2023年高考試題-數(shù)學(xué)理(全國卷-III)

2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)〔必修+選修Ⅱ〕本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷球的外表積公式S=4球的外表積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑 如果事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P〔A·B〕=P(A)·P(B) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、選擇題：每題5分，共60分.1．為第三象限角，那么所在的象限是 〔〕 A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限2．過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y－1=0平行，那么m的值為 〔〕A．0 B．－8 C．2 D．103．在的展開式中的系數(shù)是 〔〕 A．－14 B．14 C．－28 D．284．設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，那么四棱錐B—APQC的體積為 〔〕A． B． C． D．5． 〔〕 A． B． C． D．6．假設(shè)，那么 〔〕 A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c7．設(shè),且,那么 〔〕 A． B． C． D．8． = 〔〕 A． B． C．1 D．9．雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且那么點(diǎn)M到x軸的距離為 〔〕 A． B． C． D．10．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，假設(shè)△F1PF2為等腰直角三角形，那么橢圓的離心率是 〔〕 A．B．C． D．11．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有 〔〕 A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)12．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，那么A×B= 〔〕 A．6E B．72 C．5F D．B0第二卷二、填空題：每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13．復(fù)數(shù).14．向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，那么k=.15．設(shè)l為平面上過點(diǎn)〔0，1〕的直線，l的斜率等可能地取用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，那么隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=.16．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，那么點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值是三.解答題：共74分.17．(本小題總分值12分)設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響.在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，〔Ⅰ〕求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；〔Ⅱ〕計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率.18．(本小題總分值12分)如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．〔Ⅰ〕證明AB⊥平面VAD；〔Ⅱ〕求面VAD與面VDB所成的二面角的大?。?9．〔本小題總分值12分〕△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a，b，c成等比數(shù)列，〔Ⅰ〕求cotA+cotC的值；〔Ⅱ〕設(shè)的值.20．(本小題總分值12分)在等差數(shù)列中，公差的等差中項(xiàng).數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)21．〔本小題總分值14分〕設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，l是AB的垂直平分線.〔Ⅰ〕當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；〔Ⅱ〕當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍.22．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間和值域；〔Ⅱ〕設(shè)，函數(shù)使得成立，求a的取值范圍.2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔理〕參考答案一、1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.C11.D12.B二、13、，14、，15、16、3三、解答題：17．解：記“機(jī)器甲需要照顧〞為事件A，“機(jī)器乙需要照顧〞為事件B，“機(jī)器丙需要照顧〞為事件C，由題意.各臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A，B，C是相互獨(dú)立事件〔Ⅰ〕由題意得：P〔A·B〕=P(A)·P(B)=0.05P〔A·C〕=P(A)·P(C)=0.1P〔B·C〕=P(B)·P(C)=0.125解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以,甲、乙、丙每臺機(jī)器需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5〔Ⅱ〕記A的對立事件為B的對立事件為，C的對立事件為，那么，于是所以這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率為0.7.18．證明：方法一：〔Ⅰ〕證明：〔Ⅱ〕解：取VD的中點(diǎn)E，連結(jié)AF，BE，∵△VAD是正三形，∴AE⊥VD，AE=∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥AE.又由三垂線定理知BE⊥VD.因此，tan∠AEB=即得所求二面角的大小為方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖的坐標(biāo)圖系.〔Ⅰ〕證明：不防設(shè)作A〔1，0，0〕，那么B〔1，1，0〕，，由得AB⊥VA.又AB⊥AD，因而AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA，AD都垂直.∴AB⊥平面VAD.〔Ⅱ〕解：設(shè)E為DV中點(diǎn)，那么，由因此，∠AEB是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為19．解：〔Ⅰ〕由由b2=ac及正弦定理得于是〔Ⅱ〕由由余弦定理b2=a2+c2－2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.20．解：依題設(shè)得∴，整理得d2=a1d，∵得所以，由得d，3d，k1d，k2d，…，kndn…是等比數(shù)列.由所以數(shù)列1，3，k1，k2，…，kn，…也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為等比數(shù)列，即得到數(shù)列21．解：〔Ⅰ〕兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等.∵拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，不同時(shí)為0，∴上述條件等價(jià)于∵，∴上述條件等價(jià)于即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F.〔II〕設(shè)l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為；過點(diǎn)A、B的直線方程可寫為，所以滿足方程得； A，B為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式 即 設(shè)AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為，那么 由 即得l在y軸上截距的取值范圍為〔〕.22．解：