《天線原理》第1章

天線原理與設計陳啟興通信工程學院課件下載密碼：student2012第一章作業(yè)：26121432參考書【1】謝處方，饒克謹.電磁場與電磁波，高等教育出版社【2】C.A.巴拉尼斯.天線理論與設計，電子工業(yè)出版社第一章天線基礎知識天線是電信號與電磁波之間的轉換器。第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）天線是無線電設備中用來輻射和接收電磁波的裝置，是無線電通信、雷達、導航、遙感、遙測、射電天文及電子對抗等必不可少的組成部分之一。第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）第一章天線基礎知識（續(xù)）按照用途的不同，可將天線分為通信天線、廣播和電視天線、雷達天線、導航和測向天線等；按照工作波長，可將天線分為長波天線、中波天線、短波天線、超短波天線以及微波天線等；按照天線的特性，可將天線分為圓極化天線、線極化天線、窄頻帶天線、寬頻帶天線、非頻變天線以及數(shù)字波束天線等。天線的理論分析是建立在電磁場理論分析的基礎上的，求解天線問題實質(zhì)上就是求解滿足特定邊界條件的麥克斯韋方程的解，其求解過程是非常繁瑣和復雜的。1.1基本振子的輻射1.1.1電基本振子的輻射基本振子電基本振子磁基本振子電基本振子又被稱為電流元，是指一段理想的高頻電流直導線，其長度l遠小于波長λ，其半徑a遠小于l，同時振子沿線的電流I處處等幅同相。

如圖1-1-1所示，在球坐標系原點O沿z軸放置的電基本振子在無限大自由空間中場強的表達式為1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）圖1-1-1電基本振子的坐標1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）(1-1-1)(1-1-2)1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）式中,E為電場強度，單位為V/m；H為磁場強度，單位為A/m；場強的下標r、θ、φ表示球坐標系中矢量的各分量；er、eθ、eφ分別為球坐標系中沿r、θ、φ增大方向的單位矢量；ε0=10-9/(36π)(F/m)，為自由空間的介電常數(shù)；μ0=4π×10-7(H/m),為自由空間導磁率；k=ω(μ0ε0)0.5=2π/λ,為自由空間相移常數(shù)，λ為自由空間波長。式中略去了時間因子ejωt。

由此可見，電基本振子的場強矢量由三個分量Hφ、Er、Eθ組成，每個分量都由幾項組成，它們與距離r有著復雜的關系。1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）

1.近區(qū)場

kr<<1(即r<<λ/(2π))的區(qū)域稱為近區(qū)場，此區(qū)域內(nèi)

因此忽略式(1-1-1)中的1/r項，并且認為e-jkr≈1，電基本振子的近區(qū)場表達式為

(1-1-3)1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）對于時諧場，I=dq/dt

=jωq，電基本振子的近區(qū)場表達式為1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）將上式和靜電場中電偶極子產(chǎn)生的電場以及恒定電流產(chǎn)生的磁場作比較，除了電基本振子的電磁場隨時間變化外，在近區(qū)內(nèi)的場振幅表達式完全相同，故近區(qū)場也稱為似穩(wěn)場或準靜態(tài)場。

近區(qū)場的另一個重要特點是電場和磁場之間存在π/2的相位差，于是坡印廷矢量的平均值Sav=0.5Re［E×H*］=0，能量在電場和磁場以及場與源之間交換而沒有輻射，所以近區(qū)場也稱為感應場，可以用它來計算天線的輸入電抗。以上的討論中我們忽略了很小的1/r項，下面將會看到正是它們構成了電基本振子遠區(qū)的輻射實功率。1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）2.遠區(qū)場

kr>>1(即r>>λ/(2π))的區(qū)域稱為遠區(qū)場，在此區(qū)域內(nèi)

因此保留式(1-1-1)中的最大項后，電基本振子的遠區(qū)場表達式為

(1-1-4)1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）遠區(qū)場的坡印廷矢量平均值為（1-1-5）有能量沿r方向向外輻射，故遠區(qū)場又稱為輻射場。該輻射場有如下性質(zhì)：(1)Eθ、Hφ均與距離r成反比，都含有相位因子e-jkr，說明輻射場的等相位面為r等于常數(shù)的球面，所以稱其為球面波。E、H和Sav相互垂直，且符合右手螺旋定則。

(2)傳播方向上電磁場的分量為零，故稱其為橫電磁波(TEM波)。

(3)Eθ和Hφ的比值為常數(shù)，稱為媒質(zhì)的波阻抗，記為η。對于自由空間(1-1-6)1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）(4)Eθ和Hφ均與sinθ成正比，說明電基本振子的輻射具有方向性，輻射場不是均勻球面波。

電偶極子向自由空間輻射的總功率稱為輻射功率Pr，它等于坡印廷矢量在任一包圍電偶極子的球面上的積分，即(1-1-7)1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）圖1-1-2電基本振子電力線圖1-1-3電基本振子遠區(qū)場1.1.1電基本振子的輻射（續(xù)）既然輻射出去的能量不再返回波源，將天線輻射的功率看成被一個等效電阻所吸收的功率，這個等效電阻就稱為輻射電阻Rr。類似于普通電路，可以得出：

Pr=0.5I2Rr

(1-1-8)

其中，Rr稱為該天線歸算于電流I的輻射電阻，這里I是電流的振幅值。電基本振子的輻射電阻為

(1-1-9)1.1.2磁基本振子的輻射

磁基本振子又被稱磁流元、磁偶極子。盡管它是虛擬的，迄今為止還不能肯定在自然界中是否有孤立的磁荷和磁流存在，但是它可以與一些實際波源相對應，例如小環(huán)天線或者已建立起來的電場波源，用此概念可以簡化計算，因此討論它是有必要的。1.1.2磁基本振子的輻射（續(xù)）圖1-1-4磁基本振子的坐標1.1.2磁基本振子的輻射（續(xù)）如圖1-1-4所示，設想一段長為l(l<<λ)的磁流元Iml置于球坐標系原點，根據(jù)電磁對偶性原理，只需要進行如下變換：

(1-1-10)

其中，下標e、m分別對應于電源和磁源，則磁基本振子遠區(qū)輻射場的表達式為

(1-1-11)1.1.2磁基本振子的輻射（續(xù)）磁基本振子的實際模型是小電流環(huán)，如圖1-1-5所示，它的周長遠小于波長，而且環(huán)上的諧變電流I的振幅和相位處處相同。圖1-1-5小電流環(huán)和與其等效的磁矩(a)小電流環(huán)；(b)磁矩1.1.2磁基本振子的輻射（續(xù)）磁矩和環(huán)上電流的關系為

pm=μ0Is(1-1-12)

式中，s為環(huán)面積矢量，方向由環(huán)電流I按右手螺旋定則確定。

若求小電流環(huán)遠區(qū)的輻射場，我們可把磁矩看成一個時變的磁偶極子，磁極上的磁荷是+qm、-qm，它們之間的距離是l。磁荷之間有假想的磁流Im，以滿足磁流的連續(xù)性，則磁矩又可表示為

pm=qml(1-1-13)式中，l的方向與環(huán)面積矢量的方向一致。1.1.2磁基本振子的輻射（續(xù)）比較式(1-1-12)和(1-1-13)，得

在時諧場中，磁流為

(1-1-14)將式(1-1-14)代入式(1-1-11)，經(jīng)化簡可得小電流環(huán)的遠區(qū)場表達式為(1-1-15)1.1.2磁基本振子的輻射（續(xù)）磁偶極子的輻射總功率是輻射電阻是(1-1-17)（1-1-16）1.2發(fā)射天線的電參數(shù)1.2.1方向函數(shù)天線電參數(shù)(電指標)：方向函數(shù)、方向圖、方向系數(shù)、效率、增益系數(shù)、極化、有效長度、輸入阻抗、輻射阻抗、頻帶寬度等。圖1-2-1空間方位角1.2.1方向函數(shù)（續(xù)）所謂方向性，就是在相同距離的條件下天線輻射場的相對值與空間方向(子午角θ、方位角φ)的關系，如圖1-2-1所示。

若天線輻射的電場強度為E(r,θ,φ)，則把電場強度(絕對值)可寫

|E(r,θ,φ)|=(60I/r)f(θ,φ)

(1-2-1)式中，I為歸算電流，對于駐波天線，通常取波腹電流Im作為歸算電流；f(θ,φ)為場強方向函數(shù)。因此，方向函數(shù)可定義為

(1-2-2)將電基本振子的輻射場表達式(1-1-4)代入上式，可得電基本振子的方向函數(shù)為(1-2-3)1.2.1方向函數(shù)（續(xù)）為了便于比較不同天線的方向性，常采用歸一化方向函數(shù)，用F(θ,φ)表示，即

(1-2-4)式中，fmax為方向函數(shù)的最大值；Emax為最大輻射方向上的電場強度。因此，電基本振子的歸一化方向函數(shù)可寫為

F(θ,φ)=|sinθ|

(1-2-5)為了分析和對比方便，今后我們定義理想點源是無方向性天線，它在各個方向上、相同距離處產(chǎn)生的輻射場的大小是相等的，因此，它的歸一化方向函數(shù)為

F(θ,φ)=1

(1-2-6)1.2.2方向圖將方向函數(shù)用曲線描繪出來，稱之為方向圖(FieldPattern)。方向圖就是與天線等距離處，天線輻射場大小在空間中的相對分布隨方向變化的圖形。依據(jù)歸一化方向函數(shù)而繪出的為歸一化方向圖。對于電基本振子，F(xiàn)(θ，φ)=|sinθ|,其立體方向圖如圖1-2-2所示。圖1-2-2基本振子立體方向圖1.2.2方向圖（續(xù)）在工程上，常采用兩個特定正交平面方向圖。在自由空間，這兩個正交平面是E面和H面。E面就是指電場強度矢量所在并包含最大輻射方向的平面；H面是指磁場強度矢量所在并包含最大輻射方向的平面。

方向圖可以用極坐標繪制，角度表示方向，矢徑長度表示場強大小，如圖1-2-3所示。對于球坐標系中的沿z軸放置的電基本振子而言，E面即為包含z軸的任一平面，例如yOz面，此面的方向函數(shù)FE(θ)=|sinθ|。而H面即為xOy面，此面的方向函數(shù)FH(φ)=1，如圖1-2-4所示，H面的歸一化方向圖為一單位圓。

E面和H面方向圖就是立體方向圖沿E面和H面兩個主平面的剖面圖。1.2.2方向圖（續(xù)）圖1-2-3電基本振子E平面方向圖圖1-2-4電基本振子H平面方向圖1.2.2方向圖（續(xù)）有時還需要討論輻射的功率密度(坡印廷矢量模值)與方向之間的關系，因此引進功率方向圖(PowerPattern)Φ(θ,φ)。容易得出，它與場強方向圖之間的關系為

Φ(θ,φ)=F2(θ,φ)

(1-2-7)

電基本振子E平面功率方向圖也如圖1-2-3所示。1.2.3方向圖參數(shù)天線的方向圖通常有多個波瓣，它可細分為主瓣、副瓣和后瓣，如圖1-2-5所示。用來描述方向圖的參數(shù)通常有：

(1)零功率點波瓣寬度2θ0E或2θ0H(下標E、H表示E、H面，下同)。

(2)半功率點波瓣寬度2θ0.5E或2θ0.5H。1.2.3方向圖參數(shù)（續(xù)）圖1-2-5天線方向圖的一般形狀1.2.3方向圖參數(shù)（續(xù)）(3)副瓣電平(SideLobeLever,SLL):指副瓣最大值與主瓣最大值之比，一般以分貝表示，即

(1-2-8)

(4)前后比:指主瓣最大值與后瓣最大值之比，通常也用分貝表示。1.2.4方向系數(shù)

方向系數(shù)的定義是：在同一距離及相同輻射功率的條件下,某天線在最大輻射方向上的輻射功率密度Smax(或場強|Emax|的平方)和無方向性天線(點源)的輻射功率密度S0(或場強|E0|的平方)之比，記為D。用公式表示如下:1.2.4方向系數(shù)（續(xù)）Pr----實際天線的輻射功率(1-2-9)P0----無方向天線的輻射功率無方向性天線在r處產(chǎn)生的輻射功率密度為證明：在遠區(qū)場，平均坡印廷矢量的模為1.2.4方向系數(shù)（續(xù)）對于無方向性天線，1.2.4方向系數(shù)（續(xù)）由方向系數(shù)的定義得證明：因此，在最大輻射方向上1.2.4方向系數(shù)（續(xù)）天線的輻射功率可由坡印廷矢量積分法來計算，此時可在天線的遠區(qū)以r為半徑做出包圍天線的積分球面：由式(1-2-9)可得1.2.4方向系數(shù)（續(xù)）由天線的歸一化方向函數(shù)(見式(1-2-4))可知

故方向系數(shù)的最終計算公式為

(1-2-18)【例1-2-1】

求出沿z軸放置的電基本振子的方向系數(shù)。

解已知電基本振子的歸一化方向函數(shù)為

F(θ,φ)=|sinθ|

將其代入方向系數(shù)的表達式得

1.2.4方向系數(shù)（續(xù)）當副瓣電平較低(-20dB以下)時，可根據(jù)兩個主平面的波瓣寬度來近似估算方向系數(shù)，即

(1-2-19)

式中波瓣寬度均用度數(shù)表示。

1.2.5天線效率

可以用天線效率(Efficiency)來表示這種能量轉換的有效程度。天線效率定義為天線輻射功率Pr與輸入功率Pin之比，記為ηA，即

(1-2-21)

輻射功率與輻射電阻之間的聯(lián)系公式為Pr=

0.5I2Rr，依據(jù)電場強度與方向函數(shù)的聯(lián)系公式(1-2-1)，則輻射電阻的一般表達式為

(1-2-22)證明：1.2.5天線效率（續(xù)）方向系數(shù)與輻射電阻之間的聯(lián)系為

（1-2-23)1.2.5天線效率（續(xù)）證明：類似于輻射功率和輻射電阻之間的關系，也可將損耗功率Pl與損耗電阻Rl聯(lián)系起來，即

(1-2-24)

Rl是歸算于電流I的損耗電阻，這樣1.2.5天線效率（續(xù)）值得提出的是，這里定義的天線效率并未包含天線與傳輸線失配引起的反射損失，考慮到天線輸入端的電壓反射系數(shù)為Γ，則天線的總效率為

ηΣ=(1-|Γ|2)ηA(1-2-26)1.2.6增益系數(shù)

增益系數(shù)表示天線的定向收益程度，其定義是：在同一距離及相同輸入功率條件下，某天線在最大輻射方向上的輻射功率密度

(或場強的平方)和理想無方向性天線的輻射功率密度

(或場強的平方)之比，即

(1-2-27)1.2.6增益系數(shù)（續(xù)）考慮到效率的定義，在有耗情況下，功率密度為無耗時的ηA倍，式(1-2-27)可改寫為

(1-2-28)

即

G=ηAD(1-2-29)證明：

根據(jù)上式，可將式(1-2-12)改寫為

(1-2-30)1.2.7天線的極化

天線的極化(Polarization)是指該天線在給定方向上遠區(qū)輻射電場的空間取向。一般而言，特指為該天線在最大輻射

方向上的電場的空間取向。實際上，天線的極化隨著偏離最大輻射方向而改變，天線不同輻射方向可以有不同的極化。圖1-2-6某一時刻x方向線極化的場強矢量線在空間的分布圖1.2.7天線的極化（續(xù)）注意：固定時間的場強矢量線在空間的分布旋向與固定位置的的場強矢量線隨時間的旋向相反。圖1-2-7某一時刻右旋圓極化的場強矢量線在空間的分布圖1.2.7天線的極化（續(xù)）注意：固定時間的場強矢量線在空間的分布旋向與固定位置的的場強矢量線隨時間的旋向相反。圖1-2-8某一時刻左旋圓極化的場強矢量線在空間的分布圖(以z軸為傳播方向)天線不能接收與其正交的極化分量，極化失配意味著功率損失。1.2.8有效長度

一般而言，天線上的電流分布是不均勻的，也就是說天線上各部位的輻射能力不一樣。

為了衡量天線的實際輻射能力，常采用有效長度。它的定義是：在保持實際天線最大輻射方向上的場強值不變的條件下，假設天線上的電流分布為均勻分布時天線的等效長度。通常將歸算于輸入電流Iin的有效長度記為lein，把歸算于波腹電流Im的有效長度記為lm。圖1-2-9天線的電流分布1.2.8有效長度（續(xù)）如圖1-2-9所示，設實際長度為l的某天線的電流分布為I(z)，根據(jù)式(1-1-4)，考慮到各電基本振子輻射場的疊加，此時該天線在最大輻射方向產(chǎn)生的電場為

(1-2-31)

若以該天線的輸入端電流Iin為歸算電流，則電流以Iin為均勻分布、長度為lein時天線在最大輻射方向產(chǎn)生的電場可類似于電基本振子的輻射電場，即

(1-2-32)1.2.8有效長度（續(xù)）令上兩式相等，得

(1-2-33)

由上式可看出，以高度為一邊，則實際電流與等效均勻電流所包圍的面積相等。在一般情況下，歸算于輸入電流Iin的有效長度與歸算于波腹電流Im的有效長度不相等。引入有效長度以后，考慮到電基本振子的最大場強的計算，可寫出線天線輻射場強的一般表達式為

(1-2-34)將式(1-2-23)與上式結合起來，還可得出方向系數(shù)與輻射電阻、有效長度之間的關系式:

(1-2-35)1.2.8有效長度（續(xù)）證明：1.2.9輸入阻抗與輻射阻抗

天線通過傳輸線與發(fā)射機相連，天線作為傳輸線的負載，與傳輸線之間存在阻抗匹配問題。

天線與傳輸線的連接處稱為天線的輸入端，天線輸入端呈現(xiàn)的阻抗值定義為天線的輸入阻抗(InputResistance)，即天線的輸入阻抗Zin為天線的輸入端電壓與電流之比：

(1-2-36)事實上，在計算天線的輻射功率時，如果將計算輻射功率的封閉曲面設置在天線的近區(qū)內(nèi)，用天線的近區(qū)場進行計算，則所求出的輻射功率Pr同樣將含有有功功率及無功功率。如果引入歸算電流(輸入電流Iin或波腹電流Im)，則輻射功率與歸算電流之間的關系為

(1-2-37)1.2.10頻帶寬度

天線的所有電參數(shù)都和工作頻率有關。任何天線的工作頻率都有一定的范圍，當工作頻率偏離中心工作頻率f0時，天線的電參數(shù)將變差，其變差的容許程度取決于天線設備系統(tǒng)的工作特性要求。

根據(jù)頻帶寬度的不同，可以把天線分為窄頻帶天線、寬頻帶天線和超寬頻帶天線。若天線的最高工作頻率為fmax，最低工作頻率為fmin，對于窄頻帶天線，常用相對帶寬，即［(fmax-fmin)/f0］×100%來表示其頻帶寬度。而對于超寬頻帶天線，常用絕對帶寬，即fmax/fmin來表示其頻帶寬度。

通常，相對帶寬只有百分之幾的為窄頻帶天線，例如引向天線；相對帶寬達百分之幾十的為寬頻帶天線，例如螺旋天線；絕對帶寬可達到幾個倍頻程的稱為超寬頻帶天線，例如對數(shù)周期天線。1.3.1互易定理

接收天線工作的物理過程是，天線導體在空間電場的作用下產(chǎn)生感應電動勢，并在導體表面激勵起感應電流,在天線的輸入端產(chǎn)生電壓，在接收機回路中產(chǎn)生電流。所以接收天線是一個把空間電磁波能量轉換成高頻電流能量的轉換裝置，其工作過程就是發(fā)射天線的逆過程。1.3互易定理與接收天線的電參數(shù)圖1-3-2接收天線的等效電路接收天線工作的物理過程是，天線導體在空間電場的作用下產(chǎn)生感應電動勢，并在導體表面激勵起感應電流,在天線的輸入端產(chǎn)生電壓，在接收機回路中產(chǎn)生電流。所以接收天線是一個把空間電磁波能量轉換成高頻電流能量的轉換裝置，其工作過程就是發(fā)射天線的逆過程。

接收天線總是位于發(fā)射天線的遠區(qū)輻射場，可以認為到達接收天線的無線電波是均勻平面波。

只有與天線軸平行的電場分量才能在天線導體上產(chǎn)生感應電動勢，進而在天線上激起感應電流。

任意天線用作接收天線時，其極化、方向性、有效長度和阻抗特性等均與它用作發(fā)射天線時的相同。這種同一天線收發(fā)參數(shù)相同的性質(zhì)被稱為天線的收發(fā)互易性。1.3.1互易定理（續(xù)）有效接收面積(EffectiveAperture)是衡量接收天線接收無線電波能力的重要指標。

接收天線的有效接收面積的定義為：當天線以最大接收方向?qū)蕘聿ǚ较蜻M行接收，并且天線的極化與來波極化相匹配時，接收天線送到匹配負載的平均功率PLmax與來波的功率密度Sav之比，記為Ae，即

(1-3-1)1.3.2有效接收面積在極化匹配的條件下(即圖1-3-1中的Ev=0)，如果來波的場強振幅為Ei，則

(1-3-2)在圖1-3-2所示的接收天線的等效電路中，當Zin與ZL共軛匹配時，接收機處于最佳工作狀態(tài)，此時傳送到匹配負載的平均功率為

(1-3-3)1.3.2有效接收面積（續(xù)）當天線以最大接收方向?qū)蕘聿〞r，此時接收天線上的總感應電動勢為

(1-3-4)

式中l(wèi)e為天線的有效長度。將上述各式代入式(1-3-1)，并引入天線效率ηA，則有

(1-3-5)證明：1.3.2有效接收面積（續(xù)）將式(1-2-35)和(1-2-29)代入上式，則接收天線的有效接收面積為

(1-3-6)

證明：1.3.3等效噪聲溫度

天線接收的噪聲功率的大小可以用天線的等效噪聲溫度TA來表示。

類似于電路中噪聲電阻把噪聲功率輸送給與其相連接的電阻網(wǎng)絡，若將接收天線視為一個溫度為TA的電阻，則它輸送給匹配的接收機的最大噪聲功率Pn(W)與天線的等效噪聲溫度TA(K)的關系為

(1-3-7)Kb=1.38×10-23J/K---波耳茲曼常數(shù)Δf---頻率帶寬Pn---天線輸出到接收機的噪聲功率1.3.3等效噪聲溫度（續(xù)）當接收天線距發(fā)射天線非常遠時，接收機所接收的信號電平已非常微弱，這時天線輸送給接收機的信號功率Ps與噪聲功率Pn的比值更能實際地反映出接收天線的質(zhì)量。

由于在最佳接收狀態(tài)下，接收到的Ps=AeSav=

Sav，因此接收天線輸出端的信噪比為

(1-3-8)噪聲源分布在接收天線周圍的全空間，它是考慮了以接收天線的方向函數(shù)為加權的噪聲分布之和，寫為

(1-3-9)1.3.3等效噪聲溫度（續(xù)）T(θ,φ)----噪聲源的空間分布。

如果考慮傳輸線的噪聲溫度和損耗以及接收機的內(nèi)部噪聲，則接收機系統(tǒng)的噪聲如圖1-3-3所示。圖1-3-3接收系統(tǒng)的噪聲溫度計算示意圖1.3.3等效噪聲溫度（續(xù)）T----噪聲源的空間分布；

如果傳輸線的衰減常數(shù)為α(NP/m),則傳輸線的衰減也會降低噪聲功率，因此，

Ta=Tae-2

αl+T0(1-

e-2

αl)(1-3-10)TA----天線輸出端的噪聲溫度；T0----均勻傳輸線的噪聲溫度；Ta----接收機輸入端的噪聲溫度；Tr----接收機內(nèi)部的噪聲溫度；Ts----接收機總的噪聲溫度。整個系統(tǒng)的等效噪聲溫度為：

Ts=Ta+Tr1.3.3等效噪聲溫度（續(xù)）【例1-3-1】

已知天線輸出端的有效噪聲溫度是150K。假定傳輸線是長為10m的x波段(8.2~12.4GHz)的矩形波導(其衰減系數(shù)α=0.13dB/m)，波導溫度為300K，求接收機端點的天饋系統(tǒng)的有效噪聲溫度。

解因為

1(NP/m)=1(dB/m)×20lge=8.68(dB/m)

所以

α=0.13dB/m=0.0149NP/m則天饋系統(tǒng)的有效噪聲溫度為

Ta=TAe-2αl+T0(1-e-2αl)

=150e-0.149×2+300×(1-e-0.149×2)

=111.345+77.31

=188.655(K)1.4對稱振子如圖1-4-1所示，對稱振子是中間饋電，其兩臂是由兩段等長導線構成的振子天線。一臂的導線半徑為a，長度為l。兩臂之間的間隙很小，理論上可忽略不計，所以振子的總長度L=2l。對稱振子的長度與波長相比擬，本身已可以構成實用天線。圖1-4-1對稱振子結構及坐標圖1.4對稱振子(續(xù))

1.4.1電流分布

若想分析對稱振子的輻射特性，必須首先知道它的電流分布。為了精確地求解對稱振子的電流分布，需要采用數(shù)值分析方法，但計算比較麻煩。實際上，細對稱振子天線可以看成是由末端開路的傳輸線張開而形成的，理論和實驗都已證實，細對稱振子的電流分布與末端開路線上的電流分布相似，即非常接近于正弦駐波分布，若取圖1-4-1的坐標，并忽略振子損耗，則其形式為

(1-4-1)Im----電流波腹點的復振幅。1.4.1電流分布(續(xù))

圖1-4-2繪出了理想正弦分布和依靠數(shù)值求解方法(矩量法)計算出的細對稱振子上的相對電流分布，后者大體與前者相似，但二者也有明顯差異，特別在振子中心附近和波節(jié)點處差別更大。這種差別對輻射場的影響不大，但對近場計算(例如輸入阻抗)有重要影響。圖1-4-2對稱振子電流分布zZ(a)l/λ=0.25(b)l/λ=0.51.4.2對稱振子的輻射場

欲計算對稱振子的輻射場，可將對稱振子分成無限多電流元，對稱振子的輻射場就是所有電流元輻射場之和。在圖1-4-3所示的坐標系中，由于對稱振子的輻射場與φ無關，而觀察點P(r,θ)距對稱振子足夠遠，因而每個電流元到觀察點的射線近似平行，各電流元在觀察點處產(chǎn)生的輻射場矢量方向也可被認為相同，和電基本振子一樣，對稱振子認為線極化天線。圖1-4-3對稱振子輻射場的計算1.4.2對稱振子的輻射場（續(xù)）如圖1-4-3所示，在對稱振子上距中心z處取電流元段dz，它對遠區(qū)場的貢獻為

(1-4-2)

由于上式中的r與r′可以看做互相平行，因而以從坐標原點到觀察點的路徑r作為參考時，r與r′的關系為

r′≈r-zcosθ

(1-4-3)r-r?=zcosθ<<r,因此可以忽略r與r?的差異對輻射場大小的影響，但是不能忽略對輻射場相位的影響。將式(1-4-2)沿振子全長作積分

(1-4-4)1.4.2對稱振子的輻射場（續(xù)）上式說明，對稱振子的輻射場仍然是球面波，線極化，輻射方向不僅與θ有關，而且與電長度l有關。

根據(jù)方向函數(shù)的定義(式(1-2-2))，對稱振子以波腹電流歸算的方向函數(shù)為

上式實際上是對稱振子E面的方向函數(shù)，圖1-4-4是其歸一化方向圖。對稱振子的輻射與其電長度密切相關。1.4.2對稱振子的輻射場（續(xù)）圖1-4-4對稱振子E面方向圖1.4.2對稱振子的輻射場（續(xù)）方向系數(shù)D和輻射電阻Rr與其電長度的關系如圖1-4-5所示。由此圖可看出，在一定頻率范圍內(nèi)工作的對稱振子，為保持一定的方向性，一般要求最高工作頻率時，l/λmin<0.7。圖1-4-5對稱振子的方向系數(shù)與輻射電阻隨一臂電長度變化的圖形1.4.2對稱振子的輻射場（續(xù)）將l=0.25λ代入式(1-4-5)可得半波振子的方向函數(shù)

(1-4-6)

其E面波瓣寬度為78°。如圖1-4-5所示，半波振子的輻射電阻為

Rr=73.1Ω

(1-4-7)方向系數(shù)為

D=1.64

(1-4-8)1.4.3對稱振子的輸入阻抗

為了較準確地計算對稱振子的輸入阻抗，除了采用精確的數(shù)值求解方法之外，工程上也常常采用“等值傳輸線法”。也就是說，考慮到對稱振子與傳輸線的區(qū)別，可將對稱振子經(jīng)過修正等效成傳輸線后，再借助于傳輸線的阻抗公式來計算對稱振子的輸入阻抗。此方法計算簡便，有利于工程應用。

修正方法：

（1）用平均特性阻抗代替沿振子全長不斷變化的特性阻抗。

（2）將對稱振子的輻射功率看成是一種電阻損耗，均勻分布在等效傳輸線上。對稱振子平均阻抗的求法如圖1-4-6所示。設均勻雙線的導線半徑為a，雙線軸線間的距離為D，則均勻雙線的特性阻抗為

Z0=120ln(D/a)

(Ω)

(1-4-9)1.4.3對稱振子的輸入阻抗（續(xù)）對稱振子對應線元dz所對應的特性阻抗為120ln(2z/a)，它隨z而變，對稱振子的平均特性阻抗為

(1-4-10)圖1-4-6對稱振子平均特性阻抗的計算(a)均勻雙線；(b)對稱振子1.4.3對稱振子的輸入阻抗（續(xù)）若設單位長度損耗電阻為R1，則振子上的損耗功率為Pl=

|I(z)|2R1dz,應等于這個天線的輻射功率Pr=

0.5|Im|2Rr，故

(1-4-11)式中，β為傳輸線的相移常數(shù)。1.4.3對稱振子的輸入阻抗（續(xù)）根據(jù)有耗傳輸線的理論，等效傳輸線的相移常數(shù)與分布電阻和特性阻抗的關系式為

(1-4-12)式中，k=2π/λ。衰減常數(shù)為

(1-4-13)輸入阻抗為1.4.3對稱振子的輸入阻抗（續(xù)）對稱振子的輸入阻抗與一臂電長度的變化曲線如圖1-4-7所示。圖1-4-7對稱振子的輸入阻抗曲線1.5.1二元陣的方向性

1.方向圖乘積定理(PatternMultiplication)

如圖1-5-1所示，假設有兩個相似元以間隔距離d放置在y軸上構成一個二元陣，以天線1為參考天線，天線2相對于天線1的電流關系為

I2=mI1ejξ(1-5-1)

式中m、ξ是實數(shù)。此式表明，天線2上的電流振幅是天線1的m倍，而其相位以相角ξ超前于天線1。1.5天線陣的方向性

天線陣是將若干個單元天線按一定方式排列而成的天線系統(tǒng)。排列方式可以是直線陣、平面陣和立體陣。實際的天線陣多是相似元組成。1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）圖1-5-1二元陣的輻射1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）由于兩天線空間取向一致，并且結構完全相同，因此對于遠區(qū)輻射場而言，在可以認定它們到觀察點的電波射線足夠平行的前提下，兩天線在觀察點P(r1,θ,φ)處產(chǎn)生的電場矢量方向相同，且相應的方向函數(shù)相等。即

E(θ,φ)=E1(θ,φ)+E2(θ,φ)(1-5-2)

f1(θ,φ)=f2(θ,φ)(1-5-3)

式中，1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）仍然選取天線1為相位參考天線，不計天線陣元間的耦合，則觀察點處的合成場為

E(θ,φ)=E1(θ,φ)+E2(θ,φ)=E1(θ,φ)(1-5-4)

在上式中，令r1-r2=Δr，則

Ψ=ξ+k(r1-r2)=ξ+kΔr(1-5-5)于是

E(θ,φ)=E1(θ,φ)(1+mejΨ)(1-5-6)

Ψ代表了天線2在(θ,φ)方向上相對于天線1的相位差。它由兩部分組成，一部分是電流的初始激勵相位差；另一部分是由路徑差導致的波程差。在圖1-5-1所示的的坐標系中，路徑差

Δr=dcosδ(1-5-7)1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）式中δ為電波射線與天線陣軸線之間的夾角。

根據(jù)式(1-5-6)，如果以天線1為計算方向函數(shù)的參考天線，將式(1-5-6)的兩邊同時除以60Im1/r1，則天線陣的合成方向函數(shù)f(θ,φ)寫為

f(θ,φ)=f1(θ,φ)×fa(θ,φ)(1-5-8)

其中

fa(θ,φ)=|1+mejΨ|(1-5-9)上式表明，天線陣的方向函數(shù)可以表示為兩項相乘。f1(θ,φ)被稱為元因子，與單元天線的結構和架設方向有關；fa(θ,φ)被稱為陣因子，取決于單元天線之間的電流比和相對位置。由相似元組成的二元陣的方向函數(shù)等于單元天線的方向函數(shù)與陣因子的乘積，這就是方向圖乘積定理。1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）由式(1-5-9)，當m為正實數(shù)時，陣因子取最大值、最小值及其條件分別為

famax(θ,φ)=1+mΨ(θ,φ)=ξ+kΔr=2nπ;n∈Z(1-5-10)

famin(θ,φ)=|1-m|Ψ(θ,φ)=ξ+kΔr=2n+1π;n∈Z(1-5-11)

2.方向圖乘積定理的應用實例

【例1-5-1】

如圖1-5-2所示，有兩個半波振子組成一

個平行二元陣，其間隔距離d=0.25λ，電流比Im2=Im1ej0.5π

，求其E面(yOz)和H面的方向函數(shù)及方向圖。1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）圖1-5-2例1-5-1用圖

解此題所設的二元陣屬于等幅二元陣，m=1。對于這樣的二元陣，陣因子可以簡化為

(1-5-12)1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）

E平面(yOz)：

如圖1-5-3所示，路徑差

Δr=dcosδ=（λ/4）cosδ

所以相位差為

圖1-5-3例1-5-1的E平面坐標圖1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）

元因子可以寫為

而半波振子在E面的方向函數(shù)可以寫為

由上面的分析，可以畫出E平面方向圖如圖1-5-4所示。

圖中各方向圖已經(jīng)歸一化。1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）圖1-5-4例1-5-1的E平面方向圖1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）H平面(xOy)：

對于平行二元陣，如圖1-5-5所示，H面陣因子的表達形式和E面陣因子完全一樣，只是半波振子在H面無方向性。應用方向圖乘積定理，直接寫出H面的方向函數(shù)為

H面方向圖如圖1-5-6所示。1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）圖1-5-5例1-5-1的H平面坐標圖1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）圖1-5-6例1-5-1的H平面方向圖1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）

【例1-5-2】

有兩個半波振子組成一個共線二元陣，

其間隔距離d=λ，電流比Im2=Im1，求其E面(如圖1-5-7所

示)和H面的方向函數(shù)及方向圖。圖1-5-7例1-5-2的E平面坐標圖1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）

解此二元陣屬于等幅同相二元陣，m=1,ξ=0,相位差ψ=k

Δr。

E平面(yOz)：

陣因子為

fa(δ)=|2cos(πcosδ)|

根據(jù)方向圖乘積定理，此二元陣在E平面(yOz)的方向函數(shù)為

E面方向圖如圖1-5-8所示。1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）圖1-5-8例1-5-2的E平面方向圖1.5.1二元陣的方向性（續(xù)）

H平面(xOz)：

如圖1-5-9所示，對于共線二元陣，ΨH(α)=0，H面陣因子無方向性。

應用方向圖乘積定理，直接寫出H面的方向函數(shù)為

fH(α)=1×2=2

所以H面的方向圖為圓。圖1-5-9例1-5-2的H平面坐標及方向圖1.5.2均勻直線陣1.均勻直線陣陣因子

均勻直線陣是指所有單元天線結構相同，并且等間距，等幅激勵，相位沿陣軸線依次等量遞增或遞減的直線陣。如圖1-5-13所示,N個天線元沿y軸排列成一行，且相鄰陣元之間的距離都為d，電流激勵為In=In-1ejξ(n=2,3,…,N)，根據(jù)方向圖乘積定理，均勻直線陣的方向函數(shù)等于單元天線的方向函數(shù)與直線陣陣因子的乘積。1.5.2均勻直線陣（續(xù)）圖1-5-13均勻直線陣坐標圖1.5.2均勻直線陣（續(xù)）設坐標原點(單元天線1)為相位參考點，當電波射線與陣軸線成δ角度時，相鄰陣元在此方向上的相位差為

Ψ(δ)=ξ+kdcosδ

(1-5-13)與二元陣的討論相似，N元均勻直線陣的陣因子為

fa(δ)=|1+ejΨ(δ)+ej2Ψ(δ)+ej3Ψ(δ)+…+ej(N-1)Ψ(δ)|=

(1-5-14)

此式是一等比數(shù)列求和，其值為1.5.2均勻直線陣（續(xù)）當Ψ=2mπ(m=0,±1,±2,…)時，陣因子取最大值N；當Ψ=2mπ/N(m=±1,±2,…)時，陣因子取零值。對上式歸一化后，得

(1-5-16)

圖1-5-14是N元均勻直線陣的歸一化陣因子隨Ψ的變化圖形，稱為均勻直線陣的通用方向圖。由陣因子的分析可以得知，歸一化陣因子Fa(Ψ)是Ψ的周期函數(shù)，周期為2π。在Ψ∈0~2π的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為1發(fā)生在Ψ=0,2π處，對應著方向圖的主瓣或柵瓣。1.5.2均勻直線陣（續(xù)）由于陣因子的分母隨Ψ的變化比分子要慢得多，因此陣因子有N-2個函數(shù)值小于1的極大值，發(fā)生在分子為1的條件下，即

Ψm=

m=1,2,…,N-2

(1-5-17)

處，對應著方向圖副瓣；有N-1個零點，發(fā)生在分子為零而分母不為零時，

Ψ0m=2mπ/N

m=1,2,…,N-1

(1-5-18)處，第一個零點為Ψ01=2π/N。

由于δ的可取值范圍為0°~180°，與此對應的Ψ變化范圍為-kd+ξ<Ψ<kd+ξ

(1-5-19)1.5.2均勻直線陣（續(xù)）

Ψ的這個變化范圍被稱為可視區(qū)。圖1-5-14均勻直線陣歸一化陣因子隨Ψ的變化圖形1.5.2均勻直線陣（續(xù)）【例1-5-4】

設有一個五元均勻直線陣，間隔距離d=0.35λ，電流激勵相位差ξ=π/2，繪出均勻直線陣陣因子方向圖，同時計算極坐標方向圖中的第一副瓣位置和副瓣電平、第一零點位置。

解相位差Ψ=ξ+kdcosδ=0.5π+0.7πcosδ，可視區(qū)為

-0.2π≤Ψ≤1.2π，歸一化陣因子為1.5.2均勻直線陣（續(xù)）根據(jù)上式，在均勻直線陣的通用方向圖中截取相應的可視區(qū)，即可得到五元陣陣因子F(Ψ)的變化圖形。依據(jù)F(δ)可以繪出極坐標方向圖。對應圖形見圖1-5-15。

圖1-5-15例1-5-1陣因子方向圖(a)在可視區(qū)內(nèi)的F(Ψ);(b)F(δ)的極坐標方向圖1.5.2均勻直線陣（續(xù)）根據(jù)式(1-5-17)，第一副瓣位置Ψm1=3π/5，代入Ψ(δ)，得

解之得δm1=82°，副瓣電平為

根據(jù)式(1-5-18)，第一零點Ψ01=0.4π，即0.5π+0.7πcosδ01=0.4π，解之得δ01=98.2°。1.5.2均勻直線陣（續(xù)）

2.均勻直線陣的應用

1)邊射陣(同相均勻直線陣)

當ξ=0時，Ψ=kdcosδ，Ψ=0對應的最大輻射方向發(fā)生在δmax=π/2，由于最大輻射方向垂直于陣軸線，因而這種同相均勻直線陣稱為邊射或側射式直線陣。圖1-5-16給出了一個五元陣實例。當間隔距離加大時，可視區(qū)變大，柵瓣出現(xiàn)。柵瓣會造成天線的輻射功率分散，或受到嚴重干擾。防止柵瓣出現(xiàn)的條件是可視區(qū)的寬度ΔΨmax=|Ψ(δ=0)-Ψ(δ=π)|=2kd有一定的限制。對于邊射陣，要求

ΔΨmax<4πd<λ

(1-5-20)d<λ就是邊射式直線陣不出現(xiàn)柵瓣的條件。1.5.2均勻直線陣（續(xù)）圖1-5-16邊射陣方向圖(N=5,ξ=0,d=3λ/7)(a)陣因子直角坐標方向圖；(b)F(δ)1.5.2均勻直線陣（續(xù)）結合圖1-5-16和圖1-5-17可以看出，陣元數(shù)越多，間隔距離越大，邊射陣主瓣越窄，副瓣電平也就越高。圖1-5-17邊射陣陣因子極坐標方向圖1.5.2均勻直線陣（續(xù)）2)普通端射陣

端射式天線陣是指天線陣的最大輻射方向沿天線陣的陣軸線(即δmax=0或π)。此時要求ξ+kdcos0=0或ξ+kdcosπ=0，即

(1-5-21)

也就是說，陣的各元電流相位沿最大輻射方向依次滯后kd。圖1-5-18給出了一個普通端射陣的實例。圖1-5-18普通端射陣方向圖(N=5,d=0.25λ,ξ=-0.5π)(a)F(Ψ);(b)F(δ)1.5.2均勻直線陣（續(xù)）防止柵瓣出現(xiàn)的條件是可視區(qū)的寬度ΔΨmax=|Ψ(δ=0)-Ψ(δ=π)|=2kd有一定的限制。對于普通端射陣，要求

|Δψmax|<2π-π/N

d<0.5λ(1-0.5/N)

(1-5-22)

改變電流激勵相位差ξ，最大輻射方向?qū)⒂搔?kdcosδmax=0決定，表示為

δmax=arccos(-ξ/kd)(1-5-23)3)強方向性端射陣(漢森-伍德耶特陣)

為了提高普通端射陣的方向性，漢森和伍德耶特提出了

強方向性端射陣的概念。他們指出：對一定的均勻直線陣，通過控制單元間的激勵電流相位差可以獲得最大方向系數(shù)。具體條件是：

ξ=±kd±π/N

(1-5-24)1.5.2均勻直線陣（續(xù)）圖1-5-19繪出了一個強方向性端射陣。與圖1-5-18比較可以看出，在相同元數(shù)和相同間隔距離的條件下，強方向性端射陣的主瓣比普通端射陣的主瓣要窄，因此方向性要強；但是它的副瓣電平比較大。對于F(Ψ)的圖形而言，強方向性端射陣實際上是把可視區(qū)稍微平移，從而將普通端射陣的最大值以及附近變化比較緩慢的區(qū)域從可視區(qū)內(nèi)移出了。圖1-5-19強方向性端射陣方向圖(N=5,d=0.25λ,ξ=(a)F(Ψ);(b)F(δ)1.5.2均勻直線陣（續(xù)）為了防止出現(xiàn)柵瓣，應使

(1-5-25a)

即

(1-5-25b)3.均勻直線陣的方向系數(shù)

不同均勻直線陣的方向系數(shù)變化曲線，見圖1-5-20。此圖反映出間距的加大會使得方向系數(shù)增大，但是過大的間距會導致柵瓣出現(xiàn)，此時方向系數(shù)反而下降。同時，當N很大時，方向系數(shù)與N的關系基本上成線性增長關系。1.5.2均勻直線陣（續(xù)）圖1-5-20均勻直線陣方向系數(shù)變化曲線(a)方向系數(shù)D~間隔距離d；(b)方向系數(shù)D~陣元數(shù)N1.6對稱振子陣的阻抗特性1.6.1二元陣的阻抗

設空間有兩個耦合振子排列，如圖1-6-1所示，兩振子上的電流分布分別為I1(z1)和I2(z2)。

為了維持這個反向電動勢，振子1的電源必須額外提供

的功率為

(1-6-1)圖1-6-1耦合振子示意圖1.6對稱振子陣的阻抗特性1.6.1二元陣的阻抗

設空間有兩個耦合振子排列，如圖1-6-1所示，兩振子上的電流分布分別為I1(z1)和I2(z2)。

為了維持反向電動勢-E12dz1，振子1的電源必須額外提供

的功率為

(1-6-1)因為理想導體既不消耗功率，也不能儲存功率，因此dP12被線元dz1輻射到空中，它實際上就是感應輻射功率。由此，振子1在振子2的耦合下產(chǎn)生的總感應輻射功率為

(1-6-2)同理，振子2在振子1的耦合下產(chǎn)生的總感應輻射功率為

(1-6-3)1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))互耦振子陣中，振子1和2的總輻射功率應分別寫為

(1-6-4)

式中，P11和P22分別為振子單獨存在時對應Im1和Im2的自輻射功率?？梢詫⑹?1-6-4)推廣而直接寫出P11和P22的表達式

(1-6-5)

(1-6-6)如果仿照網(wǎng)絡電路方程，引入分別歸算于Im1和Im2的等效電壓U1和U2，則振子1和2的總輻射功率可表示為

(1-6-7)1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))回路方程可寫為

(1-6-8)式中，Z11、Z22分別為歸算于波腹電流Im1、Im2的自阻抗；Z12為歸算于Im1、Im2的振子2對振子1的互阻抗，Z21為歸算于Im2、Im1的振子1對振子2的互阻抗。它們各自的計算公式如下:1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))可以由電磁場的基本原理證明互易性：Z12=Z21。

在用式(1-6-9)計算時，所有沿電流的電場切向分量均用振子的近區(qū)場表達式。圖1-6-2和1-6-3分別給出了二齊平行、二共線半波振子之間，歸算于波腹電流的互阻抗計算曲線(圖中l(wèi)、a的定義參見圖1-4-1)。圖1-6-2二齊平行半波振子的互阻抗隨d/λ的計算曲線(a=0.0001l)(a)R12~d/λ;(b)X12~d/λ1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))圖1-6-3二共線半波振子的互阻抗隨h/λ的計算曲線(a=0.0001l)(a)R12~h/λ;(b)X12~h/λ1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))將式(1-6-8)的第一式兩邊同除以Im1，式(1-6-8)的第

二式兩邊同除以Im2，則可得出振子1和振子2的輻射阻抗為

(1-6-10)如果計算二元振子陣的總輻射阻抗，依據(jù)二元陣總輻射功率等于兩振子輻射功率之和，即

(1-6-11)1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))選定振子1的波腹電流為歸算電流，則

(1-6-12)以振子1的波腹電流為歸算電流的二元陣的總輻射阻抗可表述為

(1-6-13)如果同樣以振子1的波腹電流Im1為歸算電流來計算二元陣的方向函數(shù)，根據(jù)式(1-2-23)，則二元陣的最大方向系數(shù)為

(1-6-14)1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))【例1-6-1】

計算如圖1-6-4所示的齊平行二元半波振子陣的方向系數(shù)(a/l=0.0001)。圖1-6-4例1-6-1的圖形(Im2=Im1ejπ/2)1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))

解

fmax(1)=2。以振子1的波腹電流為歸算電流，該二元陣的總輻射阻抗為若考慮到Z11=Z22,Z12=Z２１，并將|Im1/Im2|=1代入，則上式化簡為因此RrΣ(1)=146.2Ω

該二元陣在平行于陣軸線左端的方向系數(shù)，也就是最大方向系數(shù)為1.6.1二元陣的阻抗(續(xù))