(哈工大)系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制-第一講

系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制黃顯林、班曉軍控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心哈爾濱工業(yè)大學banxiaojun@2010-02-201控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心第一講

系統(tǒng)辨識的基本概念一、什么是系統(tǒng)辨識？1.機理分析建模方法(白箱法)圖1單級倒立擺實驗裝置2010-02-202控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖2單級倒立擺示意圖

2010-02-203控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖中所示變量名的物理含義如表1所示。

2010-02-204控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心MruFPN步驟一：對小車進行受力分析，小車的受力分析如圖3所示。圖3小車受力分析圖圖中，P表示擺桿對小車水平方向上的作用力，單位N；N表示擺桿對小車垂直方向上的作用力，單位（N）。根據(jù)牛頓定律，小車水平方向上的力平衡方程為：2010-02-205控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心步驟二：對擺桿進行受力分析，擺桿的受力如圖4所示。圖4擺桿受力分析圖擺桿水平方向上的力平衡方程如下，θmgNP2010-02-206控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心將式(1-3)合并可得下式,2010-02-207控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心擺桿垂直方向上的力平衡方程式如下,擺桿的轉(zhuǎn)矩平衡方程式如下,將3、7式代入8式并化簡得化簡得

2010-02-208控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心步驟三：由5式與10式連列即得到單級倒立擺動力學非線性方程組。步驟四：化成狀態(tài)空間描述。2010-02-209控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心

(12)2010-02-2010控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心問題：(1).效率低：隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，建模過程愈加復(fù)雜；(2).不方便“計算機”在線決策。2010-02-2011控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心2.系統(tǒng)辨識法(黑箱法)能否根據(jù)“輸入、輸出數(shù)據(jù)”獲取“對象”的數(shù)學模型呢？例：原被控對象的差分形式為：Y(t)-2.85y(t-1)+2.717y(t-2)-0.865y(t-3)=u(t-1)+u(t-2)+u(t-3);傳遞函數(shù)形式：2010-02-2012控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心給定輸入信號：10階M序列。

輸入為為0.002秒的10階M序列(周期s)：圖5.10階M序列2010-02-2013控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖6.10階M序列局部放大圖2010-02-2014控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心系統(tǒng)的響應(yīng)：圖7.系統(tǒng)對10階M序列的響應(yīng)曲線2010-02-2015控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心辨識過程：分別對應(yīng)的辨識結(jié)果：給定階數(shù)3，3，1根據(jù)不受噪聲干擾時的數(shù)據(jù)辨識出來的結(jié)果：Discrete-timeIDPOLYmodel:A(q)y(t)=B(q)u(t)+e(t)A(q)=1-2.85q^-1+2.717q^-2-0.865q^-3B(q)=q^-1+q^-2+q^-3EstimatedusingARXfromdatasetmydata

Lossfunction6.25668e-024andFPE6.33214e-024Samplinginterval:0.0022010-02-2016控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心問題：(1).輸入信號為什么要選M序列，正余弦函數(shù)行不行，階躍信號行不行？(2).預(yù)定的模型階次怎么確定？(3).具體的參數(shù)怎么確定？2010-02-2017控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心3.機理分析法+系統(tǒng)辨識法（工程常用，灰箱法）電機系統(tǒng)：2010-02-2018控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖8.電機系統(tǒng)示意圖2010-02-2019控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖9.電機系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2010-02-2020控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心二、系統(tǒng)辨識方法的基本分類1.參數(shù)辨識方法a.經(jīng)典辨識方法※階躍響應(yīng)法；脈沖響應(yīng)法；頻域響應(yīng)法；相關(guān)分析法；譜分析法。2010-02-2021控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心b.最小二乘類參數(shù)辨識方法※最小二乘一次性算法；最小二乘遞推算法增廣最小二乘算法；廣義最小二乘算法。c.極大似然法和預(yù)報誤差方法d.Bayes方法e.模型參考自適應(yīng)方法2010-02-2022控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心2.結(jié)構(gòu)辨識方法a.根據(jù)Hankel

矩陣的秩估計模型的階次；※b. 利用行列式比估計模型的階次；c. 利用殘差的方差估計模型的階次；d. 利用Akaike準則估計模型的階次；e. 利用最終預(yù)報誤差準則估計模型的階次。2010-02-2023控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心三、辨識的基本要素

1.輸入輸出數(shù)據(jù)（辨識的基礎(chǔ)） 必須包含有關(guān)系統(tǒng)特性的足夠信息 時域的角度：信號變化劇烈，且呈現(xiàn)非周期性； 頻域的角度：頻譜寬。

2.模型類

3.等價準則 評判“辨識得到的模型”是否滿足“實際需要”的一個“準則”。

辨識就是按照一定的準則從某一類模型中找出一個與輸入輸出數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。

2010-02-2024控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心例子：一個熱交換過程，如下圖所示。預(yù)建立T/Q模型。經(jīng)觀測得到一組輸入輸出數(shù)據(jù)，記為{Q(k)}，{T(k)}，。

2010-02-2025控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖10.熱交換系統(tǒng)示意圖

2010-02-2026控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心選定模型類：選定等價準則：最小化J，2010-02-2027控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心四、辨識問題的表達形式(最小二乘格式)圖11.辨識問題的表達形式2010-02-2028控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心其中，h(k):系統(tǒng)的輸入變量；z(k):系統(tǒng)的量測輸出變量；e(k):系統(tǒng)的模型噪聲；：未知參數(shù)。2010-02-2029控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心2010-02-2030控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心例2.對于給定質(zhì)量的氣體，不同的體積V對應(yīng)著不同的壓力P。根據(jù)熱力學原理，壓力和體積之間存在如下的關(guān)系其中，r

和c

為待定常數(shù)；P和V在各點上都是可觀測的。2010-02-2031控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心其中，2010-02-2032控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心例2總結(jié)：最小二乘格式中的輸入、輸出量可以不是原過程的輸入輸出量。2010-02-2033控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖12.辨識問題的表達形式2010-02-2034控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心五、遞推辨識算法的基本原理(在線辨識算法的基本原理；遞推辨識算法的基本原理；類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習過程)2010-02-2035控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖13.遞推辨識算法的基本原理2010-02-2036控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心k

時刻的輸出值預(yù)測：k

時刻的輸出誤差，或稱為“新息”2010-02-2037控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心原理：將新息(Innovation)“反饋”到辨識算法中去，依據(jù)該值修正“下一時刻”模型參數(shù)的估計值。此迭代過程不斷進行下去，直至對應(yīng)的準則函數(shù)取得最小值?！答伒挠忠还δ堋！c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法（Bp）算法相似。※“辨識”的過程就是“學習”的過程。2010-02-2038控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心六、辨識的精度問題“時域評價結(jié)果”與“頻域評價結(jié)果”不一致。設(shè)對象具有如下傳遞函數(shù)：辨識得到的模型為：

2010-02-2039控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心以階躍響應(yīng)為評價指標：精度較高。

<2%2010-02-2040控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖14.階躍響應(yīng)的對比2010-02-2041控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖15.脈沖響應(yīng)的對比2010-02-2042控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖16.頻率特性的對比2010-02-2043控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心結(jié)論：1.辨識得到的模型只是實際過程的近似，需要有明確的評價指標；2.不同的評價指標會得出不同的“精度評價”結(jié)果。提示：不必要一味追求“精確”的模型。評價標準：實際應(yīng)用的效果。2010-02-2044控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心八、辨識的應(yīng)用1.用于控制系統(tǒng)的設(shè)計與分析；（線性、T-S模糊模型）2.用于在線控制；（非線性模型：模糊語言規(guī)則模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，T-S模型）3.用于天氣、水文、人口、能源、客流量甚至股票走勢等問題的預(yù)報；（非線性模型）4.用于監(jiān)視過程參數(shù)并實現(xiàn)故障診斷（與故障診斷相結(jié)合）。2010-02-2045控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心九、模型簡介(書目[3]Page.81)EquationErrorModelStructure(ARX模型結(jié)構(gòu))2010-02-2046控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心2010-02-2047控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖17.TheARXmodelstructure.2010-02-2048控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心2.ARMAXModelStructure(ARMAX模型結(jié)構(gòu))MA:滑動平均項(themovingaveragepart)

2010-02-2049控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖18.TheARMAXmodelstructure.2010-02-2050控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心3.ARARXModelStructure(ARARX模型結(jié)構(gòu))2010-02-2051控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖19.TheARARXmodelstructure.2010-02-2052控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心4.ARARMAXModelStructure(ARARMAX模型結(jié)構(gòu))2010-02-2053控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖20.TheARARMAXmodelstructure.2010-02-2054控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心5.OutputErrorModelStructure(OEmodelstructure)輸入u與未受測量噪聲干擾的輸出之間的描述：

2010-02-2055控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心圖21.Theoutputerrormodelstructure.2010-02-2056控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心6.Box–JenkinsModelStructure2010-02