高等數(shù)學(xué)課件：w-12-9變系數(shù)線性方程_第1頁
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第九節(jié)變系數(shù)線性方程一、常數(shù)變易法二、歐拉方程重點：歐拉方程難點：常數(shù)變易法一、常數(shù)變易法

第九節(jié)變系數(shù)線性方程----常數(shù)變易法與歐拉方程1.齊次線性方程求線性無關(guān)特解代入(1)式,得則有解得劉維爾公式齊次方程通解為降階的一階方程2.非齊次線性方程通解求法設(shè)對應(yīng)齊次方程通解為(3)設(shè)非齊次方程通解為設(shè)(4)(5)(4),(5)聯(lián)立方程組積分可得非齊次方程通解為解由劉維爾公式得所以對應(yīng)齊次方程的通解為例1設(shè)原方程的通解為解得原方程的通解為解對應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例2解法：歐拉方程是特殊的變系數(shù)方程，通過變量代換可化為常系數(shù)微分方程.二、歐拉方程的方程(其中形如叫歐拉方程.為常數(shù))特點：各項未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)與乘積因子自變量的方次數(shù)相同．作變量變換將自變量換為用表示對自變量求導(dǎo)的運算上述結(jié)果可以寫為將上式代入歐拉方程，則化為以為自變量的常系數(shù)線性微分方程.求出這個方程的解后,把換為，即得到原方程的解.一般地，例3求歐拉方程的通解．解作變量變換原方程化為即或(1)方程(1)所對應(yīng)的齊次方程為其特征方程特征方程的根為所以齊次方程的通解為設(shè)特解為代入原方程，得所給歐拉方程的通解為三、小結(jié)主要內(nèi)容常數(shù)變易法；2.歐拉方程變系數(shù)的線性微分方程常系數(shù)的線性微分方程變量代換

作業(yè)P284:1,2(1)(3).三、小結(jié)主要內(nèi)容常數(shù)變易法；2.歐拉方程補充

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