大學物理II-2總結

大學物理II-2期末總復習諧振方程：第十四章振動1、振幅A2、相位是t=0時刻簡諧振動的相位，叫初相。相位叫角頻率，且表示相位變化的速率。相位變化：3、周期與頻率周期頻率簡諧振動的速度和加速度由簡諧振動的方程可得：掌握諧振曲線和旋轉矢量法質點所受合外力為正比回復力，則質點的運動是簡諧振動固有角頻率：固有周期：諧振方程:對剛體的轉動，若其受到的合外力矩為正比回復力矩，則剛體的轉動是簡諧振動固有角頻率：固有周期：彈簧振子（1）水平彈簧振子k為勁度系數(shù)固有角頻率：固有周期：由初始條件(t=0)求振幅和相位（2）豎直懸掛的彈簧振子固有角頻率：彈性力與重力（恒力）的合力為：固有周期：平衡點滿足：準彈性力

單擺mlθmg擺球受到的合力矩為：若θ很小，則有：其中：固有角頻率：固有周期：簡諧振動的能量(彈簧振子為例)(1)動能(2)勢能(3)機械能機械能守恒同方向同頻率簡諧振動的合成它們的合振動為：A1A2x

1

2A

x2x1第十五章機械波1、各個質點的振動周期和波源相同；2、同一時刻，在波的傳播方向上，各個質點振動的相位依次落后?；虿煌瑫r刻，同一相位是由近到遠向前推進。機械波傳播的兩個基本特點：波的傳播實質上是相位的傳播。·························ux平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的特點：介質中各質點振動頻率、振幅相同。只有相位在波的傳播方向上依次落后。設已知O(x=0)處質點的振動方程為：xyuxO沿x正方向傳播的波動方程波沿x軸負向傳播的波動方程：波的能量結論:質元在參與波動的過程中，內部的動能和勢能的變化是完全相等（同相）的。質元的總機械能為：質元機械能不守恒，呈周期性變化。波的傳播過程，能量也被傳播出去。xyu201、相干波兩列頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的波稱為相干波。波的疊加與干涉2、干涉的極值條件干涉的極值條件：相位差：合振幅：合振幅：合振幅：若：干涉靜止點若：干涉的極值條件，用波程差表示：合振幅：合振幅：若：干涉靜止點若：若兩個相干源的初相相同，即：駐波駐波的產生：兩列同振幅、反方向傳播的相干波疊加的結果。特點：

（1）波腹和波節(jié)等間距排列（2）同段內各質點振動的相位相同（3）相鄰段內各質點振動的相位相反（4）相位在兩段間發(fā)生突變，沒有相位傳播波腹波節(jié)半波損失由波疏介質入射到波密介質界面并反射時，會發(fā)生半波損失，即發(fā)生相位的突變。固定弦上形成的駐波（固定端點為波節(jié)）求反射波方程、駐波方程、討論波腹、波節(jié)位置設入射波的表達形式為在x=0處發(fā)生反射，反射點為一固定端，則入射波和反射波合成的駐波的波腹位置所在處的坐標為_________和差化積公式：cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]反射波的波動方程：波腹位置滿足：多普勒效應觀察者運動波源運動接收到的波的范圍變化波長變化兩者相向運動:兩者背離運動:電磁波1、電磁波的特點：速度：第十六章電磁振蕩和電磁波電磁波是橫波電磁波的同相特性：EHu并依次形成右手關系電磁波方程EHuxyz…………n1n2nmx1x2xm光程差：相位差：光程：

l

=

(nixi

)p···12l1l2

=

l

2-l

11,2為同相點第十七章光的干涉獲取相干光的方法：分波面法、分振幅法雙縫干涉p·r1r2xx0xIxxDdo光程差：明紋條件暗紋條件

明紋位置暗紋位置(1)一系列與狹縫平行的明暗相間等間距的條紋；(2)

條紋間距:薄膜干涉若光垂直入射當n1<n2>n3，n1>n2<n3光程差要加/2

光程差不加/2

當n1<n2<

n3，n1>n2>n3n2en1n3空氣劈尖的等厚干涉en·A反射光2反射光1入射光(單色平行光垂直入射)反射光1、2的光程差:等厚干涉特點：同一級干涉條紋對應的薄膜厚度相同相鄰兩明（暗）紋間對應的厚度差相等，為：e明（暗）紋間距L相等:劈尖玻璃片向上平移，條紋向棱邊平移，每移動一個條紋，玻璃片向上移動了。d=Neekek+112345L牛頓環(huán)干涉光程差：得：(k=0,1,2,…)第k個暗環(huán)半徑：暗環(huán)條件：(k=1,2,…)明環(huán)條件：連續(xù)增加空氣薄膜的厚度,視場中條紋連續(xù)縮入；每縮入一個環(huán)，對應厚度變化/2。d=N/2第十八章光的衍射1.光路圖*S

ff

a透鏡L透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ(縫寬)S:單色光源:衍射角一、單縫夫瑯禾費衍射A→P和B→P的光程差：——暗紋中心——明紋

——中央明紋(中心)2.單縫衍射的明暗紋條件：明紋寬度：相鄰暗紋中心的距離中央明紋寬度為2x中央明紋線位置：二、圓孔的夫瑯禾費衍射第一級暗環(huán)的衍射角1滿足：最小分辨角:光學儀器的分辨率:ID**S1S20光學儀器的分辯本領三、光柵衍射光柵方程明紋(主極大)條件：鄰縫衍射光的光程差：Isin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線d=4a當時,會出現(xiàn)缺級現(xiàn)象。衍射暗紋位置：(/d)(/d)(/d)光柵衍射的特點：

（1）衍射角較大，光柵衍射條紋間距大，易于實現(xiàn)精密測量。衍射的級次有限。由于：光柵衍射主極大的最高級次：（2）相鄰主極大之間有N-2個次級明紋，N越大，次級明紋越多，主極大就越窄，越亮。(3)對不同波長的光不發(fā)生重疊的條件：例.一雙縫，縫間距d=0.10mm，縫寬a=0.02mm，用波長的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，求：（1）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3）單縫衍射的中央包線內有多少條干涉的主極大。解（1）兩縫間光程差為：出現(xiàn)主極大的條件：K級主極大到焦平面中心的距離：透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距：（2）單縫衍射暗紋中心位置滿足：單縫衍射中央亮紋的寬度：（3）出現(xiàn)缺級的條件：單縫衍射的中央包線內有9條干涉的主極大—布拉格公式ddsin12晶面ACB四、X射線在晶體上的衍射:掠射角d:晶面間距(晶格常數(shù))面間散射光的光程差第十九章光的偏振非偏振光I0線偏振光IP偏振化方向偏振片作為起偏器···光完全通過光完全不能通過（消光現(xiàn)象）????起偏器檢偏器

偏振片作為檢偏器說明了光波是橫波。馬呂斯定律I0IP檢偏器·····n1n2i0i0r0線偏振光··起偏振角··部分偏振光i0

+r0=90—布儒斯特定律反射和折射時光的偏振第二十章狹義相對論掌握愛因斯坦的狹義相對論原理：——光速不變原理------狹義相對性原理同時性的相對性時間延緩效應長度收縮效應洛倫茲變換坐標差變換相對論速度變換公式20.19題：一觀察者看到兩導彈同向飛行，速度分別為0.9c和0.7c，求兩導彈的相對速度，若兩導彈反向飛行，相對速度又是多少？解：以相對于觀察者靜止的參考系為S系，以速度為0.9c的飛船2為S′系，則：若兩導彈反向飛行：12愛因斯坦質能關系：結合能：相對論質量：相對論能量動量關系：

相對論動能公式：第二十一章量子理論光子理論對光電效應的解釋紅限頻率愛因斯坦光電效應方程發(fā)生光電效應的入射光頻率的最小值：愛因斯坦的光量子論光子質量光子動量E=h光子能量光子靜止質量光的強度

X射線經物質的散射是光子與外層電子（可視為靜止的自由電子）的彈性碰撞過程。在碰撞中遵從能量和動量守恒?？灯疹D效應XeXφθθφX由能量守恒:由動量守恒:(1)(2)康普頓散射公式康普頓波長康普頓散射公式：反沖電子的動能：氫原子光譜的波數(shù)可以表示為:稱光譜項。m=1,n=2、3、4……萊曼系m=2,n

=3、4、5……巴耳末系m=3,n=4、5、6……帕邢系m=4,n=5、6、7……布拉開系m=5,n=6、7、8……普豐特系表示為兩光譜項之差:廣義巴耳末公式玻爾的三條基本假設：(1)量子化定態(tài)假設(3)角動量量子化的假設：(2)量子化躍遷的頻率法則：玻爾第一軌道半徑氫原子中電子的軌道半徑可表示為：其中：氫原子基態(tài)能量氫原子能量量子化§22-1波粒二象性一.德布羅意假設德布羅意假設：一切實物粒子都具有波粒二象性。實物粒子波稱為物質波或德布羅意波第二十二章量子力學基礎知識德布羅意關系式經電壓為U的電場加速后，電子的德布羅意波長若電子加速后速度遠小于光速，可忽略相對論效應如U=150（v），則有：由相對論能量-動量關系：得：德布羅意波長：§22-2不確定性關系一.位置和動量的不確定性關系嚴格的理論給出位置和動量不確定性關系：(海森伯)不確定關系測不準關系測不準關系常常只用做估計數(shù)量級，公式可以有多種形式，試題中通常會指定所用公式。取等號討論二.能量與時間的不確定性關系§22-3波函數(shù)及其統(tǒng)計意義一、玻恩對物質波的統(tǒng)計詮釋——概率波玻恩指出：實物粒子的波動性是一種統(tǒng)計行為，實物粒子波是概率波。二、波函數(shù)概率波的數(shù)學表達式稱為波函數(shù)波函數(shù)滿足的條件

波函數(shù)標準化條件：單值、連續(xù)和有限

歸一化條件：波函數(shù)模的平方等于波函數(shù)描述的粒子在t時刻出現(xiàn)在r處的概率密度?！?2-5一維無限深勢阱中的粒子若，得一維定態(tài)薛定諤方程：一維無限深勢阱中運動的粒子的定態(tài)波函數(shù)為：1、能量量子化最低能量(零點能)：2、概率密度函數(shù)由勢阱內的波函數(shù)得勢阱內的概率密度函數(shù)粒子在阱內來回反射，形成駐波在推算時，在E<0的范圍，E只能取分立的值：1.主量子數(shù)n和能量的量子化能量是量子化的其中n稱為主量子數(shù)第二十三章原子中的電子§23-1氫原子2.軌道角量子數(shù)l和軌道角動量的量子化角動量是量子化的l稱為角量子數(shù):軌道角動量L在z方向的投影：3.軌道磁量子數(shù)ml

和空間取向的量子化ml稱為軌道磁量子數(shù)：即軌道角動量L在z方向的投影(即在空間的取向)有2l+1種可能，這就是空間取向的量子化。m=+10-1Ll=1zm=+2+10-1-2l=2zL電子自旋運動的量子化角動量為：由于電子感受到磁場（原子實繞電子的相對運動）的作用，所以電子自旋取向要量子化：有自旋角動量S,必然伴隨有自旋磁矩：§23-2電子自旋§23-4原子中電子的排布4.自旋磁量子數(shù)ms=±1/2一．電子的量子態(tài)——四個量子數(shù)一個在原子核的庫侖場中運動的核外電子的狀態(tài)，可用四個量子數(shù)來確定。１.主量子數(shù)n=1,2,3······2.軌道角量子數(shù)=0,1,2,3······(n-1)３.軌道磁量子數(shù)

m

=0,±1,±2,······,±同一個原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子處于完全相同的狀態(tài)；換句話說，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)。1.泡利不相容原理二．原子中電子的排布因為對每一個,m可?。?+1）個值，而對每一個m,ms又可以取兩個值。具有相同量子數(shù)的電子最多有：個具有相同量子數(shù)n的電子最多有：個

表各殼層可以容納的最多電子數(shù)56主量子數(shù)殼層名稱最多電子數(shù)2n2角量子數(shù)次殼層最多電子數(shù)2(2+1)1234KLMNOP2818325072001012301234501201234sspspdspdfspdfghspdfg22626102610142610141826101418322、能量最低原理原子在正常狀態(tài)時，每個電子在不違背泡利不相容原理的前提下，總是趨向占有最低能量的狀態(tài)，以使原子系統(tǒng)的能量具有最小值。n越小，能量越低。同一