高二數(shù)學(xué)不等式 人教版

不等式復(fù)習(xí)本章主要是不等式的性質(zhì)與證明，通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)我們要重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：不等式的性質(zhì)在解不等式、證不等式中的應(yīng)用.掌握證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法，尤其是掌握作差比較法.在熟練掌握一元一次不等式（組）、一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上掌握一些其他簡(jiǎn)單不等式的解法.均值定理在證不等式，求函數(shù)最值中的應(yīng)用.會(huì)用不等式|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|解決一些簡(jiǎn)單問題.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的高次不等式不等式的性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)解不等式整式不等式一元一次不等式一元二次不等式可化為整式不等式的不等式絕對(duì)值不等式分式不等式不等式組證明不等式比較法（作差、作商）綜合法分析法其他證明方法（反證、放縮、換元等）不等式的應(yīng)用求最值解實(shí)際應(yīng)用題首先，我們來(lái)復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和大小順序之間的關(guān)系a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b二、不等式的基本性質(zhì)1、反對(duì)稱性：a＞b2、傳遞性：a＞b，b＞ca＞c3、可加性：a＞b，cRa+c＞b+c4、可乘性：a＞b，c＞0ac＞bc;a＞b，c＜0ac＜bcb＜a三、不等式的運(yùn)算性質(zhì)1、加法：a＞b,c＞da+c＞b+d2、減法：a＞b,c＜da－c＞b－d3、乘法：a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd4、除法：a＞b＞0,0＜c＜d

＞5、乘方：a＞b＞0,＞6、開方：a＞b＞0,＞

且n＞17、倒數(shù)：a＞b,ab＞0,＜不等式的證明一、證明不等式的方法證明不等式常用的方法有：比較法、綜合法、分析法。此外，在證明不等式中，有時(shí)還要運(yùn)用綜合分析法、放縮法、換元法、反證法等。二、證明不等式的主要依據(jù)1、比差：a－b＜0a＜ba－b＜0a＜b比商：a＞0，b＞0＞1a＞b=1a=b＜1a＜b用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．

2、不等式的性質(zhì)（包括4個(gè)定理和3個(gè)推論）3、重要不等式以及定理：（1）（2）

（3）(a>0,b>0)（4）|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|（5）|a|－|b|≤|a－b|≤|a|+|b|注意2和3的推廣形式，以及1~5中取“=”的條件（6）|a|<a(a>0)-a<x<a|a|>a(a>0)<>x<-a或x>a在利用均值定理求解最大值或最小值時(shí)，一定要注意看是否具備三個(gè)條件：（1）均為正數(shù)；（2）代數(shù)式的積或和為定值；（3）這些代數(shù)式可相等。不等式的解法（一）一、一元二次不等式的解法作題是要考慮二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)情況

二、分式不等式項(xiàng)目?jī)?nèi)容一般形式

解法〈0或〉0〈0（或〉0）〈0（或〉0）不等式的解法（二）一般形式解集

|x|<aa>0時(shí)，解集為{x|-a<x<a}a時(shí)，解集為Φ

|x|>aa>0時(shí)，解集為{x|x<-a或x>a}a=0時(shí),解集為a<0時(shí)，解集為對(duì)于|ax+b|<c以及|ax+b|>c和|ax2+bx+c|>m及|ax2+bx+c|<m(m>0)可轉(zhuǎn)化為上述兩種類型求解絕對(duì)值不等式一般形式

a(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)>0

（設(shè)x1<x2<…<xn)解集圖示當(dāng)a>0時(shí)，等價(jià)于(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)>0當(dāng)a<0時(shí)，等價(jià)于(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)<0然后利用數(shù)軸標(biāo)根的方法求解說明對(duì)于一些比較復(fù)雜的分式不等式，也可對(duì)其進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的高次不等式，但要注意必須滿足分式的分母不能夠?yàn)榱恪８叽尾坏仁嚼}分析：例：已知x為銳角，求證：cos2x+xsinx<2分析：

cos2x應(yīng)該轉(zhuǎn)化為sinx,那么x又該如何處理，是否可以將它轉(zhuǎn)化為與某一個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系，這就會(huì)用到x是銳角這個(gè)條件例：設(shè)解下列關(guān)于x的不等式分析：首先要看出來(lái)這是一個(gè)分類討論的問題，當(dāng)時(shí)，其解集為φ，而當(dāng)a>0時(shí)，我們可以對(duì)它進(jìn)行平方去絕對(duì)值，也可以根據(jù)零點(diǎn)去絕對(duì)值。應(yīng)用不等式的有關(guān)理論解決實(shí)際問題是