概率論課件假設(shè)檢驗

概率論課件第8章假設(shè)檢驗§8.1假設(shè)檢驗與兩類錯誤例：去市場買荔枝，小販說他的荔枝是糯米糍。通常的做法是吃一個看看。若是真就買，不真就走開。這一做法就含有假設(shè)檢驗的思想。第1步：假設(shè)小販所言為真（原假設(shè)）第2步：吃一個（抽取樣本，做檢驗）；第3步：走開或買（根據(jù)樣本和統(tǒng)計理論作出判斷）這里的第1步為假設(shè)，第2，3步為檢驗。8.1.1假設(shè)檢驗問題的提法

定義2

稱H0為原假設(shè)(或零假設(shè))，稱H1為備擇假設(shè)(或備選假設(shè)，對立假設(shè))

定義3

稱值α為顯著性水平(或檢驗水平)，它是用來衡量原假設(shè)與實際情況差異是否明顯的標(biāo)準(zhǔn)。

定義4

稱值k為臨界值。小概率原理:小概率事件在一次試驗中是幾乎不發(fā)生的

人們自然會產(chǎn)生這樣的問題：概率小到什么程度才當(dāng)作“小概率事件”呢？這要據(jù)實際情況而定，例如即使下雨的概率為10%，仍有人會因為它太小而不帶雨具。但某航空公司的事故率為1％，人們就會因為它太大而不敢乘坐該公司的飛機，通常把概率不超過0.05(或0.01)的事件當(dāng)作“小概率事件”。為此在假設(shè)檢驗時，必須先確定小概率即顯著性的值α(即不超過α的概率認為是小概率)。8.1.2假設(shè)檢驗的兩類錯誤第一類錯誤：H0正確，但拒絕了它，這類錯誤也稱為“拒真錯誤”。第二類錯誤：H0不正確，但接受了它，這類錯誤稱為“受偽錯誤”

首先，且可以證明，在樣本容量一定時，同時縮小兩類錯誤時不可能的。

當(dāng)樣本容量一定時，犯第一類錯誤的概率越小，則犯第二類錯誤的概率越大。

當(dāng)現(xiàn)實中樣本容量不可能無限制的大，從而同時控制兩類錯誤就不可能。一般是盡量控制第二類錯誤不超過某個值的前提下，使犯第一類錯誤的概率盡可能小。

實際中常用的是只控制第一類錯誤而不控制第二類錯誤的檢驗方法，即顯著性檢驗。當(dāng)想用顯著性檢驗對某一猜測結(jié)論作強有力的支持時，應(yīng)該將猜測結(jié)論的反面作為原假設(shè)例2解假設(shè)檢驗的基本步驟（1）提出假設(shè)。（2）找統(tǒng)計量。（3）求臨界值。（求接受域）（4）算出觀察值。（5）作出判斷?！?.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1、已知方差σ2，假設(shè)檢驗H0:μ＝μ0(1)提出假設(shè)。H0:μ＝μ0.(2)找統(tǒng)計量。確定樣本函數(shù)的統(tǒng)計量一、單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗（3）求臨界值（4）求觀察值。（5）作出判斷。這種檢驗方法稱為u檢驗法。u檢驗法的例2

某磚廠生產(chǎn)的磚其抗拉強度X服從正態(tài)分布N(μ,1.21)，今從該廠產(chǎn)品中隨機抽取6塊，測得抗拉強度如下：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03檢驗這批磚的平均抗拉強度為32.50是否成立，取顯著性水平σ=0.05。解:

（1）提出假設(shè).H0:μ＝μ0＝32.50.

（2）找統(tǒng)計量1、提出假設(shè)2、構(gòu)造統(tǒng)計量3、求臨界值2、未知方差σ2，假設(shè)檢驗H0:μ＝μ04、求觀察值5、作出判斷這種檢驗方法稱為t檢驗法。例3

用熱敏電阻測溫儀間接測量地?zé)峥碧骄诇囟?，設(shè)測量值X~N(μ,σ2)，今重復(fù)測量7次，測得溫度(℃)如下：112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6而用某種精確方法測量溫度的真值μ0＝112.6，現(xiàn)問用熱敏電阻測溫儀間接測量溫度有無系統(tǒng)偏差？設(shè)顯著性水平α＝0.05。解（1）提出假設(shè)，H0:μ＝μ0＝112.6

（2）找統(tǒng)計量。序號σ2已知σ2未知IIIIIIIVV表8.1單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗的拒絕域

（顯著性水平為）2、構(gòu)造統(tǒng)計量1、提出假設(shè)3、求臨界值4、求觀察值5、作出判斷例4

某滌綸廠的生產(chǎn)的維尼綸的纖度（纖維的粗細程度）在正常生產(chǎn)的條件下，服從正態(tài)分布N(1.405,0.0482)，某日隨機地抽取5根纖維，測得纖度為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44問一天滌綸纖度總體X的均方差是否正常（α=0.05）?解1、提出假設(shè)2、構(gòu)造統(tǒng)計量3、求臨界值4、求觀察值5、作出判斷例5解序號已知未知IIIIIIIVV表8.2單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗的拒絕域

（顯著性水平為）1、提出假設(shè)二、兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗2、構(gòu)造統(tǒng)計量3、求臨界值4、求觀察值5、作出判斷例6解1、提出假設(shè)2、構(gòu)造統(tǒng)計量4、求觀察值5、作出判斷3、求臨界值例7

某卷煙廠生產(chǎn)兩種香煙，現(xiàn)分別對兩種煙的尼古丁含量作6次測量，結(jié)果為甲廠：25，28，23，26，29，22

乙廠：28，23，30，35，21，27若香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布，且方差相等，問這兩種香煙中尼古丁含量有無顯著差異(α=0.05)？解序號已知未知IIIIIIIVV表8.3兩個獨立正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗的拒絕域

（顯著性水平為）1、提出假設(shè)2、構(gòu)造統(tǒng)計量即3、求臨界值這種檢驗方法稱為F檢驗法。4、求觀察值5、作出判斷例8解1、提出假設(shè)2、構(gòu)造統(tǒng)計量即3、求臨界值4、求觀察值5、作出判斷例9解序號已知未知IIIIIIIVV表8.4兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗的拒絕域

（顯著性水平為）§8.3非正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗一、單個總體X的均值EX的假設(shè)檢驗問題：二、兩個總體X和Y的均值差EX-EY的假設(shè)檢驗問題

前面討論的關(guān)于參數(shù)的假設(shè)檢驗，都是事先假定總體的分布類型為已知的。但有些時候，事先并不知道總體服從什么分布，需要對總體的分布類型進行推斷。本節(jié)將討論總體分布的假設(shè)檢驗問題，這類檢驗稱為非參數(shù)假設(shè)檢驗?！?.4非參數(shù)假設(shè)檢驗

這里所研究的檢驗是如何用子樣去擬合總體分布，所以又稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗。一般有兩種：1、擬合母體的分布函數(shù)

2、擬合母體分布的概率函數(shù)下面介紹一種常用的總體分布假設(shè)檢驗方法：χ2－擬合優(yōu)度檢驗。8.4.1多項分布的χ2擬合檢驗設(shè)總體X服從多項分布為了得到近似分布，皮爾遜（Pearson）構(gòu)造了統(tǒng)計量在顯著性水平為的拒絕域為并證明了，當(dāng)n充分大時，近似有7臺機床在相同的條件下，獨立地完成相同的工序。在一段時間內(nèi)統(tǒng)計7臺機床出現(xiàn)故障數(shù)的資料如下：例1試問故障發(fā)生次數(shù)是否與機床質(zhì)量有關(guān)（顯著性水平）解8.4.2一般分布的χ2擬合檢驗其步驟如下：2、在H0成立的條件下，用最大似然估計法估計分布所含的未知參數(shù)。

由第6章，我們知道當(dāng)樣本容量n越大，樣本分布函數(shù)Fn(x)越接近總體分布函數(shù)Fξ(x)。因此需找一個統(tǒng)計量，它能夠反映Fn(x)與F(x)的偏離程度。通過這個統(tǒng)計量的大小，可以判斷Fn(x)與F(x)之間的差異是由于樣本隨機性引起的，還是由于Fξ(x)≠F(x)引起的。具體構(gòu)思如下：注意：每個劃分的區(qū)間必須包含不少于5個個體。如個體數(shù)少于5時，則可把這種區(qū)間并入其相鄰的區(qū)間?；蛘甙褞讉€頻數(shù)都小于5，但不一定相鄰的區(qū)間并成一個區(qū)間。(1)、（2）、計算理論概率并且算出理論頻數(shù)。(3)、按照子樣觀察值x1,…,xn落在區(qū)間[ti,ti+1)中的個數(shù)，即頻數(shù)vi，構(gòu)造統(tǒng)計量說明：4、求臨界值5、求觀察值6、作出判斷例2

隨機地抽取了1975年2月份新生兒（男）50名，測其體重如下（單位:g）：2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420，3280，3100，2980，3160，3100，3460，2740，3060，3700，3460，3500，1600，3100，3700，3280，2880，3120，3800，3740，2940，3580，2980，3700，3460，2940，3300，2980，3480，3220，3060，3400，2680，3340，2500，2960，2900，4600，2780，3340，2500，3300，3640試以顯著性水平α=0.05檢