邏輯學(xué)導(dǎo)論第三章

一、直言命題二、直接推理三、三段論四、直言命題的存在含義問題五、文恩圖解法1第三章詞項邏輯直言命題的定義一個主謂式命題，它斷定了某個數(shù)量的對象具有或者不具有某種性質(zhì)，因此也叫做“性質(zhì)命題”。其基本結(jié)構(gòu)是（量項）＋主項＋（聯(lián)項）＋謂項如果直言命題的主項是普遍詞項，用大寫字母S表示；如果主項是單稱詞項，即專名和摹狀詞，用小寫字母a表示。謂項始終用大寫字母P表示。2一、直言命題直言命題的類型全稱肯定命題：所有S都是P。全稱否定命題：所有S都不是P。特稱肯定命題：有的S是P。特稱否定命題：有的S不是P。單稱肯定命題：a是P。單稱否定命題：a不是P。3當(dāng)討論直言命題推理時，單稱命題常被當(dāng)成全稱命題的特例。直言命題因此只剩下全稱肯定、全稱否定、特稱肯定和特稱否定四種形式，它們被縮寫為

SAP、SEP、SIP、SOP，其中的A、E、I、O分別來自拉丁文affirms（肯定）和nego（否定）中的元音字母，相應(yīng)的這四種直言命題亦被縮寫為A、E、I、O。4直言命題中主謂項的關(guān)系直言命題的主項和謂項合稱“詞項”（term）。詞項各有內(nèi)涵和外延。其內(nèi)涵是該詞項所指稱的對象所具有的特有屬性或本質(zhì)屬性。詞項的外延是該詞項所表示或指稱的那個對象或?qū)ο蟮念悇e。用歐拉圖表示，兩個詞項的外延之間有并且只有以下五種關(guān)系：56包含關(guān)系和包含于關(guān)系合稱“種屬關(guān)系”，其中外延大的概念叫做“屬概念”，外延小的概念叫做“種概念”。根據(jù)種屬關(guān)系，產(chǎn)生了一種非常重要的定義形式，叫做“屬加種差定義”。7如果S和P之間沒有共同的外延，并且它們的外延之和等于它們的屬概念的外延，則稱這兩個概念之間是矛盾關(guān)系。有矛盾關(guān)系的概念可以分成正概念和負概念。一般地，正概念表示為S，相應(yīng)的負概念表示為S。8如果S和P之間沒有共同的外延，并且它們的外延之和小于它們的屬概念的外延，例如“數(shù)學(xué)”和“物理學(xué)”相對于“自然科學(xué)”，“大學(xué)生”與“小學(xué)生”相對于“學(xué)生”，則它們之間是反對關(guān)系。9矛盾關(guān)系和反對關(guān)系圖示如下：10直言命題間的對當(dāng)關(guān)系直言命題之間的對當(dāng)關(guān)系，是指有相同素材（即相同主項和謂項）的直言命題間的真假關(guān)系。如果沒有相同的主謂項,則無法比較它們的真假。11根據(jù)此表，A、E、I、O之間有如下四種關(guān)系：12反對關(guān)系指A與E的關(guān)系，它們之間不能同真，但可以同假。于是，若一個為真，則另一個必為假；若一個為假，則另一個真假不定。13矛盾關(guān)系指A與O、E與I的關(guān)系，它們之間既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。于是，由一個為真，就可以推出另一個為假；由一個為假，就可以推出另一個為真。14也可以用否定詞、等值把矛盾關(guān)系表述如下：（1）SAPSOP（2）SEPSIP（3）SIPSEP（4）SOPSAP15差等關(guān)系亦稱“從屬關(guān)系”，指A與I、E與O之間的關(guān)系。我們可以把它概括為：如果全稱命題真，則相應(yīng)的特稱命題真；如果特稱命題假，則相應(yīng)的全稱命題假；如果全稱命題假，則相應(yīng)的特稱命題真假不定；如果特稱命題真，則相應(yīng)的全稱命題真假不定。16下反對關(guān)系指I與O的關(guān)系，它們之間可以同真，但不能同假。于是，由一個為假，可以邏輯地推出另一個為真；但從一個為真，不能確切地知道另一個的真假。17對當(dāng)方陣18若考慮到單稱命題與其他直言命題之間的真假關(guān)系，上述對當(dāng)方陣應(yīng)擴展成下圖：19直言命題中詞項的周延性在直言命題中，若斷定了一個詞項的全部外延，則稱它是周延的，否則是不周延的。由此可知，直言命題中詞項的周延性有下述特點：20（1）只有直言命題的主項和謂項才有周延與否的問題，離開直言命題的一個單獨詞項，無所謂周延和不周延。（2）主、謂項的周延性是由直言命題的形式?jīng)Q定的，而不是相對于直言命題所斷定的對象本身的實際情況而言的。21根據(jù)詞項周延性的上述定義及其解釋，我們有如下結(jié)論：（1）全稱命題的主項都是周延的。（2）特稱命題的主項都是不周延的。（3）肯定命題的謂項都是不周延的。（4）否定命題的謂項都是周延的。22直接推理是從一個直言命題出發(fā)，推出一個直言命題結(jié)論的推理。23二、直接推理換質(zhì)法將一個直言命題由肯定變?yōu)榉穸ǎ蛘哂煞穸ㄗ優(yōu)榭隙?，并且將其謂項變成其矛盾概念，由此得到一個與原直言命題等值的直言命題，就是換質(zhì)法。24換質(zhì)法有以下有效形式：（1）SAPSEP（2）SEPSAP（3）SIPSOP（4）SOPSIP25換位法將一個直言命題的主項和謂項互換位置，但讓它的質(zhì)保持不變，原為肯定仍為肯定，原為否定仍為否定，并相應(yīng)地改變量項，由此得到一個新的直言命題，這就是換位法。26換位法有以下有效形式：（1）SAP→PIS（2）SEP→PES（3）SIP→PIS（4）SOP不能換位。27換質(zhì)位法對一個直言命題先換質(zhì)，再換位，由此得到一個新的直言命題，這就是換質(zhì)位法。換質(zhì)位法是換質(zhì)法和換位法的相繼運用，當(dāng)然要分別遵守它們的程序和規(guī)則。28換質(zhì)位法有以下有效形式：（1）SAP→SEP→PES（2）SEP→SAP→PIS（3）SIP不能換質(zhì)位。（4）SOP→SIP→PIS29換質(zhì)法和換位法可以結(jié)合進行，只要在換質(zhì)、換位時遵守相應(yīng)的規(guī)則即可?？梢韵葥Q質(zhì)，再換位，再換質(zhì)，再換位，……。如果從一個全稱命題出發(fā)，經(jīng)過連續(xù)的換質(zhì)位，得到了一個同質(zhì)同量、以原命題謂項的矛盾概念為主項、以原命題主項的矛盾概念為謂項的直言命題，這種方法被稱為“戾換法”。例如：SAP→SEP→PES→PAS30對當(dāng)關(guān)系推理Ⅰ.反對關(guān)系推理（1）SAP→SEP（2）SEP→SAP31Ⅱ.差等關(guān)系推理（3）SAP→SIP（4）SEP→SOP（5）SIP→SAP（6）SOP→SEP32Ⅲ.矛盾關(guān)系推理（7）SAP→SOP（8）SEP→SIP（9）SIP→SEP（10）SOP→SAP（11）SAP→SOP（12）SEP→SIP（13）SIP→SEP（14）SOP→SAP33Ⅳ.下反對關(guān)系（15）SIP→SOP（16）SOP→SIP34Ⅴ.關(guān)于單稱命題與其他命題之間的推理（17）SAP→a是P（18）a是P→SIP35

三段論的定義三段論由三個直言命題構(gòu)成，其中兩個是前提，一個是結(jié)論。它是由一個共同詞項把兩個直言命題連接起來，得出一個新的直言命題作為結(jié)論的推理。其中，結(jié)論的主項是小項（用S表示），含有小項的前提是小前提；結(jié)論的謂項是大項（用P表示），含有大項的前提是大前提；兩個前提共有的詞項叫做中項（用M表示）。36三、三段論三段論的格根據(jù)中項在前提中的不同位置，三段論分為四個不同的格：37三段論的式根據(jù)組成三段論的三個直言命題的質(zhì)與量，三段論有不同的式。例如，在“所有科學(xué)都以追求真理為目標(biāo)。各門社會科學(xué)都是科學(xué)，所以，各門社會科學(xué)也以追求真理為目標(biāo)”這個三段論中，大前提是A命題，小前提也是A命題，結(jié)論還是A命題，因此該三段論是AAA式。38三段論式的總數(shù)目一個三段論，它的大前提、小前提和結(jié)論分別可能是A、E、I、O，因此其可能的排列組合是：4×4×4＝64個可能的式。三段論還有四個不同的格，中項在這些格中的位置不同，也就是作為大前提和小前提的主謂項不同，因此這些前提就是由有不同的主謂項的A、E、I、O構(gòu)成的。于是，一個格共有64個可能的式，而三段論共有四個不同的格，于是三段論總共有64×4＝256個可能的式。39三段論有效式的判定方法（1）規(guī)則判定法：先給出三段論必須遵守的一些推理規(guī)則，根據(jù)這些規(guī)則去判定一個具體的三段論是否有效。（2）圖解判定法，即用歐拉圖和文恩圖去判定一個三段論是否有效。如果使三段論的兩個前提為真的歐拉圖也一定使該三段論的結(jié)論為真，則這個三段論就是有效的；反之，如果使三段論的兩個前提為真的歐拉圖有可能使該三段論的結(jié)論為假，則它的結(jié)論就不是必然得出的，該三段論因此也是無效的。（3）公理演繹法：首先給出明顯有效的三段論公理，再根據(jù)保持有效性的推理規(guī)則，能夠推出的三段論式就是有效的。40三段論的一般規(guī)則（1）在一個三段論中，有且只能有三個不同的詞項。（2）中項在前提中至少要周延一次。（3）在前提中不周延的詞項，在結(jié)論中不得周延。（4）從兩個否定前提推不出任何確定的結(jié)論。（5）如果兩個前提中有一個是否定的，那么結(jié)論是否定的；如果結(jié)論是否定的，那么必有一個前提是否定的。41以上五條三段論規(guī)則是基本的，用它們就足以把有效的三段論與無效的三段論區(qū)分開來。為明確和方便起見，有時還從它們證明、推導(dǎo)出一些規(guī)則，例如：（6）兩個特稱前提不能得結(jié)論。（7）如果兩個前提中有一個特稱，結(jié)論必然特稱。42根據(jù)三段論的一般規(guī)則，還可以證明有關(guān)三段論的一些定理，例如：定理

一個結(jié)論全稱的正確三段論，其中項不能周延兩次。43三段論的特殊規(guī)則

第一格規(guī)則：（1）小前提必須肯定。（2）大前提必須全稱。44第二格規(guī)則：（1）兩個前提必須有一個否定。（2）大前提必須全稱。45第三格規(guī)則：（1）小前提必須肯定。（2）結(jié)論必須特稱。46第四格規(guī)則：（1）如果大前提肯定，則小前提必須全稱。（2）如果小前提肯定，則結(jié)論必須特稱。（3）如果有一個前提否定，則大前提必須全稱。（4）如果大前提特稱，則兩個前提都必須肯定。（5）如果小前提特稱，則大前提必須否定。47三段論的全部有效式48第一格AAA，AAI，AII，EAE，EAO，EIO第二格AEE，AEO，AOO，EAE，EAO，EIO第三格AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO第四格AAI，AEE，AEO，EAO，EIO，IAI三段論的化歸亞里士多德則試圖把他的三段論發(fā)展成為一個公理系統(tǒng)。他把三段論區(qū)分為三個格，共有19個有效式，其中第一格叫做“完善的格”，其他兩個格叫做“不完善的格”。他運用一套化歸程序，即利用包括對當(dāng)關(guān)系、換質(zhì)、換位推理，以及命題邏輯中所講的反三段論等在內(nèi)的一些工具，試圖把其他各格的有效三段論化歸、還原為第一格的三段論，后人進一步把全部有效式都化歸、還原為第一格的AAA式和EAE式。若把他的這套化歸程序倒轉(zhuǎn)過來，三段論就可以被公理化。因此，亞氏三段論化歸學(xué)說實際上是他試圖把三段論公理化的實踐，當(dāng)然其中不完善之處甚多。49三段論的非標(biāo)準形式在日常思維中，所使用的三段論形式常常不標(biāo)準，有時為省略式，有時為復(fù)雜形式，如帶證式三段論，復(fù)合式三段論，連鎖三段論，以及其他一些非標(biāo)準形式。為了驗證其有效性，有時需要將它們化歸為標(biāo)準形式。50

傳統(tǒng)詞項邏輯有一個實質(zhì)性的假定或預(yù)設(shè)，即直言命題具有存在含義，其主項和謂項既不能是一個空類，也不能是一個全類，而是指稱由實存?zhèn)€體組成的一個非空非全的類。所有與直言命題相關(guān)的推理，包括對當(dāng)關(guān)系及其推理、換質(zhì)法、換位法、換質(zhì)位法和三段論，都只有在預(yù)先假定直言命題的存在含義的基礎(chǔ)上才是有效的，如果沒有這個假定或預(yù)設(shè)，其中的很多推理關(guān)系不再成立。51四、直言命題的存在含義問題當(dāng)去掉直言命題的存在含義后，給傳統(tǒng)的詞項邏輯理論帶來了很大的改變：A和E不再具有上反對關(guān)系。I和O不再具有下反對關(guān)系。全稱命題和同質(zhì)的特稱命題之間的差等關(guān)系不再成立。限量換位和連續(xù)的換質(zhì)位（或換位質(zhì)）不再有效。由兩個全稱前提得出特稱結(jié)論的9個三段論式不再成立。即使允許使用空類和全類，A與O、E與I之間的矛盾關(guān)系仍然成立。52當(dāng)去掉直言命題的存在含義后，三段論有效的充分必要條件是：（1）中項恰好周延一次；（2）大項和小項在前提和結(jié)論中的周延情況應(yīng)相同；（3）前提和結(jié)論中的否定命題數(shù)量相同。由此可以導(dǎo)出一條規(guī)則：（4）前提和結(jié)論中的特稱命題數(shù)目相同。三段論的有效式是15個。53

文恩（JohnVenn,1834～1923）圖是對歐拉圖的改進，用兩個相互交叉的