大學(xué)物理(下)課件：13-7熵熵增加原理

13-7熵熵增加原理

不可逆過程具有方向性，說(shuō)明過程的初態(tài)和終態(tài)之間存在質(zhì)的差異，這種差異決定了過程進(jìn)行的方向，由此可以引入一個(gè)新的態(tài)函數(shù)，利用態(tài)函數(shù)在初、終兩態(tài)的差異，及單向變化性來(lái)判斷過程進(jìn)行的方向和限度，這個(gè)態(tài)函數(shù)就是熵.熵

因?yàn)闉檠h(huán)中的放熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律中的符號(hào)規(guī)定用類似方法可知，對(duì)不可逆循環(huán)：對(duì)卡諾循環(huán)效率熵的引入卡諾循環(huán)中熱溫比的代數(shù)和等于零熱溫比對(duì)任意可逆循環(huán)

設(shè)有任意可逆循環(huán)如右圖的封閉曲線所示?？梢詫⑺指畛稍S多小卡諾循環(huán).絕熱可逆線為斜率較大的曲線，等溫可逆線為斜率較小的線.

任意兩個(gè)相鄰的小卡諾循環(huán)間的絕熱線大部分因過程方向相反而抵消，剩下的是一閉合的鋸齒形曲線.

卡諾循環(huán)的數(shù)目取得越多，鋸齒形曲線越接近實(shí)際循環(huán)過程曲線.當(dāng)該數(shù)目趨于無(wú)限大時(shí)，就與實(shí)際循環(huán)過程完成一致了.任何一個(gè)可逆循環(huán)，均可用無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的卡諾循環(huán)之和去代替.一微小可逆卡諾循環(huán)對(duì)所有微小循環(huán)求和時(shí)，則對(duì)任意可逆循環(huán)

結(jié)論:對(duì)任一可逆循環(huán)過程，熱溫比之和為零.克勞修斯等式對(duì)任意不可逆循環(huán)對(duì)于任意一個(gè)不可逆循環(huán)，用類似的方法可得：克勞修斯不等式熵是態(tài)函數(shù)ABCD可逆過程

在可逆過程中，系統(tǒng)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B

，其熱溫比的積分只決定于初末狀態(tài)，而與過程無(wú)關(guān).據(jù)此可知熱溫比的積分是一態(tài)函數(shù)的增量，此態(tài)函數(shù)稱為熵.

ABCD可逆過程

在不可逆過程ACB中，

熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài)A

變化到末態(tài)B

，系統(tǒng)熵的增量等于初態(tài)A和末態(tài)

B之間任意一可逆過程熱溫比（

）的積分.物理意義

可逆過程無(wú)限小可逆過程

熵的單位表示：系統(tǒng)經(jīng)歷可逆循環(huán)熵變等于零.熵變的計(jì)算（1）熵是態(tài)函數(shù)，與過程無(wú)關(guān).因此,可在兩平衡態(tài)之間假設(shè)任一可逆過程，從而可計(jì)算熵變.（2）當(dāng)系統(tǒng)分為幾個(gè)部分時(shí)，各部分的熵變之和等于系統(tǒng)的熵變.

例1

計(jì)算不同溫度液體混合后的熵變.質(zhì)量為0.30kg、溫度為的水,與質(zhì)量為0.70kg、溫度為的水混合后，最后達(dá)到平衡狀態(tài).試求水的熵變.設(shè)整個(gè)系統(tǒng)與外界間無(wú)能量傳遞.

解系統(tǒng)為孤立系統(tǒng),混合是不可逆的等壓過程.為計(jì)算熵變,可假設(shè)一可逆等壓混合過程.

設(shè)平衡時(shí)水溫為,水的定壓比熱容為由能量守恒得各部分熱水的熵變絕熱壁例2

求熱傳導(dǎo)中的熵變

設(shè)在微小時(shí)間內(nèi),從A傳到B的熱量為.同樣，此孤立系統(tǒng)中不可逆過程熵亦是增加的

.

例3證明理想氣體真空膨脹過程是不可逆的.

在態(tài)1和態(tài)2之間假設(shè)一可逆等溫膨脹過程不可逆12

孤立系統(tǒng)中的熵永不減少

孤立系統(tǒng)不可逆過程孤立系統(tǒng)可逆過程

孤立系統(tǒng)中的可逆過程，其熵不變；孤立系統(tǒng)中的不可逆過程，其熵要增加.≥熵增加原理平衡態(tài)

A平衡態(tài)B（熵不變）可逆過程非平衡態(tài)平衡態(tài)（熵增加）不可逆過程自發(fā)過程

熵增加原理成立的條件:孤立系統(tǒng)或絕熱過程.對(duì)于非絕熱或非孤立系統(tǒng)，熵有可能增加，也有可能減少。

熵增加原理的應(yīng)用：給出自發(fā)過程進(jìn)行方向的判據(jù).例：一杯熱水冷卻過程，水的熵是增加、減小、還是不變。解：水散熱為不可逆過程，但不是孤立系統(tǒng)，也不是絕熱過程，放熱為熵減

熵增加原理給出了判斷自然界中一切自發(fā)過程進(jìn)行的方向和限度，其限度是熵函數(shù)達(dá)到極大值。所以它是熱力學(xué)第二定律的另一種表達(dá)方式。熵增加原理與熱力學(xué)第二定律

熱力學(xué)第二定律亦可表述為：一切自發(fā)過程總是向著熵增加的方向進(jìn)行.——熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述的積分形式=，可逆過程，>，不可逆過程。對(duì)無(wú)窮小過程=，可逆過程，>，不可逆過程。——熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述的微分形式熱力學(xué)第二定律數(shù)學(xué)形式熵增加原理的實(shí)例(1)焦耳實(shí)驗(yàn)絕熱重物、

地球、

水系統(tǒng):重物下落,帶動(dòng)葉片攪水.機(jī)械能內(nèi)能,不可逆對(duì)整個(gè)系統(tǒng)過程設(shè)水吸熱,緩慢地對(duì)整個(gè)系統(tǒng)AB如圖,A+B孤立系統(tǒng),且設(shè)有,不可逆過程.設(shè)想兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程:A放dQ,B吸dQ.(3)有限溫差熱傳導(dǎo)(2)理想氣體自由膨脹絕熱過程:設(shè)想可逆的等溫膨脹,有(4)判斷絕熱系統(tǒng)中的熱傳導(dǎo)是否可逆T1

>

T2?Q先求整個(gè)過程中一微小過程元的熵增量.>0每個(gè)微小過程熵增加整個(gè)過程熵增加——是不可逆過程！——T1、T2幾乎不變(5)判斷理想氣體絕熱、自由膨脹是否可逆P0VP1V1P2V2絕熱?

Q=0P1V1P2V2自由?W=0內(nèi)能不變溫度不變兩點(diǎn)在一條等溫線上這是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，不能在PV圖上用一條線表示.熵變與過程無(wú)關(guān)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)等溫過程計(jì)算熵增量熵增加——是不可逆過程！焦耳實(shí)驗(yàn)是否可逆?絕熱壁重力作功水溫從T1