機械設(shè)計基礎(chǔ) 第4章齒輪機構(gòu)

第四章齒輪機構(gòu)(GearMechanism)本章特點：1、5多——概念、術(shù)語、符號、公式、圖形；2、引入了當量齒輪、變位齒輪等概念，理解有一定的難度；3、有些插圖難于表達實際運動情況和空間概念，要有想象力。學(xué)習方法：1、認真閱讀《學(xué)習指導(dǎo)書》，及時復(fù)習，認真完成思考題和習題；2、充分利用圖形的直觀、簡潔性來理解、掌握、記憶概念和名詞。1整理ppt§4—1齒輪機構(gòu)的特點和類型一、齒輪機構(gòu)的應(yīng)用、特點1、應(yīng)用齒輪機構(gòu)可用來傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力。我國在2000多年前，就有使用齒輪的記載了。齒輪機構(gòu)是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動機構(gòu)。2整理ppt2、特點(Characteristics)優(yōu)點(Advantage)：1）能實現(xiàn)定傳動比傳動，且傳動平穩(wěn)。2）適用范圍廣，目前應(yīng)用的齒輪其直徑d=125μm~150m以上，傳遞的功率P=100MW，模數(shù)m=0.004~100mm，圓周速度可達300m/s，轉(zhuǎn)速n=10萬rpm。3）結(jié)構(gòu)緊湊，而皮帶、鏈傳動占地空間大。4）傳動效率高。高精度：0.99；一般精度：0.95以上。5）使用壽命長，工作安全可靠。缺點(Disadvantage)：2）不適于遠距離傳動。1）要求較高的制造技術(shù)及安裝精度。3整理ppt二、齒輪機構(gòu)的分類齒輪機構(gòu)按空間兩齒輪軸線的相對位置，可分為：1、兩軸平行的齒輪機構(gòu)（圓柱齒輪機構(gòu)）用于兩平行軸之間的傳動，這是一種平面齒輪機構(gòu)。按輪齒排列的方向與軸線是否平行，可分：1）直齒圓柱齒輪(SpurGear)機構(gòu)2）斜齒圓柱齒輪(HelicalGear)機構(gòu)3）人字齒輪(HerringboneGear)機構(gòu)4整理ppt按輪齒的嚙合方式，還可分：外嚙合：兩齒輪的轉(zhuǎn)向相反，

圖4-1a。內(nèi)嚙合：兩齒輪的轉(zhuǎn)向相同，圖4-1b。齒輪齒條(Rack)：齒輪轉(zhuǎn)動、齒條作直線運動，圖4-1c。圖4-1a）圖4-1b）圖4-1c）1）直齒圓柱齒輪機構(gòu)（輪齒的齒向∥軸線）5整理ppt2）斜齒圓柱齒輪機構(gòu)（輪齒齒向?qū)S線傾斜一個角度，稱螺旋角，圖4-1d）按輪齒嚙合方式，也可分：外嚙合、內(nèi)嚙合、齒輪齒條3）人字齒輪機構(gòu)：可視為由螺旋角方向相反的兩個斜齒輪所組成，圖4-1e。圖4-1d）外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條圖4-1e）6整理ppt2、兩軸不平行的齒輪機構(gòu)——空間齒輪機構(gòu)兩齒輪的軸線相交于一點，稱為圓錐齒輪(bevelgear)機構(gòu)（兩軸相交，大多垂直）。按輪齒的形狀還可分為：直齒：應(yīng)用最廣，圖4-1f。斜齒：應(yīng)用很少。曲齒（弧齒）：能適應(yīng)高速重載的要求，目前應(yīng)用較廣泛，圖4-1g。圖4-1f）斜齒圖4-1g）1）相交軸齒輪機構(gòu)7整理ppt1）交錯軸斜齒輪(crossedhelicalgear)機構(gòu)：兩軸交錯，圖4-1h，又稱螺旋斜齒輪機構(gòu)。2）蝸桿(worm)蝸輪機構(gòu)：兩軸一般垂直交錯，圖4-1i

。2）交錯軸齒輪機構(gòu)兩齒輪的傳動軸線為空間任意交錯（既不平行也不相交）位置，它也是空間齒輪機構(gòu)。可分為：圖4-1h）圖4-1i）8整理ppt三、齒輪傳動的基本要求機械系統(tǒng)對齒輪傳動的基本要求歸納起來有兩項：1、傳動準確平穩(wěn)

要求齒輪機構(gòu)在工作過程中，瞬時傳動比要恒定，且振動、沖擊較小。2、承載能力大要求齒輪機構(gòu)能傳遞較大的動力，且體積小、重量輕、壽命長。為了滿足基本要求，需要對齒輪齒廓曲線、嚙合原理和齒輪強度等問題進行研究。9整理ppt§4—2齒廓實現(xiàn)定角速比傳動的條件一、齒廓嚙合的基本定律齒輪傳動是靠主動齒輪的齒廓依次推動從動齒輪的齒廓來實現(xiàn)，且要保證定傳動比（i12=ω1/ω2）傳動，而傳動比i12卻與齒廓的形狀有關(guān)。如圖4-2所示為一對相互嚙合的齒廓，主動輪齒廓E1推動從動輪的齒廓E2轉(zhuǎn)動。兩齒廓在K點接觸，過K點作兩齒廓的公法線nn，它與連心線O1O2的交點為C。圖4-210整理ppt1、傳動比

(TransmissionRatio)

：兩輪的瞬時角速度（或轉(zhuǎn)速）之比，即i12=ω1/ω2=n1/n2由瞬心知識知，C點即為兩齒輪的相對速度瞬心。V1C=V2C→ω1·O1C=ω2·O2C則∴i12=ω1/ω2=O2C/O1C2、齒廓嚙合基本定律一對傳動齒輪的瞬時角速度與其連心線O1O2被齒廓接觸點公法線所分割的兩線段長度成反比。ω2nnE1E2kω1o1o2C11整理ppt3、節(jié)點(pitchpoint)和節(jié)圓(pitchcircle)1）節(jié)點C——過齒廓嚙合點的公法線與連心線的交點。2）節(jié)圓如要求定比傳動即i12=常數(shù)，則應(yīng)使O2C/O1C=常數(shù)。由于O1、O2為定點，則節(jié)點C在O1O2上必須是定點?！喽ū葌鲃育X輪的齒廓嚙合基本定律可以表述為：要使兩齒輪作定傳動比傳動，則不論兩齒廓在何處接觸，過接觸點所作的公法線必須與連心線交于一定點。12整理ppt節(jié)圓特征：①r1′+r2′=a′：說明一對齒輪傳動時，兩節(jié)圓必相切；②兩節(jié)圓作純滾動，因為節(jié)點是速度瞬心，此點相對速度為零。③i12=ω1/ω2=O2C/O1C=r2′/r1′傳動比等于兩節(jié)圓半徑的反比。以O(shè)1為圓心，O1C為半徑作圓；以O(shè)2為圓心，O2C為半徑作圓。這兩個圓分別稱為齒輪1、2的節(jié)圓，節(jié)圓半徑用r1′、r2′（節(jié)圓上的參數(shù)用帶′的字母）來表示。13整理ppt二、共軛齒廓(ConjugateProfiles)

共軛齒廓是指能滿足嚙合基本定律（即能實現(xiàn)預(yù)定傳動比傳動）的一對齒廓。三、齒廓曲線的選擇理論上，只要給出一齒廓E1，就可以求出另一條滿足定傳動比的共軛齒廓E2。但生產(chǎn)實際上，選擇齒廓曲線時，不僅要滿足傳動比要求，還必須從設(shè)計、制造、安裝和使用等方面予以考慮。目前對定傳動比傳動的齒輪來說，常用的齒廓有漸開線、擺線和圓弧等。由于漸開線齒廓具有良好的傳動性能，便于制造、安裝、測量和互換性好等優(yōu)點，所有目前絕大部分齒輪都采用漸開線齒廓。本章只討論漸開線齒輪。14整理ppt§4—3漸開線齒廓每個齒輪的輪齒都是由兩條反向的漸開線組成的。一、漸開線的形成如圖4-3所示，當一直線BK沿一圓周作純滾動時，直線上任意點K的軌跡AK，就是該圓的漸開線。這個圓稱為漸開線的基圓(BaseCircle)

，其半徑用rb表示；直線BK叫做漸開線的發(fā)生線；線段OK稱為K點的向徑rk

。圖4-315整理ppt二、漸開線的特性根據(jù)漸開線的形成過程，漸開線的特性有：1、BK=AB。發(fā)生線在基圓上滾過的長度BK等于基圓上被滾過的圓弧長度AB。2、漸開線上任一點的法線必切于基圓；或者說基圓的切線必為漸開線某一點的法線。AKBOrKrbVkFnⅠⅡ16整理ppt3、線段BK是漸開線在K點的曲率半徑（用ρK表示），B點是漸開線在K點的曲率中心。推論：漸開線愈接近于基圓的部分，曲率半徑愈小，漸開線愈彎曲；漸開線愈遠離基圓的部分，曲率半徑愈大，漸開線愈平直；漸開線在基圓上的起始點A處的曲率半徑為零。17整理ppt4、漸開線上各點的壓力角不等。離圓心越遠（向徑rK越大），壓力角越大。K點的壓力角αK：齒廓在點K所受正壓力的方向（即齒廓曲線在該點的法線方向）與點K的絕對速度方向線（⊥OK）之間所夾的銳角。cosαK=rb/rK（應(yīng)熟記此公式）ρK=rbtanαK=rKsinαK

若rK=rb，則αK=0，即漸開線起始點A處的壓力角為0。18整理ppt5、漸開線的形狀取決于基圓的大小。即同一基圓展開的漸開線的形狀完全相同。在相同壓力角處：（如圖4-4）rb↓→漸開線越彎曲，曲率半徑↓；rb↑→漸開線越平直，曲率半徑↑；rb→∞，則漸開線成為直線，齒條的齒廓是直線的漸開線。圖4-46、基圓內(nèi)無漸開線?！邼u開線是從基圓開始向外展開的。對齒輪加工，這話的意思是：刀具在基圓內(nèi)所切的曲線不是漸開線。19整理ppt7、同一基圓上任意兩條漸開線（不論是同向還是反向）沿法線方向的對應(yīng)點之間的距離處處相等。A2rb2αKrb1o2B3在∞KB2A1B1o1A3在∞αK20整理ppt三、漸開線齒廓的嚙合特性漸開線齒輪獲得了廣泛的應(yīng)用，除了它便于加工之外，更主要是因為它具有以下特性：1、嚙合線為一條定直線圖4-5為一對漸開線齒廓E1和E2的嚙合原理圖，在接觸點K處嚙合。兩齒輪齒廓的基圓半徑分別為rb1、rb2，現(xiàn)過K點作這對齒廓的公法線nn，與兩輪連心線交于C點。圖4-521整理ppt1）據(jù)特性2（漸開線上任一點的法線必切于基圓），則nn一定同時與兩基圓相切，即nn是兩基圓的一條內(nèi)公切線，切點分別為N1、N2

；2）∵兩基圓大小及位置都是固定不變的，∴其在同一方向的內(nèi)公切線只有一條。因此，不論兩齒廓在何處接觸，它們的嚙合點一定在這條內(nèi)公切線N1N2上。這條內(nèi)公切線N1N2就是嚙合點K所走過的軌跡，稱為嚙合線?！嘁粚u開線齒廓的嚙合線為一條定直線。22整理ppt2、能實現(xiàn)定傳動比傳動如上所述，無論兩齒廓在何處接觸，接觸點的公法線是一條定直線，所以其與連心線O1O2的交點C必為定點。∴根據(jù)齒廓嚙合的基本定律知，一對漸開線齒廓能實現(xiàn)定傳動比傳動?！摺鱋1CN1∽△O2CN2

∴O2C/O1C=O2N2/O1N1=rb2/rb1∴i12=ω1/ω2=O2C/O1C=r2′/r1′=rb2/rb1表明：兩漸開線齒廓嚙合時，傳動比i12不僅與兩輪的節(jié)圓半徑成反比，而且也與兩輪的基圓半徑成反比。23整理ppt3、傳動具有平穩(wěn)性由于嚙合線與兩齒廓嚙合點的公法線重合，且為一條定直線，所以漸開線齒廓在嚙合傳動過程中，齒廓間的正壓力方向始終是不變的（沿嚙合線N1N2方向），這對于齒輪傳動的平穩(wěn)性極為有利。24整理ppt4、中心距具有可分性（即中心距的變動不影響傳動比）由i12=rb2/rb1知，傳動比與兩基圓的半徑成反比。由于當兩齒輪加工好之后，兩齒輪的基圓大小已完全確定，因此，即使這對齒輪的中心距O1O2稍有改變（只要漸開線齒廓仍能嚙合傳動），其傳動比仍保持原值不變。這種中心距的變動而其傳動比不變的特性，稱為中心距的可分性。中心距的可分性對于漸開線齒輪的制造和裝配是十分有利的。25整理ppt5、嚙合角恒等于節(jié)圓的壓力角齒輪傳動的嚙合角：是指嚙合線N1N2與兩節(jié)圓公切線tt之間所夾的銳角。它的大小標志著嚙合線的傾斜程度。嚙合角恒等于節(jié)圓的壓力角，統(tǒng)一用α′表示

。在圖上常用∠N1O1C和∠N2O2C來度量，即：∠N1O1P=∠N2O2P=α′cosα′=rb1/r1′=rb2/r2′26整理ppt§4—4漸開線標準齒輪(StandardInvoluteGears)一、齒輪各部分的名稱和符號圖4-6所示為標準直齒圓柱外齒輪的一部分。圖4-6齒：齒輪上每一個用于嚙合的凸起部分稱為齒。每一個輪齒的齒形是由2段漸開線、3段圓弧、2段過渡曲線所構(gòu)成。27整理ppt1）齒頂圓(addendumcircle)：過齒輪各輪齒頂端所作的圓。直徑、半徑用da、ra表示。2）齒根圓(dedendumcircle)

：rarfrbO過各輪齒的齒槽底部所作的圓。直徑、半徑用df、rf表示。28整理ppt3）齒厚(tooththickness)

：沿任意圓周所量得的輪齒的弧線厚度，稱為該圓周的齒厚sk

。4）齒槽寬(toothspacewidth)

：raskrfrbOek沿任意圓周所量得的相鄰兩齒之間的齒槽的弧長，稱為該圓周的齒槽寬ek

。29整理ppt6）分度圓(referencecircle)

：為了便于齒輪各部分尺寸的計算，在齒輪上選擇一個圓5）齒距（周節(jié)）(pitch)

：沿任意圓周所量得的相鄰兩齒上同側(cè)齒廓之間的弧長，稱為該圓周的齒距pk

。在同一圓周上：pk=sk+ek。作為設(shè)計計算的基準，該圓稱為分度圓。d、r、s、e、p，且p=s+e。rpkraseskekrfrbO30整理ppt7）齒頂高(addendum)

：介于分度圓和齒頂圓之間的輪齒部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高ha。rraseskekrfrbOhahfpk8）齒根高(dedendum)：

介于分度圓和齒根圓之間的輪齒部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高hf。31整理ppt9）齒全高(toothdepth)

：10）法向齒距(normalpitch)：相鄰兩輪齒同側(cè)齒廓之間在法線方向上的距離，用pn表示。由漸開線特性可知：pn=pb（pb為基圓齒距）。今后法向齒距和基圓齒距均以pb來表示。pnrraseskekrfrbOpbhahfhpk齒頂圓和齒根圓之間的徑向距離，即齒頂高和齒根高之和稱為齒全高h，h=ha+hf。32整理ppt二、漸開線齒輪的基本參數(shù)(BasicParameters

)

為了計算齒輪各部分的幾何尺寸，需要規(guī)定若干個基本參數(shù)。對于標準齒輪而言，有以下5個基本參數(shù)：1、齒數(shù)(ToothNumber)z在齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)。2、模數(shù)(Module)

m分度圓周長=πd=zp∴d=zp/π為了方便設(shè)計、制造和檢驗，人為地把分度圓齒距p與π的比值用m表示，并取其為一有理數(shù)列。即：m=p/π。33整理ppt∴分度圓直徑：d=mz分度圓齒距：p=mπ▲m、z的確定不是原理部分能解決的，而是由設(shè)計部分來確定。m稱為分度圓模數(shù)，簡稱為模數(shù)，單位為mm，是標準值。我國已制訂了模數(shù)的國家標準，見P57表4-1。m=p/π◆模數(shù)m越大，齒距p越大，輪齒就越大，輪齒的抗彎能力也越強。當模數(shù)一定時，齒數(shù)不同，齒廓漸開線的形狀不同。34整理ppt3、分度圓壓力角（簡稱為壓力角）α壓力角α：是指分度圓與漸開線齒廓交點處的壓力角。在圖上常用∠NOA來表示。則cosα=rb/r或rb=rcosα=mzcosα/2我國規(guī)定分度圓壓力角是標準值，一般為：α=20°。▲分度圓：就是齒輪中具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。任意一個齒輪有且僅有一個分度圓。分度圓壓力角α是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數(shù)。A35整理ppt4、齒頂高系數(shù)(CoefficientofAddendum)

ha*ha=ha*m5、頂隙系數(shù)(CoefficientofBottomClearance)

c*hf=（ha*+c*）m我國規(guī)定的齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*的標準值為：1）正常齒制：ha*=1，c*=0.25；2）短齒制：ha*=0.8，c*=0.3?！鴺藴数X輪：指m、α、ha*、c*均為標準值，而且e=s=mπ/2的齒輪。則ha、hf也為標準值。一個標準齒輪的基本參數(shù)確定后，其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定了。36整理pptd=mzha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=ha+hfda=d+2ha=（z+2ha*）mdf=d-2hf=（z-2ha*-2c*）mdb=dcosα=mzcosαp=πms=e=p/2=πm/2pb=πdb/z=πmcosα=pcosαa=m(z1+z2)/2——標準中心距d′=d——當中心距為標準中心距時i12=ω1/ω2=r2′/r1′=rb2/rb1=r2/r1=z2/z1三、標準直齒輪各部分尺寸的計算公式（應(yīng)熟記）37整理ppt四、標準齒條和內(nèi)齒輪如圖