電路分析基礎(chǔ)電路分析方法

電路分析法補(bǔ)充知識為什么要引入圖論：網(wǎng)絡(luò)大型化、復(fù)雜化要求計(jì)算機(jī)輔助分析

圖論起源：1736年歐拉為解決肯尼希堡城7橋不循環(huán)問題普雷格爾河ACBD電路圖論基礎(chǔ)

圖論的發(fā)展和現(xiàn)狀：目前稱為數(shù)學(xué)分支之一——幾何拓?fù)鋵W(xué)由“點(diǎn)”、“線”組成的結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系為研究對象應(yīng)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)理論、社會研究等領(lǐng)域

圖論在電學(xué)上的應(yīng)用：將電路網(wǎng)絡(luò)幾何化，把結(jié)構(gòu)信息輸入計(jì)算機(jī)，列出KCL、KVL等方程，再加入VCR關(guān)系式則可以計(jì)算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。電路圖論1、什么是圖？

Graph，記為G，是忽略元件性質(zhì)，把電路中的每一條支路抽象為線段，節(jié)點(diǎn)抽象為圓點(diǎn)，所形成結(jié)構(gòu)關(guān)系的集合。G={支路，節(jié)點(diǎn)}R2CLuSR1例題1電路圖論抽象支路+-注解：（1）網(wǎng)絡(luò)圖中的圓點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）依附于線段（支路）而存在；數(shù)學(xué)幾何圖中點(diǎn)、線各自獨(dú)立（2）網(wǎng)絡(luò)圖中線段（支路）目前約定為串聯(lián)復(fù)合支路抽象電路圖論2、有向圖&無向圖標(biāo)注了線段方向的圖常常用支路電流/電壓方向作為線段方向沒有標(biāo)注線段方向的圖directedgraph

電路圖論+-+-抽象連通圖抽象非連通圖3、連通圖&非連通圖任意二節(jié)點(diǎn)至少有一條路徑連接，無孤立節(jié)點(diǎn)有孤立節(jié)點(diǎn)的圖電路圖論4、平面圖&非平面圖只在一個平面內(nèi)，除節(jié)點(diǎn)外無交叉處的圖立體圖電路圖論5、子圖&補(bǔ)圖某圖Ga中節(jié)點(diǎn)、支路都是圖G中的節(jié)點(diǎn)和支路，則稱Ga是G的子圖Ga+Gb=G，則Ga與Gb互為補(bǔ)圖=+GGaGb電路圖論6、路徑&回路連接節(jié)點(diǎn)的所有支路總和起點(diǎn)回到終點(diǎn)的閉合路徑G路徑回路電路圖論請您練習(xí)dbac作出下面電路圖的有向圖，并畫出4個子圖、2對補(bǔ)圖、5條路徑、3條回路電路圖論7、什么是樹(Tree)？樹不唯一，n節(jié)點(diǎn)有nn-2個樹樹T是連通圖G的一個子圖，具有下述性質(zhì)：(1)連通；(2)包含G的所有節(jié)點(diǎn)和部分支路；(3)不包含回路。16個電路圖論請您練習(xí)作出下面連通圖的至少6個樹電路圖論8、什么是樹余？與樹T互為補(bǔ)圖的子圖，具有下述性質(zhì)：(1)可以是非連通圖；(2)可以不包含G的所有節(jié)點(diǎn)；(3)可以包含回路。電路圖論9、樹支與連支樹支：樹中的各支路treebranch連支：樹余中的各支路linkbranch注解：（1）n節(jié)點(diǎn)、b支路的網(wǎng)絡(luò)中，每個樹T有n-1條樹支，每個樹余有b-(n-1)條連支。電路圖論注解：（2）單連支回路（基本回路）：在任一樹中任意取兩節(jié)點(diǎn)之間加入一條支路，必然形成一個包含該連支在內(nèi)的回路，稱為單連支回路，或者基本回路。1234567145樹支數(shù)4連支數(shù)3電路圖論（3）基本回路組（獨(dú)立回路組）：一個樹的所有單連支回路的集合，稱為基本回路組。

由于一個連支僅僅出現(xiàn)在一個單連支回路中，故基本回路上的電壓關(guān)系不能相互推導(dǎo)，相互具有獨(dú)立性，所以也稱為獨(dú)立回路組。（4）平面圖中總可以找到一個樹，使得所有平面網(wǎng)孔成為一組獨(dú)立回路。（5）對獨(dú)立回路組（含網(wǎng)孔組）列出的KVL方程是獨(dú)立方程組；選不同的樹，可以對一網(wǎng)絡(luò)列出不同的獨(dú)立KVL方程組。網(wǎng)孔樹注解：電路圖論(1)把C中全部支路移去，將圖分成兩個分離部分；(2)保留C中的一條支路，其余都移去，G還是連通的。①4321②④③56①1②3④③4256C1:{2,5,4,6}割集C是連通圖G中一個支路的集合，具有下述性質(zhì)：10、連通圖的割集(setcut)電路圖論①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56C4:{1,5,2}C3:{1,5,4}C2:{2,3,6}(1)由于KCL適用于任何一個閉合面，對于每一個割集來說，組成割集的所有支路的電流應(yīng)滿足KCL。(2)對于一個連通圖，可有多個割集，可以列出與割集數(shù)相等的KCL方程。這些方程彼此之間并不獨(dú)立。(3)借助于“樹”可以來確定獨(dú)立割集。注解：電路圖論（4）單樹支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56C3:{1,5,3,6}C2:{3,5,4}①4321②④③56C1:{2,3,6}①每一條樹支和若干連支可以構(gòu)成一個割集，稱為單數(shù)支割集或者基本割集②對n個節(jié)點(diǎn)和b條支路圖G，有樹支n-1個，因此可以構(gòu)成n-1單樹支割集，稱之為基本割集組。③由樹支的獨(dú)立性可推出基本割集組是獨(dú)立割集組，依據(jù)它們列出的KCL方程組也具有獨(dú)立性。電路圖論⑤對復(fù)雜連通圖G，可以選出多個回路和割集；但樹T一旦選定，G的基本回路和基本割集就完全確定。⑥n節(jié)點(diǎn)b支路的圖G，其任一樹T都有n-1個基本割集和b-(n-1)個基本回路。

④連支集合不能構(gòu)成割集。即使所有連支都去掉，剩下的樹支仍然構(gòu)成連通圖，與割集的定義矛盾。電路圖論請您練習(xí)右圖取2、3、4、6為樹支，有哪些基本割集？1234567812345678C1(2,1,5,7,8)12345678C2(3,1,5,8,)12345678C3(4,1,5,)12345678C4(5,6,7,8)電路圖論常用電路求解方法分析法分解法疊加定理替代定理最大功率傳輸定理等效電源定理節(jié)點(diǎn)法

2b方程法網(wǎng)孔法【問題】：已知電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)、電源等部分電路參數(shù)；如何求解電路中所有的支路電壓、支路電流、元件電壓、元件電流、元件功率？【分析依據(jù)】：拓?fù)浼s束KCL、KVL元件約束VCR【對未知數(shù)的要求】：獨(dú)立性：選作未知數(shù)的各個量不能相互推導(dǎo)（否則可以減少未知數(shù)的個數(shù)）完備性：選作未知數(shù)的各個量一旦解出，則可以求出其它任何電路參數(shù)（否則不能完整分析電路狀況）【2b法思路】：在（n、b）網(wǎng)絡(luò)中，b個支路電路是一組完備的未知數(shù)，b個支路電壓也是一組完備的未知數(shù)；如果列出2b個獨(dú)立的方程，則可以解出i1…ib及u1…ub。對n節(jié)點(diǎn)可以列出n-1個獨(dú)立的KCL方程對b-(n-1)個網(wǎng)孔，可列出b-(n-1)個獨(dú)立KVL方程對每條支路可以列出b個VCR方程聯(lián)解上述2b個方程組，可以得解支路電壓和支路電流R1R2R3+Us2-+Us1-i1i2i3u1u2-u3+以支路電流i1i2i3、支路電壓u1u2u3為未知數(shù)，列2b方程組，如下：R1R2R3+Us2-+Us1-i1i2i3u1u2-u3+【注解】：2b法是最基礎(chǔ)的分析法，任何題目都可以用之求解，通用性好。2b法工作量大，計(jì)算繁復(fù)，但列式規(guī)范，適宜計(jì)算機(jī)輔助分析。2b法中的未知數(shù)具有完備性，但不具有嚴(yán)格的獨(dú)立性，可以減少未知數(shù)個數(shù)。（可以將支路電壓用VCR方程中的支路電流表示,代入KVL,形成以支路電流為未知數(shù)的1b法——支路電流法[見下頁]；也可以將支路電流用VCR方程中的支路電壓表示,代入KCL形成1b法——支路電壓法[略]Page62圖3-1例題1、支路電流法branch-currentmethod求解思路：

對于有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個變量列寫步驟：標(biāo)定各支路電流參考方向，確定未知數(shù)的個數(shù)選定(n–1)個節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程選定b–(n–1)個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程*求解上述方程，得到各個支路電流解節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0①網(wǎng)孔1：-70+7I1–11I2+6=0②網(wǎng)孔2：11I2+7I3-6=0③聯(lián)解方程組①②③，得解：

I1=6A，I2=?2A，I3=4AI3I2I1+6V-11Ω+70V-7Ω7Ωab21解：設(shè)支路電流未知數(shù)I1、I2、I3及其參考方向如圖：典型例題：已知電路各元件參數(shù)如圖，求各支路電流。注意事項(xiàng)：對有n節(jié)點(diǎn)b支路的網(wǎng)絡(luò)，只能有n-1個獨(dú)立的KCL和b-(n-1)個獨(dú)立的KVL。對n節(jié)點(diǎn)任意劃去其中一點(diǎn)，剩余的節(jié)點(diǎn)列寫的KCL方程一定具有獨(dú)立性。對平面電路，取b-(n-1)個網(wǎng)孔列KVL，可以保證方程的獨(dú)立性。若取非網(wǎng)孔回路列KVL，所選取回路至少應(yīng)具有一條其它回路不曾包含的新支路，才能保證該回路所列KVL方程的獨(dú)立性。對含恒流源的支路，由于支路電流已知，故可以少列寫1個KVL方程。對含受控源的支路，照獨(dú)立源處理，但需要補(bǔ)充方程：控制量=f(未知數(shù))R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234典型例題：獨(dú)立方程數(shù)應(yīng)為b=6個。b=6n=4l=7列KCL方程(流出為正，流入為負(fù))節(jié)點(diǎn)2：–i2+i3+i4=0節(jié)點(diǎn)3：–i4–i5+i6=0節(jié)點(diǎn)4：–i1–i3+i5=0這4個方程中任意3個相互獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1：i1+i2–i6=0R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343

選定圖示的3個回路（網(wǎng)孔）列寫?yīng)毩VL方程。12R1i1+R5i5+R6i6–uS=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0選定圖示的1、2、4回路列寫的KVL方程則不獨(dú)立4典型例題：列寫圖示電路的支路電流方程i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4122個KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)n=3選c為參考節(jié)點(diǎn)。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)

b=5，由于i5=iS為已知，只需2個KVL方程。所以在選擇獨(dú)立回路時，可不選含獨(dú)立電流源支路的回路。選回路1，2列KVL方程。i5=iS(5)

節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0①網(wǎng)孔1：-70+7I1–11I2+5U=0②網(wǎng)孔2：11I2+7I3-5U=0③補(bǔ)充方程：U=7I3

④+5U-11Ω+70V-7Ω7Ωab+U-I3I2I121典型例題：常用電路求解方法分析法分解法疊加定理替代定理最大功率傳輸定理等效電源定理節(jié)點(diǎn)法

2b方程法網(wǎng)孔法2、網(wǎng)孔電流法(meshcurrentmethod)◆設(shè)每個網(wǎng)孔上流動一個電流ix。(它們間無法相互推導(dǎo)，滿足未知數(shù)對獨(dú)立性的要求)

對網(wǎng)孔列KVL方程b-(n-1)個聯(lián)解KVL方程，得i1、i2……ib-(n-1)用網(wǎng)孔電流的線性組合表示出各支路電流，進(jìn)一步求其它電路參數(shù)。(可見網(wǎng)孔電流滿足了未知數(shù)對完備性的要求)<網(wǎng)孔電流的定義>平面電路中網(wǎng)孔上流動的假想電流imx<網(wǎng)孔電流法思路>i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2整理得(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“-”。

UR降=US升電阻兩端電壓的降低電源兩端電壓的升高網(wǎng)孔1：R1im1+R2(im1-

im2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(im2-

im1)+R3im2

-uS2=0列各網(wǎng)孔的KVL方程<網(wǎng)孔電流法的推導(dǎo)>支路電流是網(wǎng)孔電流的組合：i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。R11=R1+R2

代表網(wǎng)孔1的總電阻（自電阻）R22=R2+R3

代表網(wǎng)孔2總電阻（自電阻）R12=-R2

，R21=-R2

代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的公共電阻（互電阻）uSm1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和uSm2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和R11im1+R12im2=uSm1R21im1+R22im2=uSm2流過公用支路的兩個網(wǎng)孔電流方向相同互電阻取正號；否則為負(fù)號。自電阻總為正當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔方向一致時，取負(fù)號；反之取正號（升正）。故，上式可以記為通式：<回路電流法解題步驟>(1)選定b-(n-1)網(wǎng)孔，標(biāo)定網(wǎng)孔電流未知數(shù)方向；(2)計(jì)算各自電阻、互電阻，電源電壓代數(shù)和，列寫其KVL通式方程；(3)求解上述方程，得到b-(n-1)個網(wǎng)孔電流；(4)求各支路其它參數(shù)（電流、電壓）例用網(wǎng)孔法求各支路電流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_

US4R4I4解：(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-

US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(fù)(3)求解網(wǎng)孔電流方程，得Ia，

Ib

，Ic(1)設(shè)網(wǎng)孔電流未知數(shù)(順時針)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_

US4R4I4(5)校核：選一新回路校核KVL方程是否滿足。(4)求各支路電流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(1)網(wǎng)孔方程的一般形式<網(wǎng)孔電流法討論>(2)網(wǎng)孔電流法本質(zhì)是KVL方程，可以用KCL檢驗(yàn)答案正確性(3)網(wǎng)孔電流法獨(dú)立方程數(shù)為b-(n?1)，適用于網(wǎng)孔較少的電路R11i1+R12i2+…+R1mim=uSm1

…R21i1+R22i2+…+R2mim=uSm2Rm1i1+Rm2i2+…+Rmmim=uSmmRkk:自電阻(為正)Rjk:互電阻（可正可負(fù)可0）usmm回路電源電壓升之代數(shù)和(4)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆)時針方向時，Rjk均為負(fù)。(6)幾種特殊電路的處理技巧：◆含恒流源支路時，①取其稱為某回路專屬支路，則其回路電流為恒流源值。②以恒流源電壓為變量，增補(bǔ)回路電流與恒流源值之間的關(guān)系?！艉瑢?shí)際電流源支路時，①等效為實(shí)際電壓源，②取其Rs計(jì)入自電阻和互電阻，取isRs計(jì)入電源電壓◆含受控電源支路時，先按照理想獨(dú)立源處理，再補(bǔ)充方程：控制量=f（回路電流）。(5)當(dāng)網(wǎng)孔法中選用有非網(wǎng)孔的回路時，稱為回路電流法(loopcurrentmethod

)，上述規(guī)則也完全適用。例用網(wǎng)孔法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V-3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5先將VCVS看作獨(dú)立源建立方程；解：(1)設(shè)網(wǎng)孔電流

Ia、Ib、

IcIaIbIc

U2=3(Ib-Ia)

(3)用網(wǎng)孔電流表示控制量(2)寫網(wǎng)孔方程(1+3)Ia-

3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib-Ic=-3U2-Ib+(1+2)Ic=3U2(6)求各支路電流I4=Ib-

Ic=1.43AI5=Ic=–0.52AI1=Ia=1.19AI2=Ia-

Ib=0.27AI3=Ib=0.92A,Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A(5)聯(lián)解方程得：4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0整理得：(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui增加網(wǎng)孔電流和電流源值的關(guān)系方程。IS=I1-I3_+Ui例

列寫含有理想電流源電路的回路電流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3方法1：網(wǎng)孔法設(shè)電流源端電壓為UiI1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2方法2：選取獨(dú)立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即為IS。I3？思考：含理想受控電流源時如何列方程？常用電路求解方法分析法分解法疊加定理替代定理最大功率傳輸定理等效電源定理

節(jié)點(diǎn)法

2b方程法網(wǎng)孔法3、節(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)以KCL建立節(jié)點(diǎn)電流方程n-1個

用節(jié)點(diǎn)電壓為未知量表示出各支路電流—獨(dú)立性

聯(lián)解KCL方程，得u1、u2……un-1進(jìn)一步求其它電路參數(shù)—完備性<節(jié)點(diǎn)電壓的定義>在(n,b)網(wǎng)絡(luò)中任意選擇一個節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，則其余(n-1)個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)到該參考節(jié)點(diǎn)間的電壓稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓，記為unx<節(jié)點(diǎn)電壓法思路><節(jié)點(diǎn)電壓法的推導(dǎo)>iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1(1)用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流(2)列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL方程節(jié)點(diǎn)1：iS1=i1+i2+i3節(jié)點(diǎn)2：

i2+i3=i4+i5G11、G22

自電導(dǎo)—連接獨(dú)立節(jié)點(diǎn)所有支路電導(dǎo)和，恒為正G12

、G21互電導(dǎo)—兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)間公用支路電導(dǎo)和，恒為負(fù)整理得：G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2G11G12G21G22isn1isn2等效電源電流得通式：isn1

、isn2

流入獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的等效電源電流和，入正、出負(fù)(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2)對n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL通式方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節(jié)點(diǎn)電壓；(4)求各支路其它參數(shù)（電流、電壓）<節(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟>UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS(1)節(jié)點(diǎn)方程的一般形式Gjj

：自電導(dǎo)Gij:互電導(dǎo)，恒為負(fù)Gij=Gjiisni：流入第i個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電源(含等效電流源)電流的代數(shù)和<節(jié)點(diǎn)電壓法討論>(2)節(jié)點(diǎn)電壓法本質(zhì)是KCL方程，可以用KVL檢驗(yàn)答案正確性(3)節(jié)點(diǎn)電壓法獨(dú)立方程數(shù)為(n?1)，比支路電流法方程數(shù)減少b-(n-1)個，適用于節(jié)點(diǎn)較少支路多的電路。(4)節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2時，通式變?yōu)閺洜柭ɡ恚豪呵蟾髦冯娏?U-②①1mA+15V-3KΩ6KΩ1KΩI2I1I3設(shè)節(jié)點(diǎn)①為參考節(jié)點(diǎn)如圖流入節(jié)點(diǎn)②的電源電流：節(jié)點(diǎn)方程為：(5)幾種特殊電路的處理技巧：◆含恒壓源支路時，①取其一端為參考節(jié)點(diǎn)，則其另一端的節(jié)點(diǎn)電壓就是恒壓源的值。②以電壓源電流為變量，增補(bǔ)節(jié)點(diǎn)電壓與恒壓源間的關(guān)系?！艉瑢?shí)際電壓源支路時，常等效為實(shí)際電流源，或取其Gs計(jì)入自電導(dǎo)和互電導(dǎo)，取usGs計(jì)入電源電流◆含受控電源支路時，先按照理想獨(dú)立源處理，再補(bǔ)充方程：控制量=f（節(jié)點(diǎn)電壓）?！艉c恒流源、受控電流源串聯(lián)的電阻，不計(jì)入自電導(dǎo)和互電導(dǎo)。方法2：選擇合適的參考點(diǎn)G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3=-IU1-U3=USG3G1G4G5G2+_Us231I方法1:設(shè)電壓源電流為I，增加一個節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系2A+-U-1ΩI=？+U-2Ω例：求I=?解：先求節(jié)點(diǎn)電壓U,2節(jié)點(diǎn)，用彌爾曼定理：由KCL求I:(1)先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看(2)用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量例：列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。12iS1R1R3R2gmuR2+uR2_R有R時，如何列方程？1.支路電流法是求解電路的基本方法之一。對任一具有b條支路，n個節(jié)點(diǎn)的連通電路，應(yīng)用支路電流法由KCL建立（n-1）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程，由KVL建立b-n+1個獨(dú)立回路電壓方程，獨(dú)立方程總數(shù)為b-n+1+n-1=b個，求解b個方程可解b個支路電流。3.節(jié)點(diǎn)分析法適用于平面電路，其方法是：⑴以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，列出節(jié)點(diǎn)方程。⑵求解節(jié)點(diǎn)方程得到節(jié)點(diǎn)電壓，再在應(yīng)用KVL和VCR方程求各支路電壓和支路電流。小結(jié)A4.電路中含受控源時列網(wǎng)孔方程、節(jié)點(diǎn)方程的方法:⑴先將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源處理。⑵再將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電流或節(jié)點(diǎn)電壓表示2.網(wǎng)孔分析法適用于平面電路，其方法是：⑴以網(wǎng)孔電流為變量，列出網(wǎng)孔方程。⑵求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流，再應(yīng)用KCL和VCR方程求各支路電流和支路電壓。Page873-1Page873-3Page873-5Page883-7Page883-10常用電路求解方法分析法分解法疊加定理替代定理最大功率傳輸定理等效電源定理節(jié)點(diǎn)法

2b方程法網(wǎng)孔法線性獨(dú)立源：u=us、i=is線性受控源：u2=μu1、u2=ri1、i2=αi1、i2=gu1線性電阻u=00線性電容q=Cu線性電感φ=Li4、疊加定理SuperpositionTheorem由線性元件和線性電源構(gòu)成，具有齊次性和可加性的電路線性電路linearcircuit：—4、疊加定理可加性Rus1r1Rus2r2r1+

r2us1us2Rus1us2rRkus1kus2krR齊次性多激勵組合的響應(yīng)，等于每個激勵的響應(yīng)的相同組合所有激勵增大(減小)K倍數(shù)，則響應(yīng)也增大(減小)K倍數(shù)線性Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1同時滿足可加性和齊次性<適用范圍>—4、疊加定理<定理內(nèi)容>①作分圖：作出各激勵單獨(dú)作用的分電路圖（不作用的電源為0處理，即恒壓源短路、恒流源開路；受控源保留，隨控制分量變化；電阻等元件保留）②求分量：在分電路圖上用各種方法求出分響應(yīng)③再疊加：對分響應(yīng)求代數(shù)和，得總圖總響應(yīng)多激勵（電源）作用的線性電路多電源作用時在元件上產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個激勵單獨(dú)作用時在該元件上產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和<解題步驟><典型例題>+8V-4Ω+20V-5Ω2ΩabI3=？4Ω+20V-5Ω2ΩabI3·+0V-+8V-4Ω+0V-5Ω2ΩabI3··20V作用8V作用<注解>①疊加定理僅對求解線性電路的電壓、電流成立；不能疊加求功率(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。②與總圖響應(yīng)參考方向不一致的分響應(yīng)在疊加時應(yīng)該取負(fù)值。上題8V作用的分圖中如果設(shè)定i3``參考方向向上，會影響最后i3嗎？？③受控源單獨(dú)作用時不會產(chǎn)生分響應(yīng)，故不需要對受控源作分電路圖。在分電路圖中受控源作一般元件處理，但其控制量要相應(yīng)變?yōu)榭刂品至俊?6V+5A2Ω4Ω+Ux-Ux/25A2Ω4Ω+Ux`-Ux`/2-6V+2Ω4Ω+Ux``-Ux``/25A作用6V作用<注解>④齊次性和可加性可以作為線性電路的解題方法當(dāng)is和us1反向時，uab是原來的0.5倍；當(dāng)is和us2反向時，uab是原來的0.3倍；求：僅is反向時，uab是原來的多少倍？無源線性網(wǎng)絡(luò)is+uab-+us2-+us1-<注解>常用電路求解方法分析法分解法疊加定理替代定理最大功率傳輸定理等效電源定理節(jié)點(diǎn)法

2b方程法網(wǎng)孔法<適用范圍><定理內(nèi)容>線性二端電路—5、替代定理5、替代定理(SubstitutionTheorem)已知第k條支路電壓為uk（電流為ik），則可用一等值理想電壓源（等值理想電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。Nik+–uk支路

k

N+–ukikNukukNik+–uk支路

k+–+–ACB+–ukNik+–ukABAC等電位?課后思考：第k條支路也可用ik替代<定理證明>Nik+–uk支路

kABA<典型例題>+–20V4V64+-8Vi1i2i3+-解：用8V電壓源替代8所在支路i1=2Ai3=1Ai2=1A20V+–4V6+–4u=8V+-8i1i2i3已知u=8V求i1、i2、i3<典型例題>已知如圖?，F(xiàn)欲使負(fù)載電阻RL的電流為電壓源支路電流I的1/6。求此電阻值。+-USRRLII/6448+-URLII/6448+-URL(1)先替代(1)再用疊加I/6448+-U"RLI448+-U'RL+URL=U'RL+U"RL?II/6122II/6448+-URL由分流關(guān)系得出R=

9(2)進(jìn)行電阻Y-變換<典型例題>常用電路求解方法分析法分解法疊加定理替代定理最大功率傳輸定理等效電源定理節(jié)點(diǎn)法

2b方程法網(wǎng)孔法6、戴維南定理(ThereminTheorem)等效R=U/I等效Aabii有源二端網(wǎng)絡(luò)PI+_U無源二端網(wǎng)絡(luò)LeonCharlesThevenin(1857-1926)【定義】：將有源線性二端網(wǎng)絡(luò)等效為電源模型的定理【分類】：等效為電壓源模型的定理——戴維南定理等效為電流源模型的定理——諾頓定理——等效電源定理NSababReqUoc+-—6、戴維南定理<適用范圍><定理內(nèi)容>含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)Ns

Ns對外電路可用一個實(shí)際電壓源等效替代其中：電源電壓等于Ns開路電壓UOC，內(nèi)電阻等于所有獨(dú)立電源置零時端口等效電阻Requ'=

Uoc(A開路時a、b間開路電壓)

u"=-

Rii得u=u'+u"=

Uoc

-

Rii證明abAi+–u替代abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Ri電流源i為零abA+–u'+A獨(dú)立源全部置零abPi+–u''Ri=疊加<定理證明><解題步驟>(1)求開路電壓Uoc等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。（2）求等效電阻等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用電阻等效法計(jì)算。（3）求戴維寧模型開路電壓Uoc串聯(lián)等效電阻Req，可代替Ns，從而求出外電路參數(shù)。開路電壓例

求ab兩端的戴維南等效電路。+–18V869V3+-+-2Vab+–10V10ab內(nèi)電阻R=8+(3//6)=10戴維南等效電路<典型例題><典型例題>計(jì)算Rx分別為1.2Ω、5.2Ω時的I解：(1)a、b開路，I=0，Uoc=10V例abUoc+–+–U

R0.5kRi(含受控源電路)用戴維南定理求U。+–10V1k1k0.5Iab

R0.5k+–UI(2)外加電壓法求Ri

U0=(I0-0.5I0)103+I0103=1500I0Ri=U0/I0=1.5k1k1k0.5Iab+–U0II0U=Uoc

500/(1500+500)=2.5Vab10V+–+–U

R0.5k1.5k(3)等效電路：用開路電壓Uoc、短路電流Isc法求Ri：Ri=Uoc/IscUoc=10V（已求出）另1：Isc=-I，(I-0.5I)103+I103+10=01500I=-10I=-1/150A即Isc=1/150A

Ri=Uoc/Isc=10150=1500求短路電流Isc(將a、b短路)：+–10V1k1k0.5IabIIsc另2：外加電流法求RiI=I0U0=0.5I0103+I0103=1500I0