2021-2022學(xué)年山西省忻州市胡峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市胡峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當時，，則的值為（

）A．－2

B．－1

C.0

D．1參考答案：D2.設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（

）（注：若，則，）A.7539 B.6038 C.7028 D.6587參考答案：D分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出陰影部分的面積，利用幾何概型即可計算.詳解：，，，則則，陰影部分的面積為：0.6587.方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是6587.故選：D.點睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標準差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標準正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.3.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(

) A．7 B．5 C．3 D．14參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，再求出交點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．解答： 解：畫出滿足條件表示的平面區(qū)域，如圖示：，∴平面區(qū)域的面積是×4×=7，故選：A．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．4.若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)，則的“姊妹點對”有（

）A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個參考答案：C略5.設(shè)，，在中，正數(shù)的個數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，記A（m,n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10,11）=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：B略8.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，，P為C的準線上一點，則的面積為()（A）18

（B）24

（C）

36

（D）

48參考答案：C9.（5分）過拋物線C：x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：利用拋物線C在點B處的切線斜率為1，求出B的坐標，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴拋物線C在點B處的切線斜率為1，∴B（1，），∵x2=2y的焦點F（0，），準線方程為y=﹣，∴直線l的方程為y=，∴|AF|=1．故選：A．【點評】：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的三頂點坐標,D點的坐標為，向內(nèi)部投以石子，那么石子落在內(nèi)的概率為

.參考答案：略12.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】因為，所以有，則，故答案為.13.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=

．參考答案：1【考點】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案為：1．14.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是

．參考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為：g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．故答案為：g（x）=2sin（2x+）．15.已知數(shù)列{an}，{bn}，若b1=0，an=，當n≥2時，有bn=bn﹣1+an﹣1，則b2017=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知可得an==，結(jié)合bn=bn﹣1+an﹣1，利用累加法求得b2017．【解答】解：∵an==，且bn=bn﹣1+an﹣1，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1（n≥2），則，，…．∴，又b1=0，∴b2017=．故答案為：．16.已知

則“”是“”的

條件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

參考答案：充分不必要略14.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級男女學(xué)生是否喜歡籃球運動的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項運動的頻率.已知該年級男生女生各500名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運動的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為

．參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是數(shù)列的前n項，點在直線。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前n項和為Tn，求使的n的最小值；

（3）設(shè)正項數(shù)列滿足求數(shù)列中的最大項。參考答案：解：（1）依題可得：，且當時，………1分

兩式相減可得：

……2分

又時，

………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

由…………6分

∴當…8分

∴使的n的最小值為：1007。（3）由（1）和可知：

…9分∴…10分令

∴當時，11分

∴當時，單調(diào)遞減，

∴當時，單調(diào)遞減，∴，

又，

∴，

∴數(shù)列中的最大項為：

……12分略19.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）分析：（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，因此由已知先求出，利用成等差數(shù)列求出參數(shù)，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）把變形為，從而用分組求和與裂項相消求和法求得其前項和．詳解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差數(shù)列，則，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差數(shù)列，公差為，設(shè)∴∴對于均成立則，解得，（2）由點睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項和求法分別為分組求和法，錯位相減法，裂項相消法．20.

如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為BC邊的中點．線段AG交線段DE于F點，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE平面，連接AB，AC、AG形成如圖乙所示的幾何體.

（I）求證BC⊥平面AFG.（II）求二面角的余弦值．

參考答案：(Ⅰ)在圖甲中，由△ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點，點G為BC邊的中點，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．………………2分在圖乙中，因為DE⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG．又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．……………………4分(Ⅱ)因為平面AED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直．以點F為坐標原點，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，所以，0)．……6分設(shè)平面ABE的一個法向量為．則，即，取，則，，則．………………8分顯然為平面ADE的一個法向量，所以．………………10分二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分略21.（本小題滿分12分）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝2x2.(1)求x<0時，f(x)的表達式；(2)令g(x)＝lnx，問是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0處的切線互相平行？若存在，試求出x0的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：(1)當x<0時，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2.（4分）(2)若f(x)，g(x)在x0處的切線互相平行，則x0>0，且f′(x0)＝g′(x0)，f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝，（8分）解得x0＝±.∵x0>0，得x0＝，即在x0＝處f(x)，g(x)的切線互相平行．（12分）

略22.已知曲線與軸有唯一公共點.（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）曲線在點處的切線斜率為.若兩個不相等的正實數(shù)，滿足，求證：.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為..由題意，函數(shù)有唯一零點..（1）若，則.顯然恒成立，所以在上是增函數(shù).又，所以符合題意.（2）若，.；.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以.由題意，必有（若，則恒成立，無零點，不符合題意）①若，則.令，則.；.所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在