的高、相交于O，如果，那么的大小為（）A．35° B．105° C．125° D．135°二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，每答對(duì)一道題加分，答錯(cuò)扣1分.某參賽者得76分,他答對(duì)了_________道題.14．一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)小，則的度數(shù)為_(kāi)___________.15．如果式子與互為相反數(shù)，那么的值為_(kāi)___16．如圖，點(diǎn)O是直線AB上的任意一點(diǎn)，若∠AOC=120°30′，則∠BOC=度．17．已知代數(shù)式的值是4，則代數(shù)式的值是________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某服裝廠童裝車(chē)間有40名工人，縫制一種兒童套裝（一件上衣和兩條褲子配成一套）．已知1名工人一天可縫制童裝上衣3件或褲子4件，問(wèn)怎樣分配工人才能使縫制出來(lái)的上衣和褲子恰好配套？19．（5分）如圖，已知點(diǎn)P、Q分別在∠AOB的邊OA、OB上，按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)直線PQ；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)垂直于射線OB的射線PC，垂足為點(diǎn)C；（3）過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)射線OA的垂線段QD，垂足為點(diǎn)D．20．（8分）寒假就要到了，未來(lái)充實(shí)寒假生活，張?chǎng)闻c李亮打算一起到新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)，下面是張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容：根據(jù)他們倆的對(duì)話內(nèi)容，列方程解答下列問(wèn)題：（1）如果張?chǎng)紊洗钨I(mǎi)書(shū)沒(méi)有辦卡，他需要付多少錢(qián)？（2）在這個(gè)書(shū)店買(mǎi)書(shū)，什么情況下，辦卡比補(bǔ)辦卡便宜？21．（10分）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為、、，為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為，，（不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度）（1）用含、、的代數(shù)式分別表示，，；（2）方法簡(jiǎn)介：要比較兩數(shù)與大小，我們可以將與作差，結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況：①，則；②，則；③，則；我們將這種比較大小的方法叫做“作差法”．請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說(shuō)明理由．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．23．（12分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)G在邊上，點(diǎn)E在邊的延長(zhǎng)線上，交邊于點(diǎn)H．連接、．

（1）用a，b表示的面積，并化簡(jiǎn)；（2）如果點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、，①用a，b表示的面積，并化簡(jiǎn)；②比較的面積和的面積的大小．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，將四個(gè)數(shù)相加可得出a+b+c+d=4a+18，由a為正整數(shù)結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，∴a+b+c+d=1，即4a+18=1．解得a=4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用含a的代數(shù)式表示出a+b+c+d是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)乘方的計(jì)算方法計(jì)算即可；【詳解】；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．依此定義即可求解．【詳解】解：∵A.+=，不是互為余角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.+=，不是互為余角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.+=，是互為余角，本選項(xiàng)正確；D.+=，不是互為余角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長(zhǎng)，從而利用周長(zhǎng)公式可得答案．【詳解】解：設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長(zhǎng)，所以右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分周長(zhǎng)差為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，列代數(shù)式，去括號(hào)，掌握列代數(shù)式與去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠MON=90°，∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.故選C.6、B【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)可表示相反意義的量，規(guī)定“上升”為正，進(jìn)而“下降”為負(fù)，然后將上升和下降的數(shù)據(jù)用正負(fù)數(shù)表示，所得數(shù)據(jù)與早晨氣溫相加求和即得．【詳解】規(guī)定“上升”為正，上升了記為，下降了記早晨的氣溫是半夜的氣溫是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是規(guī)定正方向并用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量．7、C【分析】此題首先利用同號(hào)兩數(shù)相乘得正判定a，b同號(hào)，然后根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)取原來(lái)加數(shù)的符號(hào)．即可判定a，b的符號(hào)．【詳解】解：∵ab＞1，

∴a，b同號(hào)，

∵a+b＜1，

∴a＜1，b＜1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，主要利用了有理數(shù)的加法法則和乘法法則解決問(wèn)題．8、B【解析】試題解析：比的平方的倍大的數(shù)為：故選B.9、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算，再利用正、負(fù)數(shù)的定義判斷即可.【詳解】A.﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（﹣3）2=，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.﹣12=﹣1，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.﹣5×（﹣7）=35，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次對(duì)各選項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.等式兩邊同時(shí)乘以c,結(jié)果不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.因?yàn)椋仁絻蛇呁艘?，結(jié)果不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.c等于零時(shí)，除以c無(wú)意義，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.等式兩邊同時(shí)乘以-1，結(jié)果不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，需注意等邊兩邊不能同時(shí)除以1．11、B【解析】試題分析：根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=1．故選B．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．12、C【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合高的定義求得∠ABC+∠ACB、∠ABE、∠ACD的度數(shù)，即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠A=55°，CD、BE是高∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°∴∠ABE=180°－∠AEB－∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC－∠A=35°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）－（∠ABE＋∠ACD）=55°∴∠BOC=180o－（∠OBC+∠OCB）=125°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和高，三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（20-x）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分=76分建立方程求出其解即可．【詳解】解：根據(jù)答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣1分，設(shè)答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（20-x）道題，由題意，得，5x-（20-x）=76，解得：x=1．故他答對(duì)了1題.故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，結(jié)論猜想試題的運(yùn)用，解答時(shí)關(guān)鍵答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分=總得分是關(guān)鍵．14、30；【分析】根據(jù)圖形用∠1表示出∠2，然后根據(jù)的度數(shù)比的度數(shù)小列出方程求解即可．【詳解】由圖可知，∠1＋∠2＝180?90＝90，所以，∠2＝90?∠1，由題意得，（90?∠1）-∠1＝30，解得∠1＝30．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，準(zhǔn)確識(shí)圖，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，去括號(hào)得：

移項(xiàng)合并得：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和相反數(shù)的定義，解此題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的基本概念及其反映出來(lái)的相等關(guān)系，并利用該相等關(guān)系列方程求未知數(shù)的值．16、19.1．【解析】試題分析：根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°30′=19°30′=19.1°．故答案為19.1．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；度分秒的換算．17、7【分析】把看作一個(gè)整體并代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、生產(chǎn)上衣的有16人，生產(chǎn)褲子的24人.【解析】試題分析：設(shè)應(yīng)分配名工人縫制上衣，則名工人縫制褲子，根據(jù)題意列出方程求解即可．試題解析：設(shè)應(yīng)分配名工人縫制上衣，名工人縫制褲子．根據(jù)題意，得，解得：，．則應(yīng)分配16名工人縫制上衣，24名工人縫制褲子．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．19、（1）如圖所示，見(jiàn)解析；（2）如圖所示，見(jiàn)解析；（3）如圖所示，見(jiàn)解析；．【分析】（1）根據(jù)題意過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)垂直于射線OB的射線PC，垂足為點(diǎn)C；（3）過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)射線OA的垂線段QD，垂足為點(diǎn)D．【詳解】（1）（2）（3）如圖所示．【點(diǎn)睛】此題很簡(jiǎn)單,只要熟知直線、射線、線段的概念和性質(zhì)即可作圖．20、（1）張?chǎng)紊洗钨I(mǎi)書(shū)沒(méi)有辦卡，他需要付160元；（2）當(dāng)買(mǎi)書(shū)總計(jì)花費(fèi)100元時(shí)，辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)的總價(jià)多于100元時(shí)，辦卡比不辦卡便宜．【分析】(1)設(shè)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡,她需要付x元,根據(jù)關(guān)系式為:書(shū)的原價(jià)-12=書(shū)的原價(jià)×0.8+20列出一元一次方程即可;（2）設(shè)買(mǎi)y元的書(shū)辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多,根據(jù)題意得到y(tǒng)=20+0.8y,求出y即可．【詳解】（1）解:設(shè)如果張?chǎng)紊洗钨I(mǎi)書(shū)沒(méi)有辦卡,他需要付元,根據(jù)題意得:,解得,答:張?chǎng)紊洗钨I(mǎi)書(shū)沒(méi)有辦卡,他需要付160元.（2）解:設(shè)買(mǎi)元的書(shū)辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多,根據(jù)題意得:,解得,所以當(dāng)買(mǎi)書(shū)總計(jì)花費(fèi)100元時(shí),辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多,所以購(gòu)買(mǎi)的數(shù)的總價(jià)多于100元時(shí),辦卡比不辦卡便宜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．21、（1）：2b+6c+4a，：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；（2）最節(jié)省絲帶的打包方式為②.【分析】（1）利用代數(shù)式分別表示出三種捆綁方式的長(zhǎng)度即可；（2）根據(jù)題意利用求差法比較三個(gè)代數(shù)式的大小即可．【詳解】解：（1）絲帶的長(zhǎng)度為：2b+6c+4a；絲帶的長(zhǎng)度為：2a+6c+4b；絲帶的長(zhǎng)度為：4a+4b+4c；（2）∵a＞b＞c，∴2a＞2b＞2c，∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，∵4a+4b+4c-（4a+2b+6c）=2b-2c＞0∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，所以最節(jié)省絲帶的打包方式為②．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，主要是利用兩個(gè)算式相減來(lái)比較大小進(jìn)行解決問(wèn)題．22、4a2b-9ab2-10；【分析】根據(jù)整式的加減法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式==當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了