2021-2022學(xué)年上海市奉賢區(qū)奉賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年上海市奉賢區(qū)奉賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，得到A、C兩項(xiàng)不符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，得到B項(xiàng)不符合題意；因此只有D項(xiàng)符合，再用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義加以證明，即可得到正確答案．解答： 對(duì)于A，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在其定義域上是非奇非偶函數(shù)，所以函數(shù)y=2x不符合題意，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，所以函數(shù)y=sinx不符合題意，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），所以函數(shù)y=log2x是非奇非偶函數(shù)，得C不正確；對(duì)于D，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又∵當(dāng)x≥0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得D正確故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）三個(gè)數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對(duì)照，即可求出。【詳解】由在中，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算。4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019參考答案：B由題意，知將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值時(shí)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，有最小值，由，得，同理由，得，則，即，又，所以，故正確答案為B.

5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若、、成等比數(shù)列,那么公比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點(diǎn)，且,若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則的值是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)a<b<c,設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則下列關(guān)系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若,那么是（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對(duì)x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測(cè)，老師回答正確，則*****.．參考答案：1

12.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列定義如下：對(duì)任意，是數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則__________；數(shù)列的前項(xiàng)和__________．參考答案：見解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．14.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：15.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．16.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略17.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出ξ=1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列舉法求出ξ≤1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，基本事件總數(shù)n=6×6=36，ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10個(gè)，∴ξ=1的概率P（ξ=1）==．（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16個(gè)，∴“甲乙心有靈犀”的概率p==．19.定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為（1）設(shè)①求證：②求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”的模；（2）已知點(diǎn)滿足：，向量“相伴函數(shù)”在處取得最大值，求的取值范圍。參考答案：（2）略20.已知函數(shù)在指定的定義域上是減函數(shù)，且，（1）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）由于函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)，且

解得

實(shí)數(shù)的取值范圍為略21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值，根據(jù)f（1）的值，求出a即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）在定義域?yàn)镽上是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)b=1，a=1滿足題意；

（2）證明：由（1）知f（x）=，任取x1，