2023年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題(附答案)

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)全國(guó)卷)理科數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。(1)集合},,那么(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}(2)復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，那么=(A)(B)(C)1(D)2(3)曲線在點(diǎn)處的切線方程為(A)(B)(C)(D)(4)如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為1，那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致為ABCD(5)命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，那么在命題：，：，：和：中，真命題是〔A〕，〔B〕，〔C〕，〔D〕，(6)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，那么X的數(shù)學(xué)期望為(A)100〔B〕200(C)300〔D〕400(7)如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，那么輸出的數(shù)等于(A)〔B〕(C)〔D〕(8)設(shè)偶函數(shù)滿足，那么(A)(B)(C)(D)(9)假設(shè)，是第三象限的角，那么(A)(B)(C)2(D)(10)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為(A)(B)(C)(D)(11)函數(shù)假設(shè)互不相等，且那么的取值范圍是(A)(B)(C)(D)(12)雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為,那么的方程式為(A)(B)(C)(D)第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第〔22〕題~第〔24〕題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分．(13)設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組〔每組個(gè)〕區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到個(gè)點(diǎn)，再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為。(14)正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是______〔寫出三種〕(15)過(guò)點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，那么圓的方程為____(16)在△中，為邊上一點(diǎn)，，=120°，=2，假設(shè)△的面積為，那么=_______三，解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列滿足〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和(18)〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐的底面為等腰梯形，，，垂足為，是四棱錐的高，為中點(diǎn)〔1〕證明：〔2〕假設(shè)，求直線與平面所成角的正弦值(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿男女需要4030不需要160270〔1〕估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；〔2〕能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？〔3〕根據(jù)〔2〕的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。〔1〕求的離心率；〔2〕設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)?！?〕假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖：圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：〔Ⅰ〕=；〔Ⅱ〕=BE×CD．〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線：為參數(shù)，圓〔為參數(shù)〕．〔Ⅰ〕當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)：〔Ⅱ〕過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)做的垂線，垂足為、為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線?！?4〕〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)=．〔Ⅰ〕畫出函數(shù)的圖像：〔Ⅱ〕假設(shè)不等式的解集非空，求的取值范圍2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)全國(guó)卷〕理科數(shù)學(xué)答案1．【解析】，，故．應(yīng)選D．2．【解析】．應(yīng)選A．另解：由可得．3．【解析】由可得應(yīng)選A．4．【解析】通過(guò)分析可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸距離為，于是可以排除答案A,D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)在軸上此時(shí)點(diǎn)到軸距離為0,排除答案B，應(yīng)選C．5．【解析】：：函數(shù)在R為增函數(shù)為真命題，而函數(shù)為偶函數(shù)，那么在R不可能為減函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)為假命題，那么為假命題，為真命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法即可確定答案C．6．【解析】由題意可知播種了1000粒，沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項(xiàng)分布，即,而，那么．應(yīng)選B．7．【解析】根據(jù)框圖所表達(dá)的算法可知此算法為求和：，應(yīng)選D．8．【解析】當(dāng)時(shí)，那么，由偶函數(shù)滿足可得，，那么=，令，可解得．應(yīng)選B．另解：由偶函數(shù)滿足可得，那么，要使，只需，解得．應(yīng)選B．9．【解析】由，是第三象限的角可得．，應(yīng)選A．另解：由，是第三象限的角可得．，．10．【解析】根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為的正三棱柱，那么其外接球的半徑為20，球的外表積為，應(yīng)選B．2011．【解析】作出函數(shù)的圖象如右圖，不妨設(shè)，那么那么．應(yīng)選C．12．【解析】由雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，即那么，那么，故的方程式為．應(yīng)選B．13．【解析】：由題意可知得，故積分的近似值為．14．【解析】正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是三棱錐、三棱柱、圓錐、四棱錐等等．15．【解析】設(shè)圓的方程為，那么解得，故所求圓的方程為．16．【解析】由△ADC的面積為可得解得,那么．,那么故．三、解答題〔17〕【解析】〔Ⅰ〕由，當(dāng)n≥1時(shí)，。而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為?！并颉秤芍?gòu)亩?②①-②得()=．即=〔18〕【解析】以為原點(diǎn)，分別為軸，線段的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，那么〔Ⅰ〕設(shè)那么,．可得=,=．因?yàn)樗浴并颉秤蓷l件可得設(shè)為平面的法向量那么即因此可以取，由，可得|<>|=所以直線與平面所成角的正弦值為〔19〕【解析】〔1〕調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為〔2〕。由于9．967>6．635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。(III)由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．〔20〕【解析】〔I〕由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，，那么A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)的那么因?yàn)橹本€AB斜率為1，所以得故所以E的離心率〔II〕設(shè)AB的中點(diǎn)為，由〔I〕知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為?！?1〕解：〔1〕時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加〔II〕由〔I〕知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故，從而當(dāng)，即時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，．由可得．從而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，．綜合得的取值范圍為．〔22〕解：〔I〕因?yàn)?所以．又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故，所以．〔II〕因?yàn)?所以∽，故，即．(23)【解析】〔Ⅰ