概率（7大題型） 九年級數(shù)學上冊重要考點精講精練（人教版）

概率必然事件、不可能事件和隨機事件（1）必然事件在一定條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗中都不會發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.注意：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機事件又稱為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.題型1：必然事件、不可能事件和隨機事件1.“對于二次函數(shù)y=(x?1)2+1，當A．必然事件 B．隨機事件 C．不確定事件 D．不可能事件【答案】A【解析】【解答】解：由題意知，該二次函數(shù)的圖象在對稱軸直線x=1的右側，y隨x的增大而增大；∴為必然事件故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，當a＞0時，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，由題意可知，a=1，對稱軸直線x=1，故“當x≥1時，y隨x的增大而增大”為必然事件.【變式1-1】下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中靶心B．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天D．經過紅綠燈路口，遇到綠燈【答案】B【解析】【解答】解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故A不符合題意；B、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；C、班里的兩名同學，他們的生日是同一天，是隨機事件；故C不符合題意；D、經過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件，故D不符合題意；故答案為：B．【分析】隨機事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；據(jù)此判斷即可.【變式1-2】事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°；事件②：經過一個有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說法正確的是（）A．事件①和②都是隨機事件B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是隨機事件【答案】D【解析】【解答】解：事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°，這是必然事件；事件②：經過一個有交通信號燈的十字路口，可能遇見紅燈、綠燈或黃燈，所以遇到紅燈，這是隨機事件；故答案為：D.【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機事件；在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件；從而根據(jù)多邊形外角和均為360°可判斷①；經過一個有交通信號燈的十字路口，可能遇到紅燈、黃燈、綠燈，據(jù)此判斷②.概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率，記為.注意：(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(2)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。?3)事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機事件)<1.題型2：概率公式及計算2.不透明袋中裝有3個紅球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為（）A．38 B．35 C．58【答案】A【解析】【解答】解：袋中裝有3個紅球和5個綠球共8個球，從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為38故答案為：A.【分析】利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可得到摸出1個球是紅球的概率.【變式2-1】從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是不等式2x?3≥1的解的概率為（）A．13 B．14 C．12【答案】C【解析】【解答】解：解2x?3≥1得：x≥2，所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是2x?3≥1的解的概率為：24故答案為：C．【分析】先求出滿足不等式的數(shù)有2和3兩個，再求概率即可。【變式2-2】在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A．12 B．13 C．23【答案】B【解析】【解答】解：隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，即：S1+S2∴共3種情況根據(jù)題意，得能讓燈泡L1發(fā)光的組合為：S∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率是13故答案為：B.【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的情況數(shù)，然后找出能讓燈泡L1發(fā)光的組合數(shù)，接下來利用概率公式進行計算.用列舉法求概率列表法：當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法；列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.樹狀圖：當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖；樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.注意：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.（3）樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；（4）在用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同.題型3：列舉法求概率-放回型或獨立型3（轉盤）.如圖是由轉盤和箭頭組成的兩個轉盤A、B，這兩個轉盤除了表面顏色不同外，其它構造完全相同.游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出紅色，另一個轉盤轉出藍色，那么紅色和藍色在一起能配成紫色.請你用列表法或樹狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率.【答案】解：∵A轉盤紅色區(qū)域是藍色區(qū)域的2倍，B轉盤藍色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍，∴畫樹狀圖如下圖：共有9個等可能的結果，游戲者不能配成紫色的結果有4個，∴游戲者不能配成紫色的概率P=4【解析】【分析】觀察轉盤可知，A轉盤紅色區(qū)域是藍色區(qū)域的2倍，B轉盤藍色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍，由題意畫出樹狀圖，由樹狀圖的信息可得，共有9個等可能的結果，游戲者不能配成紫色的結果有4個，然后根據(jù)概率公式計算即可求解.【變式3-1】如圖，有一轉盤中有A、B兩個區(qū)域，A區(qū)域所對的圓心角為120°，讓轉盤自由轉動兩次．利用樹狀圖或列表求出兩次指針都落在A區(qū)域的概率?！敬鸢浮拷猓簩區(qū)域平分成兩部分，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次指針都落在A區(qū)域的只有1種情況，∴兩次指針都落在A區(qū)域的概率為：19.【解析】【分析】觀察圖形A的圓心角是120°，而B的圓心角是240°，因此將B區(qū)域分成兩部分，先列出樹狀圖，再求出所有等可能的結果數(shù)及兩次指針都落在A區(qū)域的可能數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可。4（數(shù)字）.一個紙箱內裝有三張正面分別標有數(shù)字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面數(shù)字外其他均相同．將三張卡片攪勻后，從中隨機摸出一張卡片記下數(shù)字，放回后攪勻，再從中隨機摸出一張卡片并記下數(shù)字．請用列表法或畫樹狀圖法求兩次取得數(shù)字的絕對值相等的概率．【答案】解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結果數(shù)，∵|?4|=4，|4|=4，|6|=6，∴當兩次摸到相同的數(shù)字，或者摸到一個4，一個-4，那么兩次摸到的數(shù)的絕對值就相等，∴由樹狀圖可知兩次取得數(shù)字的絕對值相等的結果數(shù)有5種，∴P兩次取得數(shù)字的絕對值相等=5【解析】【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。【變式4-1】有四張大小、質地都相同的不透明卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下，洗勻后從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后再從中任意抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于5的概率．【答案】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種的可能的情況數(shù)，其中兩次數(shù)字和為5的有4種，則兩次數(shù)字和為5的概率實數(shù)416【解析】【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可?！咀兪?-2】桌面上放有不透明的四張卡片，每張卡片正面都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次數(shù)字和為4的概率.【答案】解：根據(jù)題意畫圖圖下：共有16種等可能的情況數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為4的有3種，則兩次數(shù)字之和為4的概率是：316【解析】【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩次數(shù)字之和為4的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.5（摸球）.不透明的口袋里裝有2個紅球和2個黃球（除顏色不同外，其它都相同）．現(xiàn)進行兩次摸球活動，第一次隨機摸出一個小球后不放回，第二次再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法，求兩次摸出的都是紅球的概率．【答案】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12種結果，并且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，正確的結果有2種，所以P（兩次摸出的都是紅球）=2【解析】【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，得出所有等可能結果，得出每種結果出現(xiàn)的可能性相同，正確的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可?！咀兪?-1】口袋裝有3只形狀大小一樣的球，其中2個球是紅色，1個球是白色，規(guī)定游戲者一次從口袋中摸出一個球，然后放回第二次再摸一個球，然后再放回.甲兩次摸到紅球獲勝，乙摸到一紅一白或二白獲勝，你認為游戲對雙方公平嗎？請說明理由【答案】解：這個游戲對雙方是不公平的.如圖，∵一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種，摸到一紅一白或二白的有5種，∴P（兩個紅球）=49；P（一紅一白）=5【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，表示出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，再分別找出兩次摸到紅球的結果數(shù)和摸到一紅一白或二白的結果數(shù)，最后分別計算求概率，再比較大小即可作答.【變式5-2】在一個不透明的紙箱里裝有2個紅球、1個白球，它們除顏色外完全相同．小明和小亮做摸球游戲，游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由．【答案】解：如表所示：由上述表格可得：P（小明贏）=59，P（小亮贏）=∴此游戲對雙方不公平，小明贏的可能性大．【解析】【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．6（硬幣）.連續(xù)兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是()A．16 B．14 C．12【答案】B【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有4種情況，兩次都正面朝上的情況只有一種，所以兩次都是正面朝上的概率是14故答案選：B.【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可?！咀兪?-1】拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A．18 B．38 C．14【答案】B【解析】【解答】共8種情況，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=38【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.7（選購方案）.某公司有甲、乙兩種品牌的打印機，其中甲品牌有A、B兩種型號，乙品牌有C、D、E三種型號．某中學計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機．（1）利用樹狀圖或列表法寫出所有的選購方案；（2）如果各種型號的打印機被選購的可能性相同，那么C型號打印機被選購的概率是多少？【答案】解：（1）所列樹狀圖或列表為：CDEAA、CA、DA、E選購方案：（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）．（2）由（1）知，C型號打印機被選購的概率是26=1【解析】【分析】（1）用樹狀圖或列表法分2步列舉出所有情況即可；（2）C型號打印機被選中的情況數(shù)除以總情況數(shù)即可．【變式7-1】甲、乙、丙、丁4人聚會，每人帶了一件禮物，4件禮物外盒包裝完全相同，將4件禮物放在一起．甲先從中隨機抽取一件，不放回，乙再從中隨機抽取一件，求甲、乙兩人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．【答案】解：設甲、乙、丙、丁4人的禮物分別記為a、b、c、d，根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖：一共有12種等可能的結果，甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的結果有7個，∴甲、乙兩人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率為712【解析】【分析】利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。題型4：列舉法求概率-不放回型8（摸球不放回）.一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球.1個紅球，它們除顏色外均相同．從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球．請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸出的球都是白球的概率．【答案】解：樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有6種等可能性的結果，其中兩次摸到白球的結果數(shù)有2種∴P兩次摸到白球=【解析】【分析】利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。【變式8-1】在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.【答案】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為P=1【解析】【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.9（選人問題）.某市準備舉行初中生“黨史知識競賽”，學校通過初賽選出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位選手，準備從4人中任選2人代表學校參加比賽．求所選代表都是女生的概率．【答案】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中所選2人都是女生的有2種，即CD、DC，∴P（所選代表都是女生）=2【解析】【分析】先畫樹狀圖求出共有12種等可能的結果，其中所選2人都是女生的有2種，再求概率即可?！咀兪?-1】某中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學代表學校參加全市漢字聽寫大賽.（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率.【答案】（1）解：畫樹狀圖得：（2）解：∵恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為：812【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.利用頻率估計概率當試驗的可能結果不是有限個，或各種結果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.注意：用試驗去估計隨機事件發(fā)生的概率應盡可能多地增加試驗次數(shù)，當試驗次數(shù)很大時，結果將較為精確.題型5：游戲的公平性10.現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則小林獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平，如果不公平，誰獲勝的機會大．【答案】解：列表如下：紅1紅2白白1（紅1，白1）（紅2，白1）（白，白1）白2（紅1，白2）（紅2，白2）（白，白2）紅（紅1，紅）（紅2，紅）（白，紅）由上表或可知，一共有9種等可能的結果，其中顏色相同的結果有4種，顏色不同的結果有5種．∴P（顏色相同）=49，P（顏色不同）=5∵49＜5∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平，小林獲勝的機會大．【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式分別求出顏色相同和顏色不同的概率，再比較即可。【變式10-1】為落實“十個一”活動，學校組建了多個志愿者服務隊，小蓋和小呂通過做游戲決定誰優(yōu)先選擇服務隊，游戲規(guī)則：兩人各擲一次質地均勻的骰子，如果擲出的點數(shù)之和是小于7的偶數(shù)，由小蓋優(yōu)先選擇服務隊；如果擲出的點數(shù)之和是大于6的奇數(shù)，由小呂優(yōu)先選擇服務隊，請利用畫樹狀圖或列表的方法，判斷這個游戲對雙方是否公平．【答案】解：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能結果，其中點數(shù)之和是小于7的偶數(shù)的有9種，點數(shù)之和是大于6的奇數(shù)的有12種，∴小蓋優(yōu)先選擇服務隊的概率為936=1小呂優(yōu)先選擇服務隊的概率為1236=1∵14≠1∴這個游戲對雙方不公平．【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可?！咀兪?0-2】甲、乙兩人進行摸牌游戲，現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5，將這些牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張，若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；其余情況乙獲勝．這個游戲公平嗎？請利用樹狀圖或列表法來解釋說明．【答案】解：這個游戲不公平，理由如下：根據(jù)題意列樹狀圖如下：所有等可能的結果有：4，5，7，5，6，8，7，8，10共9種，∴P1=5即數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為59，數(shù)字不是2的倍數(shù)的概率為4∵59∴甲獲勝的概率大，這個游戲不公平．【解析】【分析】先畫樹狀圖求出所有等可能的結果有：4，5，7，5，6，8，7，8，10共9種，再求出P1=5題型6：利用頻率估計概率11.在不透明的袋子中裝有黑、白兩種球共50個，這些球除顏色外都相同，隨機從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子中黑球的個數(shù)約為()A．20個 B．30個 C．40個 D．50個【答案】A【解析】【解答】解：設袋子中有n個黑球，根據(jù)題意得n50解得：n=20，故答案為：A．【分析】根據(jù)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近可得黑球的概率約為0.4，根據(jù)概率公式列方程求解即可.【變式11-1】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620【答案】C【解析】【解答】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故答案為：C.【變式11-2】小紅利用計算機模擬“投針試驗”：在一個平面上畫一組間距為d=0.73cm的平行線，將一根長度為l=0.【答案】0.51【解析】【解答】解：由實驗可得：針與直線相交的頻率穩(wěn)定在0.514附近，而0所以估計出針與直線相交的概率是0.51故答案為：0.51【分析】利用頻率估算概率即可得到答案。題型7：統(tǒng)計概率綜合12.為提升學生的藝術素養(yǎng)，學校計劃開設四門藝術選性課：A.書法：B.繪畫：C.樂器：D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數(shù)據(jù)進行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；扇形統(tǒng)計圖中∠α=度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校為舉辦2021年度校園文化藝術節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．【答案】（1）40；108（2）解：C科目人數(shù)為：40×（1?10%補全圖形如下：（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好是“書法”與“樂器”組合在一起的結果數(shù)為2，所以書法與樂器組合在一起的概率為2【解析】【解答】（1）解：本次調查的學生總人數(shù)為：4÷10%=40（人），∠α=360°×（1?10故答案為：40，108【分析】（1）觀察兩統(tǒng)計圖可知，本次調查的學生總人數(shù)=A科目的人數(shù)÷A科目的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出本次調查的學生總人數(shù)；扇形統(tǒng)計圖中∠α=360°×C的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出∠α的度數(shù).（2）利用本次調查的學生總人數(shù)×C科目的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出C科目的人數(shù)；再補全條形統(tǒng)計圖.（3）由題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有的可能的結果數(shù)及選中書法與樂器組合在一起的情況數(shù)，然后利用概率公式可求出選中書法與樂器組合在一起的概率.【變式12-1】某中學舉行了“美育節(jié)”演講比賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加演講比賽的學生共有▲人，并把條形圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=；n=；C等級對應扇形的圓心角為．（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市比賽的概率．【答案】（1）解：40；作圖如下：（2）10；40；144°（3）解：設A等級的小明用a表示，其他的三個學生用b，c，d表示．畫樹狀圖為：由圖知，一共有12種等可能的結果，其中獲A等級的小明參加市比賽的有6種結果，∴P(【解析】【解答】（1）解：12÷30%=40（人），B等級的人數(shù)是：40?4?16?12=8（人），故答案為：40；（2）解：4÷40=10%，16÷40=40%，∴m=10，n=40；C等級對應扇形的圓心角為=360°×40%=144°.【分析】（1）利用兩統(tǒng)計圖可知參加演講比賽的學生的人數(shù)=D等級的人數(shù)÷D等級的人數(shù)所占的百分比，列式計算；再求出B等級的人數(shù)；然后補全條形統(tǒng)計圖.（2）利用A的人數(shù)÷參加比賽的學生人數(shù)，可求出m的值；利用C等級的人數(shù)÷參加比賽的學生人數(shù)，可求出n的值；C等級對應扇形的圓心角=360°×C等級的人數(shù)所占的百分比，列式計算.（3）由題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，可得到所有等可能的結果數(shù)及獲A等級的小明參加市比賽的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.【變式12-2】為了引導青少年學黨史，某中學舉行了“獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動，將成績劃分為四個等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）.小李隨機調查了部分同學的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；（3）已知調查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率.【答案】（1）100；126°；補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）解：2000×35∴該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為700名；（3）解：∵抽取不及格的人數(shù)有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，設3名男生分別為b1，b2，b3，2名女生分別為gbbbggb((((b((((b((((g((((g((((∴總的結果有20種，一男一女的有12種，∴回訪到一男一女的概率為1220【解析】【解答】解：（1）C等級的人數(shù)和所占比可得抽取的總人數(shù)為：25÷25％=100（名），∴“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為：35100B等級的人數(shù)為：100×35％=35（名），D等級的人數(shù)為：100?35?35?25=5（名），∴補全條形統(tǒng)計圖如下所示：【分析】（1）利用C等級的人數(shù)除以所占的比例可得總人數(shù)，利用優(yōu)秀的人數(shù)除以總人數(shù)，然后乘以360°可得“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角的度數(shù)，利用B等級的人數(shù)所占的比例乘以總人數(shù)可得對應的人數(shù)，進而求出D等級的人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用優(yōu)秀的人數(shù)除以總人數(shù)，然后乘以2000即可；（3）設3名男生分別為b1、b2、b3，2名女生分別為g1、g2，列出表格，找出總情況數(shù)以及一男一女的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.一、單選題1．“明年的11月8日是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件【答案】D【解析】【解答】“明年的11月8日是晴天”這個事件是隨機事件，是不確定事件.故答案為：D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.2．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成4個大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色．指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），則指針指向白色區(qū)域的概率是（）A．14 B．12 C．3【答案】B【解析】【解答】解：∵每個扇形大小相同∴灰色部分面積和空白部分的面積相等∴落在空白部分的概率為：2故答案為：B．【分析】利用幾何的概率公式求解即可。3．一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在白色方磚上的概率是（）A．13 B．25 C．35【答案】D【解析】【解答】解：∵地面被等分成15份，其中白色部分占10份，∴根據(jù)幾何概率的意義，落在白色區(qū)域的概率=1015=2故選：D．【分析】首先確定在圖中白色區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出停在白色方磚上的概率．4．下列說法正確的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式B．若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件【答案】C【解析】【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】A、要了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；B、若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲不一定會中獎，故本選項錯誤；C、若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說法正確，故本選項正確；D、“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機事件，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5．下列事件⑴打開電視機，正在播放新聞；⑵父親的年齡比他兒子年齡大；⑶下個星期天會下雨；⑷向上用力拋石頭，石頭落地；⑸一個實數(shù)的平方是負數(shù)．屬于確定事件的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：（1）打開電視機，正在播放新聞是隨機事件；（2）父親的年齡比他兒子年齡大是必然事件；（3）下個星期天會下雨是隨機事件；（4）向上用力拋石頭，石頭落地是必然事件；（5）一個實數(shù)的平方是負數(shù)是不可能事件，故選：C．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．6．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是()A．110 B．25 C．15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，∵10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是210故選C.二、填空題7．某班級中有男生和女生各若干，若隨機抽取一人，抽到男生的概率是45，則抽到女生的概率是【答案】1【解析】【解答】∵抽到男生的概率是45∴抽到女生的概率是1-45=1【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據(jù)此即可求出抽到女生的概率．8．一個事件經過多次試驗，某種結果發(fā)生的頻率為0.31，那么估計該種結果發(fā)生的概率是．【答案】0.31【解析】【解答】解：一個事件經過多次的試驗，某種結果發(fā)生的頻率為0.31，那么在這一次試驗中，該種結果發(fā)生的概率估計值是0.31．故答案為：0.31．【分析】根據(jù)某種結果發(fā)生的頻率為0.31求概率即可。9．現(xiàn)有6個質地，大小完全相同的小球上分別標有數(shù)字﹣1，0.5，23，112，1，2．先將標有數(shù)字﹣1，0.5，112【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得，所有的可能性為：（﹣1，23（0.5，23（112，23）、（112故取出的兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：29故答案為：29【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到取出的兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率．10．在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內攪勻，從口袋內取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標y，則點P（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率是．【答案】1【解析】【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16種等可能的結果，數(shù)字x、y滿足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴數(shù)字x、y滿足y=﹣x+5的概率為：14故答案為：14【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與數(shù)字x、y滿足y=﹣x+5