數(shù)學(xué)必修ⅴ人教新課標(biāo)同步知識(shí)點(diǎn)學(xué)練考-等差數(shù)列

等差數(shù)列2【教法探析】【學(xué)法導(dǎo)引】

【模擬練習(xí)】【真題再現(xiàn)】3）1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n＋5，則此數(shù)列（A.是公差為2的等差數(shù)列B.是公差為5的等差數(shù)列C.是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D.是公差為n的等差數(shù)列2.在等差數(shù)列{an}中，a2＝－5，d＝3，則a1為（）BA.－9B.－8C.－7D.－4

A43.已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an－1（n∈N），則數(shù)列的通項(xiàng)an

等于（）DA.n2＋1B.n＋1C.1－nD.3－n4.在等差數(shù)列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，則a1

等于（）A.－9B.－8C.－7D.－4B5.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)依次為a－1，a＋1,2a＋3，則此數(shù)列的通項(xiàng)an

為（）BA.2n－5B.2n－3C.2n－1D.2n＋1解析：由已知2（a＋1）＝（a－1）＋（2a＋3），整理得a＝0，∴a1＝－1，a2＝1，d＝a2－a1＝2，an＝a1＋（n－1）d＝2n－3.5重點(diǎn)等差數(shù)列的單調(diào)性及通項(xiàng)公式（1）由等差數(shù)列的定義知an＋1－an＝d，當(dāng)d＞0時(shí)，an＋1＞an即{an}為遞增數(shù)列；當(dāng)d＝0時(shí)，an＋1＝an

即{an}為常數(shù)列；當(dāng)d＜0時(shí)，an＋1＜an

即{an}為遞減數(shù)列.（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋（n－1）d，等差數(shù)列任意的兩項(xiàng)間有an＝ak＋（n－k）d，即d＝an－ak

n－k6難點(diǎn)等差數(shù)列常見(jiàn)的判定方法（1）定義法：an＋1－an＝d（常數(shù)）；（2）等差中項(xiàng)：2an＋1＝an＋an＋2，證明三個(gè)數(shù)a、b、c成等差（3）通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)：an＝kn＋b（k、b為常數(shù)）.7難點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若{an}是等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n（k、l、m、n∈N*），則ak＋al＝am＋an.（2）若{an}是等差數(shù)列，且m＋n＝2k（k、m、n∈N*），則am＋an＝2ak.（3）若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為2d.（4）若{an}是等差數(shù)列且公差為d，則{a2n－1＋a2n}也是等差數(shù)列，公差為4d.（5）若{an}、{bn}都是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列.8等差數(shù)列中的基本運(yùn)算例1：在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a1＝－3，d＝2，an＝7，求n；（2）已知a5＝11，a8＝5，求a1、d、an；思維突破：由通項(xiàng)公式an＝a1＋（n－1）d，在a1、d、n、an四個(gè)量中，可由其中任意三個(gè)量求第四個(gè)量。9

先根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件解出兩個(gè)量a1

和d，進(jìn)而再寫出an

的表達(dá)式.10

求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 例2：在等差數(shù)列{an}中，已知

a5＝10，a12＝31，求它的通項(xiàng)公式.

思維突破：給出等差數(shù)列的兩項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1

與d的方程組，求得a1

與d，從而求得通項(xiàng)公式.1112

等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3：在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；（2）已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.（2）由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2（a2＋a5）＝34，即a2＋a5＝17，解：（1）根據(jù)已知條件a2＋a3＋a23＋a24＝48，得4a13＝48，∴a13＝12.1314

例4：一梯子上窄下寬，最高一級(jí)寬40cm，最低一級(jí)寬80cm，中間還有9級(jí)，各極的寬度構(gòu)成等差數(shù)列，求中間各級(jí)的寬度.錯(cuò)因剖析：易將梯子的級(jí)數(shù)弄錯(cuò)，要注意梯子共有11級(jí)，40cm是第1級(jí)，80cm的是第11級(jí)的寬度.

正解：用{an}表示梯子自上而下各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知得a1＝40，a11＝80，n＝11，由通項(xiàng)公式得a11＝a1＋10d，即80＝40＋10d，解得d＝4.因此a2＝44，a3＝48，a4＝52，a5＝56，a6＝60，a7＝64，a8＝68，a9＝72，a10＝76.15值為_(kāi)_____－19 41－2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p，且p≠q，則ap＋q＝____016

2.已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)之和為21，前三項(xiàng)之積為231，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.17AC3.（1）（2010年重慶）在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為（）A.5B.6C.8D.10（2）（2010年全