雙母體比率的推論

Section8.2

ComparingTwoProportions

雙母體比率的推論雙母體比率比較的使用符號(hào)雙母體比率比較有關(guān)的符號(hào)：母體 母體比率 樣本數(shù) 樣本比率 1 p1

n1

2 p2

n2

主要的推論參數(shù)形式為比率差p1-p2估計(jì)統(tǒng)計(jì)量為兩樣本比率差 例8.9：學(xué)齡前教育是否有效為瞭解學(xué)齡前教育對(duì)貧窮小孩日後生活的成效，針對(duì)密西根小孩自孩提時(shí)代追蹤研究教育組有62位，隨機(jī)選自3或4歲起接受幼稚園教育的母體(2)控制組有61位，隨機(jī)選自未接受幼稚園教育的母體(1)幼稚園教育組有38位，控制組有49位，過(guò)去十年需要社會(huì)救助例8.9：學(xué)齡前教育的成效(續(xù))資料及符號(hào)：比率 樣本數(shù) 樣本比率母體1 p1 61

母體2 p2 62 為瞭解學(xué)齡前教育是否有助於減少日後對(duì)社會(huì)救助的需求，我們可檢定H0：p1-

p2=0

vs.p1-

p2>0

，或是H0：p1=

p2

vs.p1>

p2p1-

p2的信賴區(qū)間可估計(jì)減少社會(huì)救助的需求百分比。估計(jì)值樣本比率差的抽樣分配樣本比率差的抽樣分配樣本數(shù)的夠大時(shí)，近似常態(tài) 的期望值為p1-

p2的標(biāo)準(zhǔn)差為 樣本比率差的抽樣分配圖形的值的樣本分配期望值

p1-

p2樣本比率差的信賴區(qū)間從成功比率為p1及p2的母體分別抽出簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本數(shù)為分別n1及n2n1與n2夠大時(shí)，p1-

p2之近似水準(zhǔn)C信賴區(qū)間為 其中z*是標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)(1-C)/2上尾臨界值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為

實(shí)用上，各母體數(shù)至少10倍於樣本數(shù)，且各樣本之失敗及成功數(shù)都在5以上例8.10：幼稚園的成效有多少？母體 樣本數(shù) 成功數(shù)樣本比率控制組 n1=61 49

幼稚園n2=62 38 各母體數(shù)至少600倍以上，且最小的樣本之失敗數(shù)都為61-49=12在5以上。

p1-

p2之95%近似信賴區(qū)間為例8.11：膽固醇與心臟病高膽固醇與心臟病高風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)聯(lián)。藥物可否降低膽固醇與心臟病？赫爾辛基心臟研究，中年男子隨機(jī)指定兩處理之一：2051人服用血脂調(diào)節(jié)劑以降低膽固醇指數(shù)，控制組2030人服用安慰劑。接下來(lái)五年內(nèi)，血脂調(diào)節(jié)劑組有56人、控制組有84人患心臟病。例8.11：膽固醇與心臟病(續(xù))心臟病的樣本比率分別為 血脂調(diào)節(jié)劑組控制組 欲求血脂調(diào)節(jié)劑降低膽固醇指數(shù)的證據(jù)，我們做單邊對(duì)立檢定： H0：p1=

p2vs.

p1<

p2檢定統(tǒng)計(jì)量分配的推導(dǎo)H0：p1=

p2，檢定統(tǒng)計(jì)量 分配的推導(dǎo)H0為真時(shí)，將兩組樣本整合成為合併(pooled)樣本比率 H0為真時(shí)，以 代入 標(biāo)準(zhǔn)誤差公式所得來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量服從近似常態(tài)樣本比率差的顯著性檢定檢定H0：p1=

p2時(shí)，找出兩組樣本之合併樣本比率

z統(tǒng)計(jì)量為 各對(duì)立假說(shuō)下之P-值為Ha：p1>

p2，P-值為

Ha：p1<

p2，P-值為

Ha：p1

p2，P-值為 範(fàn)例8.12：膽固醇與心臟病(續(xù))赫爾辛基心臟研究的合併樣本比率為 z統(tǒng)計(jì)量為