萬有引力定律及綜合應用

第五章萬有引力定律及其應用單擊輸入文字內容單擊輸入文字內容單擊輸入文字內容衛(wèi)星運動天體運動萬有引力定律

為了解決生活中常見的日出日落、四季變換問題，人類對天體的運動進行研究。

第一節(jié)萬有引力定律

在公年前4世紀，古希臘亞里士多德認為：地球是宇宙的中心，靜止不動，其它天體則以地球為中心，在不停地繞其運動。1.地心說：亞里士多德、托勒密

公元二世紀，古希臘天文學家托勒密發(fā)展完善了“地心說”，描繪了一個復雜的天體運動圖象。《天文學大成》一.天體究竟做怎樣的運動托勒密的“地心說”行星運行圖一.天體究竟做怎樣的運動2.日心說：哥白尼(1473-1543)——近代天文學的奠基人

到了16世紀波蘭天文學家哥白尼認為：太陽不動，處于宇宙的中心，地球和其它行星繞太陽轉，——“日心說”?！短祗w運行論》

代表人物：哥白尼、開普勒。一.天體究竟做怎樣的運動一.天體究竟做怎樣的運動哥白尼的“日心說”行星運行圖一.天體究竟做怎樣的運動

無論是“地心說”還是“日心說”所描繪出行星運動的軌跡有什么共同特點，運動性質如何？——完美的勻速圓周運動（建立研究模型）真的是哪么完美的勻速圓周運動嗎？第谷（丹麥）開普勒（德國）四年多的刻苦計算↓二十年的精心觀測↓否定19種假設↓↓行星軌道為橢圓無論“地心說”還是“日心說”認為天體運動勻速圓周運動……怎么回事呢……火星運行軌道有8分的誤差

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←一.天體究竟做怎樣的運動3.開普勒行星運動規(guī)律開普勒第一定律(橢圓軌道定律)RFF地球太陽3.開普勒三大行星運動定律開普勒所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。注：1、不同行星橢圓軌道不同。2、多數大行星的軌道十分接近圓。一.天體究竟做怎樣的運動了解行星運動規(guī)律之前，我們先來了解一下“橢圓”橢圓是平面上到兩定點的距離之和為定值的點形成的軌跡。兩定點為焦點，兩定點間距為焦距，橢圓有兩條對稱軸，長的對稱軸叫長軸，短的對稱軸叫短軸，長軸的一半叫半長軸RFF地球太陽橢圓偏心率是橢圓的焦距與長軸的比值。這個比值介于0和1之間，越小越圓，越大越扁。圓可以看作是橢圓的一種極限情況，這時它的偏心率可以看作是0。太陽系八大行星的軌道偏心率如下：

行星偏心率

水星0.205627金星0.006811地球0.016675火星0.093334木星0.048912土星0.053927天王星0.043154海王星0.01125

注：偏心率越大，橢圓越扁。由上面數據可知，大部分行星軌道的偏心率很小，可近似看做圓。開普勒第二定律（面積定律）：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等。S1S2S1S2=問：在近日點的速度快？還是遠日點的速度快？行星軌道的半長軸的立方和行星繞太陽公轉周期的平方成正比。

開普勒第三定律(周期定律、調和定律)比值k與行星無關,與中心天體有關，不同的中心天體k

一般不同。半長軸RFF地球太陽一.天體究竟做怎樣的運動回顧人類對天體運動的探索歷程:——漫長、艱辛、曲折事實矛盾第谷（丹麥）日心說哥白尼（波蘭）地心說托勒密（古希臘）圓周模型托勒密/哥白尼開普勒(德國）修正模型開普勒行星運動三大規(guī)律開普勒(德國）第五章萬有引力定律什么原因使行星在各自的軌道上運動？二.萬有引力定律的發(fā)現—提出問題二.萬有引力定律的發(fā)現—猜想假設把行星繞太陽運動看作勻速圓周運動近似化Rr牛頓第三定律開普勒第三定律太陽對行星引力行星對太陽引力牛頓第二定律m1m2rTF返回寫成等式：F引=GMm/r2

牛頓根據牛頓第三定律大膽的猜想：既然太陽對行星的引力與行星的質量成正比，也應該與太陽的質量成正比。

行星繞太陽運動遵守這個規(guī)律，那么在其他物體之間是否適用這個規(guī)律呢？？

F引

∝Mm/r2

牛頓在研究了許多物體間遵循規(guī)律的引力之后，進一步把這個規(guī)律推廣到自然界中任何兩個物體之間，于1687年正式發(fā)表了萬有引力定律：卡文迪許實驗1.內容：宇宙間任意兩個有質量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質量乘積成正比，與它們間距離的平方成反比。2.表達式：3.引力常數：4.適用條件：①適用于兩個質點間的萬有引力大小計算；②適用于質量分布均勻的球體間的萬有引力大小計算。引力常數的測定：兩個物體中心之間的距離二.萬有引力定律的發(fā)現—得出結論萬有引力定律發(fā)現的意義1.第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用規(guī)律2.使人們建立了信心：人們有能力理解天地間各種事物四、引力常量的測量——扭秤實驗【思考】對于一個十分微小的物理量該采用什么方法測量？（1）實驗原理：科學方法——放大法卡文迪許卡文迪許實驗室卡文迪許實驗卡文迪許實驗（2）卡文迪許扭稱實驗的意義①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；②開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣；1.關于萬有引力，下列說法中正確得是：()A.萬有引力只有在天體之間才體現出來B.一個蘋果由于其質量很小，它受到地球的萬有引力幾乎可以忽略C.地球對人造衛(wèi)星的萬有引力遠大于衛(wèi)星對地球的萬有力D.地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近課堂練習D2.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法可采用的是（）A.使兩個物體質量各減小一半，距離不變B.使其中一個物體的質量減小到原來的1/4，距離不變C.使兩物體的距離增為原來的2倍，質量不變D.距離和兩物體質量都減小為原來的1/4課堂練習ABC3.地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力。關于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是（）A.離地面高度R處為4mgB.離地面高度R處為C.離地面高度2R處為D.離地面高度處為4mg

課堂練習C實驗檢驗：(“月-地”檢驗)

已知月球繞地球的公轉周期為27.3天，地球半徑為6.37×106m.軌道半徑為地球半徑的60倍。月球繞地球的向心加速度

？（1）根據向心加速度公式：a=4π2r/T2=2.71×10-3m/s2（2）根據F引=GMm/r2=ma因為：F引∝Mm/r2，a∝1/r2a=g/602=2.72×10-3m/s2萬有引力定律的應用（一）——重力與萬有引力的關系萬有引力和重力的關系分力:Fn分力:mgF合=由于地球自轉，隨緯度的增加，物體所需的向心力F1減小所以隨緯度的增加，物體的重力mg不斷增大。重力與緯度的關系赤道：兩極：其他位置：萬有引力的效果重力和高度的關系上空h處：地球表面處：萬有引力定律的應用（二）——求中心天體的質量和密度應用一：計算天體質量例1.登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓形軌道運行,周期是T,已知月球的半徑是R,萬有引力常數是G,據此試計算月球的質量.變式訓練1.登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓形軌道運行,線速度為V,已知月球的半徑是R,萬有引力常數是G,據此試計算月球的質量.應用一：計算天體質量變式訓練2.登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓形軌道運行,角速度為w,已知月球的半徑是R,萬有引力常數是G,據此試計算月球的質量.變式訓練3.登月密封艙繞月球沿圓形軌道運行,角速度為w,線速度為V，已知萬有引力常數是G,據此試計算月球的質量.例2.在某行星上.宇航員用彈簧測力計稱得質量為m的砝碼重力為F,乘宇宙飛船在靠近該星球的表面空間飛行時,測的其環(huán)繞周期為T,萬有引力常量為G,根據這些數據求星球的質量重力加速度g也有可能通過以下方式給出：1.自由落體運動2.豎直方向的拋體運動3.平拋運動應用一：計算天體質量應用二：計算天體密度例1.登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓形軌道運行,周期是T,已知月球的半徑是R,萬有引力常數是G,據此試計算月球的質量.例2.在某行星上.宇航員用彈簧測力計稱得質量為m的砝碼重力為F,測得該星球的半徑為R,萬有引力常量為G,根據這些數據求星球的質量注意區(qū)分天體半徑與軌道半徑應用三：發(fā)現未知天體背景：1781年由英國物理學家威廉．赫歇爾發(fā)現了天王星，但人們觀測到的天王星的運行軌跡與萬有引力定律推測的結果有一些誤差……1845年英國人亞當斯和法國天文學家勒維耶各自獨立用萬有引力定律計算發(fā)現了“海王星”（第8個行星）。作業(yè)：1.用宇宙飛船把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑為R，一鐵球從h高出自由落下，宇航員測得落地時間為t，試求月球的質量和密度？(已知引力常量為G）2.

1798年英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質量的人，若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1（地球自轉周期），一年的時間T2（地球公轉的周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離為L2，試求地球的質量和密度？萬有引力定律的應用（三）——人造衛(wèi)星與宇宙速度嫦娥奔月外國人的飛天夢古人的夢想萬戶飛天300年前牛頓的猜想牛頓的手稿思考討論1:物體初速度達到多大時就可以成為一顆人造衛(wèi)星呢?一、人造衛(wèi)星的發(fā)射原理×齊奧爾科夫斯基—“宇宙航行之父”前蘇聯(lián)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”中國第一顆人造地球衛(wèi)星(A)通訊衛(wèi)星(B)氣象衛(wèi)星（C）地球資源衛(wèi)星（D）第三顆“北斗”導航衛(wèi)星我國發(fā)射的人造衛(wèi)星類型各種各樣的衛(wèi)星……返回假設：人造衛(wèi)星質量為m，地球質量為M，人造衛(wèi)星到地心的距離為r。第一宇宙速度理想模型—勻速圓周運動rMm已知：G=6.67×10-11N·m2/kg2,M=5.98×1024kg,RE=6.37×106m。請問：靠近地面運行的人造衛(wèi)星的飛行速度v是多少？=∴≈7.9km/s解答：RE這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的最低發(fā)射速度，叫做第一宇宙速度。發(fā)射速度與運行速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度）：第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行的最大速度（最大的環(huán)繞速度）地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度衛(wèi)星擺脫地球的引力，不再繞地球飛行衛(wèi)星擺脫太陽的引力，飛出太陽系宇宙速度7.9km/s萬有引力定律的應用（四）——同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星：

相對于地面靜止且與地球自轉周期相同的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星。同步衛(wèi)星1.對于繞地球做圓周運動的衛(wèi)星,在下列給出的四個圖中(1)哪些可能是衛(wèi)星的軌道?(2)哪些可能是同步衛(wèi)星的軌道?【ABD】【D】ABCDFF同步衛(wèi)星FF同步衛(wèi)星所有同步衛(wèi)星都具有如下特點：1.軌道：只能分布在一個確定的赤道上方軌道上。離地面高度:h=36000km。

2.周期：與地球自轉的周期相同，即T＝24h。

角速度：ω與地球的自轉角速度相同。

線速度:v=3.1km/s。同步衛(wèi)星例1.在地球上空有許多同步衛(wèi)星,對于這些同步衛(wèi)星:A.一定位于赤道平面內,在赤道的正上方B.它們的質量可能不同,高度、速率一定相同C.它們的速度大于7.9km/sD.它們的加速度一定小于9.8m/s2例2.已知一繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑為r，地球的質量為M,萬有引力常量為G，試求：（1）線速度V；（2）角速度W；（3）周期T；（4）向心加速度a；衛(wèi)星的線速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關系

如圖所示,A為赤道上的物體,B為環(huán)繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星,C為同步衛(wèi)星.它們做圓周運動的線速度分別為v1、v2、v3;角速度為1、2、

3,加速度為a1、a2、a3.寫出它們的表達式,比較它們的大小.思考？萬有引力定律的應用（五）——衛(wèi)星變軌問題的分析與計算①若F萬=F向，供求平衡--物體做勻速圓周運動。②若F萬<F向，供求不平衡--物體做離心運動。③若F萬>F向，供求不平衡--物體做向心運動。變軌的理論基礎問題1：試比較V1A,V2A,V2B,V3B的大小關系？v2BBAv3Bv1Av2A軌道1軌道2軌道3問題2：試比較加速度a1A,a2A,a2B,a3B的大小關系？v2BBAv3Bv1Av2A軌道1軌道2軌道3問題3：試比較周期T1，T2，T3的大小關系？v2BBAv3Bv1Av2A軌道1軌道2軌道3問題4：試比較機械能E1，E2，E3的大小關系？v2BBAv3Bv1Av2A軌道1軌道2軌道3例1.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：

A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。

B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。

C、衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2

上經過Q