2022-2023學年廣東省深圳市南山區(qū)南海中學九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022-2023學年廣東省深圳市南山區(qū)南海中學九年級（上）期中數(shù)學試卷1.一元二次方程x2=2xA.?2 B.2 C.0或?2 D.02.已知ba=32A.ab=6 B.2a=33.如圖，已知AB//CD//EF，若ACA.4

B.4.5

C.5.5

D.64.如圖，菱形ABCD中，ACA.20 B.40 C.28 D.245.關于x的方程x2?6x+kA.8 B.9 C.10 D.116.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△A.∠C=∠E B.∠B=7.下列說法中，不正確的是(

)A.一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形8.受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是(

)A.6.2(1+x)2=8.9 9.設點A(?2,y1)、B(1,y2)、C(2,A.y1<y2<y3 B.10.如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A，O，E在同一直線l上，且EF=2，AB=3，給出下列結論：①A.①③ B.①④ C.②③11.方程x2+2x?2=012.如圖，兩段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2km，則M，C兩點間的距離為

13.如圖，△ADE∽△ACB，且ADAC=214.已知，a，b，c是任意實數(shù)，且滿足a+bc=b+c15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x=?1，有下列結論：

①abc<0；②4ac?b2<0

16.解下列方程：

(1)(x?217.如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3,?1)、(2,1)．

(1)以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出△O18.如圖，王海同學為了測量校園內一棵大樹EF的高度，他走到了校園的圍墻CD外(如圖所示)，然后他沿著過點F與墻CD垂直的直線從遠處向圍墻靠近至B處，使大樹恰好被圍墻擋住頂端C和樹的頂端E時，三點在同一條直線上．若BD=2米，CD19.某手機專營店，第一期進了甲種手機50部．售后統(tǒng)計，甲種手機的平均利潤是160元/部．調研發(fā)現(xiàn)：甲種手機每增加1部，平均利潤減少2元/部；該店計劃第二期進貨甲種手機比第一期增加x部，

(1)第二期甲種手機售完后的利潤為8400元，那么甲種手機比第一期要增加多少部？

(2)當x取何值時，第二期進的甲種手機售完后獲得的利潤20.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EF//BD，分別交BC，CD于點P，Q，交AB，AD的延長線于E，F(xiàn)，且21.如圖，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象與x軸交于點A，B(A在B的左側)，與一次函數(shù)y=?x+b的圖象交于A，C兩點．

(22.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE，交邊BC于點F．

(1)求證：EA=EF；

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：x2=2x，

∴x2?2x=0，

∴x(x?2)=0，

∴x=2.【答案】D

【解析】解：∵ba=32，

∴2b=3a3.【答案】A

【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴ACEC=BDFD，

∵AC=4.【答案】D

【解析】解：菱形的面積為6×8÷2=24，

故選：D5.【答案】A

【解析】解：∵一元二次方程x2?6x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ>0，即36?4k>0，6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對相等的角∠BAC解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

A.添加∠C=∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；

B.添加∠B=∠AD

7.【答案】B

【解析】解：一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項A正確；

一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，如右圖AD=BC，∠ABC=90°，則四邊形ABCD不是矩形，故選項B錯誤；

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項C正確；

8.【答案】A

【解析】解：依題意得6.2(1+x)2=8.9，

故選：A．

利用該地92號汽油五月底的價格=該地92號汽油三月底的價格×(19.【答案】A

【解析】解：∵y=(x+1)2?ab(a、b是常數(shù))，

∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，開口向上，

而點10.【答案】B

【解析】解：①∵∠AOC=90°，∠DOE=45°，

∴∠COD=180°?∠AOC?∠DOE=45°，

故正確；

②∵EF=2，

∴OE=2，

∵AO=AB=3，

∴AE=AO+OE=2+3=5，

故錯誤；

③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長線于G，

則FG=11.【答案】1

【解析】解：x2+2x=2，

x2+2x+1=3，

(x+1)2=3．12.【答案】1

【解析】解：∵M是公路AB的中點，

∴AM=BM，

∵AC⊥BC，

∴CM=12AB13.【答案】8

【解析】解：∵△ADE∽△ACB，且ADAC=23，

∴S△ADES△ABC=4914.【答案】2或?1【解析】解：分兩種情況：

當a+b+c≠0時，根據(jù)等比性質可得：

k=a+b+b+c+c+ac+a+b

=2(a+b+c)a+b+c15.【答案】3個

【解析】解：∵拋物線的開口方向向上，

∴a>0．

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1，

∴?b2a=?1．

∴b=2a．

∴b>0．

∵拋物線與y軸交于y軸的正半軸，

∴c>0．

∴abc>0．

∴①的結論錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴Δ=b2?4ac>0．

∴4ac?b2<0．

∴②的結論正確；

由拋物線可知：當x=?1時，y=a?b+c<0．

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1，

∴?b2a=?1．

∴b=2a．

∴a?2a+c<0．

∴c?a<0．

∴③的結論錯誤；

∵x=0時，y=c，拋物線的對稱軸為直線x16.【答案】解：(1)(x?2)2?2x+4=0，

(x?2)2?2(x?2)=0，

(x?2)(x?2【解析】(1)先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)17.【答案】(?6,【解析】解：(1)如圖所示：△OB′C′，即為所求；

(2)B點的對應點B′的坐標是(?6,2)；

C點的對應點C′的坐標是(?418.【答案】解：如圖，作AH⊥EF于H，交CD于G，則AG=BD=2，GH=DF=8，AB=DG=HF=1.6，【解析】作AH⊥EF于H，交CD于G，則AG=BD=2，GH=DF=8，AB19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，(50+x)(160?2x)=8400，

解得x1=10，x2=20，

因為增加10件和增加【解析】(1)甲種手機利潤=銷售品牌手機的數(shù)量×每件品牌手機的利潤，根據(jù)這個關系即可列出方程；

(2)20.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BP//DF，

∵EF//BD，

∴四邊形BPFD是平行四邊形，

∴BP//DF，

∴∠F=∠BPE，【解析】(1)首先判定四邊形BPFD是平行四邊形，所以BP//DF，利用平行線的性質可得∠F=∠21.【答案】解：(1)∵令y=0，y=x2?2x?3=0，

解得：x=3或?1，

∴點A坐標為(?1,0)，B(3,0)，

將點A(?1,0)代入y=【解析】(1)令y=0，y=x2?2x?3=0，解得：x=3或?1，得點A坐標為(?1,0)，B(3,022.【答案】(1)證明：過點E作MN⊥AD于M，交BC于點N，如圖：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD//BC，AD=DC，∠ADB=45°