下非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

下非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一頁(yè)，共20頁(yè)。

前面講過(guò),牛頓第二定律只適用于慣性系.如果在非慣性系內(nèi)建立動(dòng)力學(xué)方程,則質(zhì)量與非慣性系下的加速度乘積的度量,除了與真實(shí)力有關(guān),還與非慣性系下產(chǎn)生的各種慣性力有關(guān).由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的加速度合成公式,有:§1–1非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程第二頁(yè)，共20頁(yè)。例一.(書(shū)上P2例1－1)

單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng),小球的質(zhì)量為m,其懸掛點(diǎn)O以加速度ao向上運(yùn)動(dòng).求此單擺的微振動(dòng)周期.Oφ第三頁(yè)，共20頁(yè)。例二.(參見(jiàn)書(shū)上習(xí)1–4)質(zhì)點(diǎn)M其質(zhì)量為m,被限制在旋轉(zhuǎn)面容器內(nèi)光滑的經(jīng)線AOB運(yùn)動(dòng).旋轉(zhuǎn)面容器繞其幾何軸Oz以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng).求:M點(diǎn)相對(duì)靜止處曲線的切線斜率與回轉(zhuǎn)半徑r的關(guān)系.如果r為任意值時(shí)M點(diǎn)都靜止,求旋轉(zhuǎn)面經(jīng)線AOB的形狀. θOyxzωMrτθmgAB第四頁(yè)，共20頁(yè)。習(xí)1–5.圖示一離心分離機(jī)的鼓室,鼓室的半徑為R,高為H.以勻角速度ω繞Oy軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)鼓室無(wú)蓋時(shí),為使被分離的液體不致溢出.試求:鼓室旋轉(zhuǎn)時(shí),在平面內(nèi)液面所形成的曲線形狀.注入液體的最大高度H′.yωxhHoRmgFH–h

第五頁(yè)，共20頁(yè)。yωxhHoRmgFH–h

第六頁(yè)，共20頁(yè)。認(rèn)識(shí)地球上的

科氏慣性力第七頁(yè)，共20頁(yè)。

在非慣性系下的力學(xué)系統(tǒng),無(wú)論處于什么狀態(tài),(靜止、運(yùn)動(dòng))必存在著慣性力.這些慣性力所產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng),可以通過(guò)相關(guān)的儀器測(cè)出,或可以通過(guò)人的感官感覺(jué)到.

公共汽車在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候?qū)嚿系奈矬w作用有離心慣性力,這已是常識(shí).還有一些感覺(jué)是一般人體會(huì)不到的.

飛機(jī)加速上升,使人身上的血往下流,腦中失血,眼睛失明—這就是飛行中的‘黑暈’現(xiàn)象.飛機(jī)加速下降,使人身上的血往上流,腦中充血,眼睛紅視—這就是飛行中的‘紅視’現(xiàn)象.

地球本身就是一非慣性系,而且是一有轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系.所以,嚴(yán)格地講,以地球作為參照系的上的力學(xué)現(xiàn)象中,應(yīng)有牽連慣性力和科氏慣性力的效應(yīng).

如果考察地球上局部空間內(nèi)的力學(xué)現(xiàn)象,把地球的這一部分運(yùn)動(dòng)空間視為‘勻速直線平動(dòng)’,則許多力學(xué)現(xiàn)象的分析與計(jì)算結(jié)果是可用的.

但是,對(duì)于一些精確的力學(xué)問(wèn)題,以及大尺度的力學(xué)問(wèn)題,必須考慮相應(yīng)的慣性力.對(duì)于地球上的許多大尺寸的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,科氏慣性力的影響不容忽視.下面,我們來(lái)研究地球上物體的運(yùn)動(dòng)與科氏慣性力.第八頁(yè)，共20頁(yè)。建立地面坐標(biāo)系如圖示質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)微分方程為即為:Rxyzo∴(I)式的投影方程為:第九頁(yè)，共20頁(yè)。<1>自由落體偏東設(shè)運(yùn)動(dòng)初始條件:將(1)、(3)式分別積分:由初始條件可得:A=0,B=0代入(2)式整理可得:其解為:Rxyzo第十頁(yè)，共20頁(yè)。代入可得同理可得:Rxyzo第十一頁(yè)，共20頁(yè)。這就是考慮科氏慣性力影響的自由落體公式.這里,地球的自轉(zhuǎn)的角速度借助于冪級(jí)數(shù),我們來(lái)分析上面的方程.取代入(4)、(5)、(6)式可得:

Rxyzo第十二頁(yè)，共20頁(yè)。如果不考慮地球的角速度,即是略去、2項(xiàng),則有:從這幾組方程可明確得知:

自由落體運(yùn)動(dòng),在考慮地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí),落到地面后位置偏東,若在精確一點(diǎn)講,還有一點(diǎn)偏南(北半球)或偏北(南半球).(只有兩極處無(wú)此現(xiàn)象)Rxyzo第十三頁(yè)，共20頁(yè)。<2>豎直上拋物體落點(diǎn)偏西由初始條件:重復(fù)前面的解題過(guò)程可得:取代入上式可得:Rxyzo第十四頁(yè)，共20頁(yè)。若去掉2以上的項(xiàng)則有:(物體返回地面)(落地偏西)Rxyzo第十五頁(yè)，共20頁(yè)?！?–2非慣性系中的動(dòng)能定理前面我們使用的動(dòng)能定理是在慣性參考系下成立的,它只適合于慣性系.對(duì)于在非慣性系下運(yùn)動(dòng)的物體,質(zhì)點(diǎn)在此參考系下的動(dòng)能的變化,除與真實(shí)力的功有關(guān),還與慣性力的功有關(guān).質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可以寫(xiě)為:注意:表示相對(duì)矢量在動(dòng)系(這里指非慣性參考系)內(nèi)的改變量.(這種記法詣在與第八章的記法一致,想必不難理解.)顯然,就是質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移.將(A)式兩端同乘注意:第十六頁(yè)，共20頁(yè)。兩端積分可得:質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)能的微分,等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力與牽連慣性力在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的元功之和.質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的相對(duì)動(dòng)能的改變量,等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力與牽連慣性力在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程上所作的功之和.第十七頁(yè)，共20頁(yè)。例1–4一平板與水面成角,板上有一質(zhì)量為m的小球,如圖示.若不計(jì)摩擦等阻力,問(wèn)平板以多大的加速度向右平移時(shí),小球能保持相對(duì)靜止?若平板又以這個(gè)速度的兩倍向右平移時(shí),小球沿板向上運(yùn)動(dòng).問(wèn)小球沿板走了l

距離后,小球的相對(duì)速度是多少?xyox′y′o′解:(1)令板向右平移,則無(wú)科氏慣性力.若相對(duì)靜止,則受力如圖由幾何法可得:第十八頁(yè)，共20頁(yè)。(2)若板的平移加速度而小球沿板走了l

距離x′y′o′l則牽連慣性力由相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理:第十九頁(yè)，共20頁(yè)。例1–5半徑為R的環(huán)形管,繞鉛垂軸z以勻角速度