基本不等式專題練習(xí)(含參考答案)

數(shù)學(xué)基本不等式［基礎(chǔ)題組練］.若a,b6R,且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是（ ）-ba、cD._+->2

abA.a2+b2-ba、cD._+->2

ababab.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且］;>M恒成立，則M的最大xyTOC\o"1-5"\h\z值為（ ）B.2A.1B.2C.3 D.4一 2 3一3.設(shè)x>0,則函數(shù)y=x+2X2［—3的最小值為（ ）1A.0 B.2- 3C. 1 D.2.已知x>0,y>0,且4x+y=xy,貝Ux+y的最小值為（ ）A. 8 B.9C. 12 D.16.已知x>0,y>0,2x+y=3,貝Uxy的最大值為..（2017高考江蘇卷）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是.x2.函數(shù)y=x^，（x>—1）的最小值為..已知x>0,y>0,且2x+8y—xy=0,求⑴xy的最小值；（2）x+y的最小值.［綜合題組練］11TOC\o"1-5"\h\z.若a>0,b>0,a+b=a+b，貝U3a+8代的最小值為( )A.6 B.9C.18 D.24.不等式x2+x<a+b對(duì)任意a,b6(0,+s)恒成立，則實(shí)數(shù)xba的取值范圍是()A.(—2,0) B.(―巴-2)U(1,+s)C.(—2,1) D.(―巴―4)U(2,+s).已知x>0,y>0,且2x+4y+xy=1，貝Ux+2y的最/J、值是,.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=4,則」7+上的最小值為a+1b+3［基礎(chǔ)題組練］1.若a,bCR,且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是 （ ）A.a2+bA.a2+b2>2abc."+h>T=ab.abD*32解析：選D.因?yàn)閍2+b2-2ab=（a-b）2>0,所以A錯(cuò)誤.對(duì)于B,C,當(dāng)a<0,b<0時(shí),明顯錯(cuò)誤.對(duì)于D,因?yàn)閍b>0,所以b+92、/ba=2.ab.ab2.（2019安徽省六校聯(lián)考2.（2019安徽省六校聯(lián)考）若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,1且E>M恒成立,則M的取大B.C.D.C.解析：選A.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,(x+y)222所以xyW 4 =4=1,

- 1 /所以xy>1；1,一，、、又一>M恒成立,xy所以Mw1,即M的最大值為1.3.設(shè)x>0,則函數(shù)y=x+—2——3的最小值為（2x+12A.0A.01B.23—2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x3 ,1 1c2=x3—2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x3 ,1 1c2=x+2+--2x+24.（2019長春市質(zhì)量檢測(cè)（一））已知x>0,y>0,且4x+y=xy,則x+y的最小值為（ ）C.12解析：選A.y=xH 2x+11 1 1+2=—1，即x=2時(shí)等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為 0.故選A.B.9C.12D.1641一 41解析：選B.由4x+y=xy得y+x=1,貝Ux+y=(x+y)[=4x+x+1+4>岫+5=C.12D.1641一 41解析：選B.由4x+y=xy得y+x=1,貝Ux+y=(x+y)[=4x+x+1+4>岫+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)4yS=y,即x=3,y=6時(shí)取“="，故選B.5.已知x>0,y>0,2x+y=3,則xy的最大值為—一一2xy1 12xy29 3解析：xy=-2r=2x2xy<2x--1=-,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=]時(shí)取等9答案：98.（2017高考江蘇卷）某公司一年購買某種貨物 600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是解析：一年購買600次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為600X6+4x=4

x x900+xx.1900>8\/vx=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30.答案：30x2.函數(shù)y=^二（x>—1）的最小值為x+1解析：因?yàn)閥= =x-1+^^=x+1+^^-2,x>-1,x+1 x+1 x+1所以y>2Vi-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=。時(shí)，等號(hào)成立.答案：08.已知x>0,y>0,且2x+8y—xy=0,求⑴xy的最小值；(2)x+y的最小值.解：(1)由2x+8y-xy=0,則則1=8+->2xy得xy>64,當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4時(shí)，等號(hào)成立.所以xy的最小值為64., 「82(2)由2x+8y-xy=0,44x+y=1,82則x+y=x+y(x+y)=10+2x+8y>10+2、/空8y=18.TOC\o"1-5"\h\zyx 」yx當(dāng)且僅當(dāng)x=12且y=6時(shí)等號(hào)成立,所以x+y的最小值為18.［綜合題組練］.若a>0,b>0,a+b=1+1,則3a+81b的最小值為( )abA.6 B.9C.18 D.24解析：選C.因?yàn)閍>0,b>0,a+b=1+1,所以ab(a+b)=a+b>0,所以ab=1.則3a+ab81bA243a34b=2^3a+4b>2\j32yp^b=18,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=2時(shí)取等號(hào).所以3a+81b的最小值為18.故選C..不等式x2+x<b+a對(duì)任意a,bC(0,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A.(-2,0) B.(―巴—2)U(1,+8)C.(-2,1) D.(―巴—4)U(2,+8)解析：選C.根據(jù)題意，由于不等式 *2+*<：+?對(duì)任意a,bC(0,+8)恒成立，則x2+

x<a+b ,因?yàn)閍+b>2、/ab=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，所以x2+x<2,求解此一bamin baIba元二次不等式可知一2Vx<1,所以x的取值范圍是（一2,1）..已知x>0,y>0,且2x+4y+xy=1,則x+2y的最小值是2解析：令t=x+2y,則解析：令t=x+2y,則2x+4y+xy=1可化為1=2x+4y+xyW2(x+2y)+]—尸=2t十：.十：.因?yàn)閤>0,y>0,所以x+2y>0,即t>0,8t2+16t-8>0,解得t>6/2—8.即x+2y的最小值是672-8.答案：6^2-84.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=4,則」7+」^的最小值為 -a+1b+3解析：因?yàn)閍+b=4,所以a+1+b+3=8,所以 +——