2022-2023學(xué)年蘇教版必修第一冊(cè) 第4章 指數(shù)與對(duì)數(shù) 章末復(fù)習(xí)課 學(xué)案

章末復(fù)習(xí)課一、根式的化簡(jiǎn)或求值1．根式的化簡(jiǎn)與求值要使用根式的運(yùn)算性質(zhì)：(1)當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，(eq\r(n,a))n＝a；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0.))2．通過(guò)根式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)運(yùn)算性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．例1求值：eq\f(\r(4,1－a2)＋\r(a2－1)＋3a,1－a).解要使原式有意義，須使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a2≥0，,a2－1≥0，,1－a≠0))成立，所以a＝－1，原式＝eq\f(－3,1－－1)＝－eq\f(3,2).反思感悟根式化簡(jiǎn)或求值的注意點(diǎn)解決根式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值．跟蹤訓(xùn)練1(1)若6<a<7，eq\r(a－62)＋eq\r(a－72)＝________；(2)計(jì)算：eq\r(4,0.0625)＋eq\r(\f(25,4))－eq\r(3,\f(27,8))＝________.答案(1)1(2)eq\f(3,2)解析(1)因?yàn)?＜a＜7，所以eq\r(a－62)＋eq\r(a－72)＝(a－6)＋(7－a)＝1；(2)原式＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2)－eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2).二、指數(shù)冪的運(yùn)算1．對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的三點(diǎn)說(shuō)明：(1)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是由整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣而來(lái)，可以用文字語(yǔ)言敘述為：①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；②冪的冪，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；③積的冪等于冪的積．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中冪指數(shù)運(yùn)算法則遵循：乘相加，除相減，冪相乘．(3)化簡(jiǎn)的結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù)．2．熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．例2計(jì)算：(1)(a>0，b>0)；(2)解(1)原式(2)原式＝0.4－1－1＋eq\f(3,2)＋0.1＝3.1.反思感悟利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值的方法技巧(1)有括號(hào)先算括號(hào)里的．(2)無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算．(3)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．(4)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．跟蹤訓(xùn)練2(1)計(jì)算：；(2)化簡(jiǎn)：.解(1)原式(2)原式＝x1·y0·z－2＝xz－2.三、對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用1．對(duì)數(shù)恒等式的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)對(duì)數(shù)恒等式的證明依據(jù)：對(duì)數(shù)的定義．(2)對(duì)于對(duì)數(shù)恒等式＝N要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有對(duì)數(shù)式；③其值為對(duì)數(shù)的真數(shù)．2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式是對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值的重要依據(jù)，要認(rèn)真理解、掌握，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．例3log5(log3(log2a))＝0，計(jì)算的值．解因?yàn)閘og5(log3(log2a))＝0，所以log3(log2a)＝1，即log2a＝3.所以a＝23＝8.所以原式反思感悟性質(zhì)與logaab＝b的作用(1)的作用在于能把任意一個(gè)正實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為以a為底的指數(shù)形式．(2)性質(zhì)logaab＝b的作用在于把任意一個(gè)實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為以a為底的對(duì)數(shù)形式．跟蹤訓(xùn)練3已知，求的值．解因?yàn)?，所以a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8)，所以原式＝a＝eq\f(1,8).四、對(duì)數(shù)運(yùn)算1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是對(duì)數(shù)運(yùn)算的依據(jù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意公式成立的前提條件．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以把乘、除、乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運(yùn)算，加快計(jì)算速度．2．通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．例4計(jì)算：log2eq\r(\f(7,48))＋log212－log2eq\r(42).解方法一原式＝eq\f(1,2)(log27－log248)＋log23＋2log22－eq\f(1,2)(log22＋log23＋log27)＝eq\f(1,2)log27－eq\f(1,2)log23－eq\f(1,2)log216＋eq\f(1,2)log23＋2－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)log27＝－eq\f(1,2).方法二原式＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),4\r(3))×12×\f(1,\r(7×6))))＝－eq\f(1,2).反思感悟?qū)?shù)的運(yùn)算性質(zhì)在解題中的兩種應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練4計(jì)算：log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－