第十八章 相似原理和模型試驗基礎

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18相似原理和模型試驗基礎采用模型試驗和理論分析相結合的方式是解決問題的有效途徑之一，在把模型中的實測資料引用到原型中產(chǎn)生下述問題：

(1)如何設計模型才能是模型和原型中的流動相似？

(2)如何把模型中觀測的流動現(xiàn)象和數(shù)據(jù)換算到原型中去？相似原理提供了解決這兩個問題的理論基礎。2

18.1相似現(xiàn)象的相似特征幾何相似：在兩個幾何圖形的相應長度都保持固定的比例關系。

表征液體運動的三種不同性質的量：表征流場幾何形狀的、表征運動狀態(tài)的以及表征動力的物理量。故兩個流動系統(tǒng)的相似可用幾何相似、運動相似及動力相似來描述。

原型：Prototype

模型：Model3

幾何相似

幾何相似是指原型與模型保持幾何形狀和幾何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一個相應線性長度保持一定的比例關系。式中為長度比尺。面積比尺體積比尺4

運動相似

運動相似是指原型與模型兩個流動中任何對應質點的跡線是幾何相似的，而且任何對應質點流過相應線段所需的時間又是具有同一比例的?；蛘哒f兩個流動的速度場(或加速度場)是幾何相似的。設時間比尺：則速度比尺加速度比尺5

動力相似

原型和模型流動中任何對應點上作用著同名的力，各同名力相互平行且具有同一比值則稱該兩流動為動力相似。或機械運動相似的兩個系統(tǒng)都應受牛頓第二定律約束，即有6

動力相似

上式表明相似系統(tǒng)中各物理量的比尺是不能任意選定的而要受描述該運動現(xiàn)象的物理方程的制約的。因則有也可寫成：即兩個相似流動的牛頓數(shù)應該相等，這是流動相似的重要判據(jù)，稱為牛頓相似準則。7

牛頓相似準則只具有一般意義，要解決具體模型試驗的比尺關系還必須根據(jù)描述特定運動現(xiàn)象的物理方程來導出特定相似準則。根據(jù)納維-斯托克斯方程（x方向），原型流動中任意點的運動必須遵循（18.12）模型流動中任意點的運動必須遵循（18.13）8

兩個相似流動之間存在下列各種比尺關系：

將這些關系代入（18.12）式可得

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----（18.14）若兩個流動相似，則式（18.13）與（18.14）應相等，由此式可得

（18.15）

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為重力之間的比值，為動力壓強之間的比值，為粘滯力之間的比值，為當?shù)丶铀俣犬a(chǎn)生的當?shù)貞T性力之間的比值，為位移加速度產(chǎn)生的位移慣性力之間的比值。式（18.15）中各項均以位移慣性力的比值除之，則得

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這樣我們就得到4個量綱一的數(shù)第一個表征重力和位移慣性力的比值，稱為弗勞德數(shù)；第二個表征動水壓強與位移慣性力的比值，稱為歐拉數(shù)；第三個表征粘滯力與位移慣性力的比值，稱為雷諾數(shù)；第四個表征當?shù)貞T性力與位移慣性力的比值，稱為斯特勞哈爾數(shù)。這些量綱一的數(shù)都叫做相似準數(shù)。12

相似條件

模型中的任何一個都必須和原型為同一物理方程所表述這是實現(xiàn)相似的第一個條件。模型與原型的單值條件所包含的物理量相似是實現(xiàn)相似的第二個條件。模型與原型的有關的相似準數(shù)相等是實現(xiàn)相似的第三個條件。滿足這三個條件，模型與原型的流動才能完全相似。13

單項力作用下的相似準則

(1)

重力相似準則流經(jīng)閘、壩的水流，起主導作用的力是重力，只要用重力代替牛頓數(shù)中的F，根據(jù)牛頓相似準則就可求出只有重力作用下液流相似準則。重力可表示為G=ρgV

或

以代替最后得到作用力只有重力時，兩個相似系統(tǒng)的弗勞德數(shù)應相等，這就叫做重力相似準則，或稱弗勞德準則，模型與原型之間各物理量的比尺不能任意選擇，必須遵循弗勞德數(shù)準則。14

現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比尺的關系推導如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時間比尺

(4)力的比尺

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(5)

壓強比尺

(6)功的比尺

（7）功率的比尺

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2.阻力相似準則阻力相似準則：

根據(jù)水流的流態(tài)來研究什么情況下才能滿足上式（1）水流在阻力平均方區(qū)----可用謝齊公式計算J值

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若要求=，則即

若按弗勞德準則設計模型比尺

又因故

在阻力平方區(qū)，所以

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水流在阻力平方區(qū)時，只要模型與原型的相對粗糙度相等，就可以做到模型與原型流動的阻力相似，就可以用弗勞德準則進行阻力作用相似模型的設計。如用曼寧公式則

(2)水流在層流區(qū)----層流時，阻力主要由水流的粘滯力引起

水流為層流時，如模型按照弗勞德準則設計，要求模型與原型的水流阻力相似，兩者的弗勞德數(shù)，雷諾數(shù)必須相等。

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要粘滯力作用相似，則模型與原型的雷諾數(shù)必須相等，這叫雷諾準則。由雷諾準則推導模型與原型各物理量的比尺與模型比尺的關系如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時間比尺

(4)力的比尺

當時20

(5)壓強比尺

當時

(6)功的比尺

當時

7.功率比尺

當時

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3.慣性力相似準則要使兩個流動的當?shù)貞T性力作用相似，則它們的斯特勞哈爾數(shù)必須相等，這稱為慣性力相似準則，也稱為斯特勞哈爾準則。

4.彈性力準則要使兩個流動的彈性力作用相似，它們的柯西數(shù)必須相等，這稱為彈性力相似準則，或稱柯西數(shù)準則。

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5.表面張力相似準則要使兩個流動的表面張力作用相似，則它們的韋伯數(shù)必須相等，這稱為表面張力準則，也稱韋伯準則。

6.壓力相似準則要使兩個流動的壓力作用相似，則它們的歐拉數(shù)必須相等，這稱為壓力準則，也稱歐拉準則。

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歐拉數(shù)中的動水壓強p也可用壓差Δp代替，這樣歐拉數(shù)具有下列形式

在研究氣穴現(xiàn)象時，歐拉數(shù)具有重要的意義，通常Δp用某處的絕對壓強與汽化壓強的差來表示，并用歐拉數(shù)的2倍作為衡量氣穴的指標

K就是氣穴指數(shù)。24

18.4水工模型設計的幾點說明

(1)如果原型液流是紊流，則模型中的液流也應該是紊流，在設計河道模型時要選擇幾個流速較小的斷面進行校核。

(2)原型水流是緩流或急流，模型中也相應為緩流或急流。

(3)在阻力相似的模型中，應該保持粗糙系數(shù)的相似，并檢驗模型水流是否在阻力平方區(qū)。25

18.5變態(tài)模型

縱向與橫垂向比尺不同的變態(tài)模型在隧道模型試驗時根據(jù)正態(tài)模型設計要求選定線形比尺后，再按公式計算。設縱向線形比尺，橫、垂向線形比尺為，根據(jù)重力相似準則

因故

同理有

因為所以代入前式得

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因為，所以有

根據(jù)曼寧公式得

根據(jù)上面兩式得

如果隧道材料已選定則模型縱向比尺為

由此可求出隧道模型實際長度

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縱、橫向與垂直方向比尺不同的變態(tài)模型

設縱，橫向線形比尺為垂直方向線形比尺為根據(jù)重力準則可得

同理由阻力準則可得