2017學(xué)年名校協(xié)作體高三下聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每440分．在每小題給出的四個(gè)1（4為 A（0，1] C（，）2（4“z為純虛數(shù)”的 A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3（4分）已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是（ A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥nB．m∥α，n∥β且α⊥β，則m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，則n⊥α D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n4（4 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)5（4分）若x、y滿足約束條件 處取得最小值，則a的取值范圍是（ A（﹣1，2）B（﹣4，2）C（﹣4，0）D（﹣2，4）6（4C（x﹣2）2+（y+3）2=9ECF的面積為 A． C．7（4 對(duì)任意實(shí)數(shù)≠0恒成立，則x的取值集合是 A（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） B（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C（﹣∞﹣3] D（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）8（4分）已知ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥ADAB=1，AD=CD=2，ADEFADEF內(nèi)部有一點(diǎn)MMB、MC與平面ADEF所成的角相等，則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．9（4分）在平面內(nèi)，，若，則的取值范圍是（A．B．C．D．10（4n∈N*}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)是（ 二、填空題：本大題共7小題，多空6分，單空題每4分36分11（6 12（6中的x值是 13（6分）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足對(duì)任意的正整數(shù)n，均有Sn+3=8Sn+3，則a1= ，公比q= 14（6分）在△ABC中，角A，B，C分別對(duì)應(yīng)邊a，b，c，S為△ABC的面積，已知a=4，b=5，C=2A，則c= 15（4各2個(gè)現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率 取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量ξ為取出的三個(gè)小球得分之和，則ξ的期望為 16（4分）設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸A，BP為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=λ+μ，λμ=（λ、μ∈R，則雙曲線的離心率e的值 17（4（x1，x2）上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演18（14若，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間若f（x）的最大值是，求φ的值19（15AD∥BCAB=BCCD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分別是AD，PB求證：PD若AP與平面PBD60°，求線段PB20（15若函數(shù)f（x）在（0，2）上遞減，求實(shí)數(shù)a當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的最小值g（a）（x）=（x）+|（a﹣）x|，x∈[，+∞21（15 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，心率為，直線y=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為求橢圓C分別過(guò)F1、F2作l1、l2滿足l1∥l2l1、l2與C的上半部分分別交于A、兩點(diǎn)，求四邊形ABF2F122（15求方程f（x）﹣x=0如果數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an（n∈N*，是否存在實(shí)數(shù)c，使得＜c＜a2n﹣1對(duì)所有的n∈N*（Ⅱ）的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，證明： 參考答案與試題解一、選擇題：本大題共10小題，每440分．在每小題給出的四個(gè)1（4（2017?﹣x2）}，則P∩Q為 A（0，1] C（，）【分析】先求出集合P與集合Q∴Q=（0，2故選A化簡(jiǎn)集合P和Q是解題的關(guān)鍵．2（4（2017?單位，則“m=﹣1”是“z為純虛數(shù)”的（ A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解得m=﹣1．∴“m=﹣1”是“z為純虛數(shù)”3（4（2017? A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥nB．m∥α，n∥β且α⊥β，則m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，則n⊥α D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n【分析】由面面平行的判定定理知A不對(duì)，用當(dāng)mn都與αβ的交線平行BCD正確由面面垂直和線面【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，mnAB、當(dāng)m與nα和β的交線平行時(shí)，也符合條件，但是m∥nB不對(duì)；C、由面面垂直的性質(zhì)定理知，必須有m⊥n，n?β時(shí)，n⊥α，否則不成立，故CD、由n⊥β且α⊥βn?αn∥α，又因m⊥α，則m⊥n，故D正確．故選D．4（4（2017?數(shù)的圖象（ C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）【解答】解：將函數(shù)=sin2（x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)可得函數(shù)y═sin2（x++）=sin（2x+）的圖象，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（4（2016 且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是 A（﹣1，2）B（﹣4，2）C（﹣4，0）D（﹣2，4）【分析】若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交點(diǎn)分別A（3，4，B（0，1，C（1，0若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）若a=0，則目標(biāo)函數(shù)為z=2y，此時(shí)y=，滿足條件．若a≠0，則目標(biāo)函數(shù)為y=﹣x+，若a＞0，則斜率k=﹣要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＞﹣1，即a＜2，此時(shí)0＜a＜2，若a＜0，則斜率k=﹣要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＜2，即a＞﹣4，此時(shí)﹣4＜a＜0，綜上（﹣4，26（4（2016C（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點(diǎn)，則△ECF的面積為 A． C．【分析】求出圓心C到直線x﹣2y﹣3=0EF，再利用三C（x﹣22（y+32=9C（2﹣3∴C到直線x﹣2y﹣3=0距離為 ∴△ECF的面積為=2 故選B．7．（4分）（2017春?浙江月考）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，則x的取值集合是（ A（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） B（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C D（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【分析】把f（x）看作是一個(gè)參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值，再把此式看作是關(guān)于a的函數(shù)，通過(guò)分段處理的方式，可獲得最值．【解答】解：∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立令g（a）=，則當(dāng)a≤﹣1時(shí)，g（a）=﹣1+，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，g（a）=﹣3，當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（a）=3，當(dāng)a≥時(shí)，g（a）=﹣1+，即 ，∴g（a）有最大值g（）=﹣1+∴f（x）≥3，即|2x﹣1|≥3x≤﹣1或（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞（8（4（2017?⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF內(nèi)部有一點(diǎn)M，滿足MB、MC與平面ADEFM的軌跡長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．B，CM2MB丨=MCM的軌跡方程，即可求得點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度．【解答】解：由題意可知，以DDA，DC，DE為x，y，z則B（2，1，0，C（0，2，0，M（x，0，z由直線MB，MC與平面ADEF所成的角，∠AMB，∠DMC∴sin∠AMB=sin∠DMC，即=，即2丨MB丨=丨MC丨，則2 （x﹣由此可得：M在正方形ADEF內(nèi)的軌跡是以點(diǎn)O（，0，0）為圓心，以為半徑的圓弧M1M2，則圓心角∠M1OM2=則圓弧M1M2弧長(zhǎng)l，l=×=，故選C．9．（ 分）（ 春?浙江月考）在平面內(nèi)，若，則取值范圍是 A．B．C．D．B1（a，0，B2（0，b，P（a，b，O（x，y， 【解答】解：由，如圖：建，P（a，b，O（x，y 可得又=，=∈（1，2∴1，?21?．10（4（2017（m+n）=102015，m∈N，n∈N*}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)是 【分析】由等差數(shù)列的前n和公式得出（m+1）+（m+2）+…+（m+n）的和，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為n（2m+n+1）=2×102015=22016?52015，討論n與（n+2m+1）的可能取值多少種情況，從而求出集合A中的元素有多少．n（n+2m+1）所以n是偶數(shù)時(shí)，n的取值為22016，22016×5，22016×52，…，22016×52015，共有2016個(gè)所以，集合A2016個(gè)元素．二、填空題：本大題共7小題，多空6分，單空題每4分36分．11（6（2010?是．【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則算出x+3y=1，再由基本不等式xy=，12（6（2017積是cm3 視圖中的x值是2cm，該幾何體的表面積是， ，解得x，即【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐 ，解得13（6（2017的正整數(shù)n，均有Sn+3=8Sn+3，則a1= ，公比q= 【分析】設(shè)等比數(shù)列{anq≠1Sn+3=8Sn+3，n≥2可得an+3=8an，即q3=8，解得q．又S4=8S1+3，利用求和公式與通項(xiàng)公式即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為n≥2時(shí)，Sn+2=8Sn﹣1+3∴q3=8，解得q=2．又S4=8S1+3，∴a1（1+2+22+23）=8a1+3，解得a1=．14（6（2017S為△ABC的面積，已知a=4，b=5，C=2A，則c= ．：：﹣4sin3A．解得sinA=．A為銳角，由，可得c，再利用三角形面∴16sin2A=7，解得sinA=．A為銳角∴，可得c=8cosA=815（4（2017色的概率是．若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量ξ為取出的三個(gè)小球得分之和，則ξ的期望為6 【分析①?gòu)闹腥我馊〕?個(gè)小球其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率 ②由題意可得：ξ4，5，6，7，8．通過(guò)分類討論，利用相互獨(dú)立與互【解答】解：①?gòu)闹腥我馊〕?個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率②由題意可得：ξ =P（2黃1綠）+P（2綠1紅 ==，P（ξ=8）=P（2綠1黃 ∴ξ45678P16（4（2017 FFxA，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一μ∈R，曲線的離心率e的值是．A，B，P設(shè)焦點(diǎn)F（c，0，B（c，﹣，P（c，）=（λ+μ）c（λ﹣μ） ∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ= 又由λμ=，得得?=，17（4分（2017春?西湖區(qū)校級(jí)月考）f（x）=x2﹣2ax+15﹣2a的兩個(gè)零x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）a的取值范圍（，]．【分析】由題意可得函數(shù) 的圖象和直線y=2a有兩個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)．再令x+1=t，則=t+的圖象和直線y=2a+2有兩個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，則在區(qū)間（t1，t2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，求得a的范圍．+15=2a（x+1由題意可得方程=2a有2個(gè)解且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)故函數(shù)y=的圖象和直線y=2a有兩個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．再令x+1=t，則y==t+即m（t）=t+的圖象和直線y=2a+2有兩個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，在區(qū)間（t1，t2）24．令t=5，則m（t）=，令t=3，則m（t）=，故符合條件的a的范圍是：{a|＜a≤}．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演18（14（2017≤φ＜π若，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間若f（x）的最大值是，求φ（Ⅱ）利用函數(shù)f（x）的最大值為，通過(guò)求解方程求解即可（14分（Ⅰ）由題意…（3分=…（5分由，得所以單調(diào)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．…（8分（Ⅱ）由題意，…（10分從而cosφ=0，又0≤φ＜π，故 …（14分19（15（2017梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DPABP，O，MAD，PB的求證：PD若AP與平面PBD60°，求線段PB（Ⅰ）BDOC與N，連接MN．證明MN∥PD．然后證明PD∥平OCM．（Ⅱ）AB⊥BD．AB⊥PDABBDP，說(shuō)明∠APB與平面PBD（15分（Ⅰ）BD交OC與N，連接MN．因?yàn)镺為AD的中點(diǎn)，AD=2，所以又因?yàn)樗运倪呅蜲BCD為平行四邊形，…（2分）所以NBD的中點(diǎn)，因?yàn)镸為PB的中點(diǎn)，所以MN∥PD．…（4分）又因?yàn)镸N?OCM，PD?OCM，所以PDOCM．…（6分）（Ⅱ）OBCDOB=CD=1，所以△AOB為等邊三角形，所以∠A=60°，…（8分所以，即AB2+BD2=AD2，即因?yàn)镈P⊥平面ABP，所以BD∩PD=DAB⊥平面BDP，…（11分所以∠APB為AP與平面PBD所成的角，即∠APB=60°，…（13分）所以．…（15分）20（15（2017若函數(shù)f（x）在（0，2）上遞減，求實(shí)數(shù)a當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的最小值g（a）（x）=（x）+|（a﹣）x|，x∈[，+∞g（a出g（a）的最大值即可；求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）（Ⅰ）??x∈（0，2≤0??x∈（0，2，而，則a≤1滿足條件．…（4分）（Ⅱ）當(dāng)a＞0x-0+↘↗f（x）的最小值g（a）=…（7分a2+0-↗↘ …（9分（Ⅲ）當(dāng)a≥2時(shí)，h（x）=f（x）+（a﹣2）x=，所以h（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，故當(dāng)a＜2時(shí)，（x）=（x）﹣（a﹣）x，，解得或x=1，h（x）≥h（1）=4﹣a＞2，綜上所述：h（x）≥2…（15分）21（15（2017點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，直線y=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為．求橢圓C分別過(guò)F1、F2作l1、l2滿足l1∥l2l1、l2與C的上半部分分別交于A、兩點(diǎn)，求四邊形ABF2F1【分析（Ⅰ）利用離心率為，直線y=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅰ）又，②…（3分）a2=b2+c2，③…（4分）①②③得所以橢圓的方程為．…（6分（Ⅱ）設(shè)直線l1：x=my﹣1C的另一個(gè)交點(diǎn)為D．與C聯(lián)立，消去x，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=