《用二分法求方程的近似解》設(shè)計(jì) 市賽一等獎(jiǎng)

《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，通過(guò)小組討論，設(shè)計(jì)求方程近似解的方案。2．利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，讓學(xué)生用計(jì)算器自己驗(yàn)證求方程近似值的過(guò)程3．讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)邊操作邊認(rèn)識(shí)，體會(huì)二分法的思想和方法，使學(xué)生意識(shí)到二分法是求方程近似解的一種方法。教學(xué)重點(diǎn)：根所在區(qū)間的確定及逼近的思想。教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)間長(zhǎng)度的縮小。授課類型：新授課教具：多媒體、科學(xué)計(jì)算器一．教學(xué)設(shè)計(jì)［提出問(wèn)題］我們來(lái)研究這樣一個(gè)方程：x3＋3x－1＝0。你能說(shuō)出這個(gè)方程的一個(gè)解所在的區(qū)間嗎？為什么？（－1，3）或（0，1）等均可。突出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)。你能否再把解所在的區(qū)間縮小一些？我們先來(lái)研究第一個(gè)方程：例1：利用計(jì)算器，求x3＋3x－1＝0的近似解（精確到）。［學(xué)生活動(dòng)］請(qǐng)同學(xué)們四人一組，相互之間討論一下，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，用這個(gè)方案我們可以求出方程的近似解。待會(huì)我們每個(gè)小組推舉一個(gè)代表來(lái)交流一下你們小組的方案（10分鐘）。（小組討論，教師巡視，觀察學(xué)生活動(dòng)情況，視情況參與學(xué)生的討論）

小組交流（10分鐘）學(xué)生交流時(shí)教師在黑板上板演逼近的過(guò)程。［師生交流］老師根據(jù)學(xué)生的方案，請(qǐng)其他組的同學(xué)評(píng)價(jià)方案，最后歸納出一個(gè)較好的方案，然后由學(xué)生分組開(kāi)始求方程的近似解。（5分鐘）學(xué)生介紹具體的求解過(guò)程，然后借助幾何畫(huà)板演示求解過(guò)程。注意著重講解第一、二兩行。求方程x3＋3x－1＝0近似解的步驟．（1）確定根所在的大致區(qū)間（a，b）；（2）取該區(qū)間的中點(diǎn)(a+b)/2，計(jì)算f（(a+b)/2）的值；（3）根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)，確定長(zhǎng)度更小的區(qū)間，然后依次進(jìn)行；（4）判斷是否達(dá)到精確度的要求，確定近似解．［概念形成］我們書(shū)上把這樣的方法稱為二分法，你覺(jué)得合適嗎？這里的二分指的是將解所在區(qū)間平均地分為兩個(gè)區(qū)間。像上述這種求方程近似解的方法稱為二分法，即對(duì)于在區(qū)間（a，b）上連續(xù)不斷、且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y＝f（x），通過(guò)不斷的把方程的解所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近近似解，進(jìn)而得到近似解的方法叫二分法．二分法實(shí)際上是一種通過(guò)縮小區(qū)間長(zhǎng)度尋找解的一種方法．（5分鐘）運(yùn)用二分法的前提是要先判斷某個(gè)所在的區(qū)間．提出問(wèn)題：根據(jù)學(xué)生縮小區(qū)間長(zhǎng)度的不同方法，提出方程的根離哪個(gè)更近一點(diǎn)？（提高學(xué)生的思維層次）那此時(shí)我們可以怎樣來(lái)縮小區(qū)間？對(duì)于象一元三次方程這樣的方程，我們沒(méi)有求根公式，無(wú)法求出它的精確解，但我們可以退而求其次，可以用二分法求出它的近似解。例2：借助計(jì)算器，用二分法求方程lnx＋2x－3＝0的近似解（精確到）．學(xué)生可能方案：畫(huà)函數(shù)f（x）＝lnx＋2x－3的圖象，但發(fā)現(xiàn)不利用計(jì)算工具無(wú)法完成圖象，主要問(wèn)題是無(wú)法確定根所在的區(qū)間，提示學(xué)生尋找替代方法確定根所在的區(qū)間。原因畫(huà)出函數(shù)y＝lnx和y＝3－2x的圖象，兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解。也可以引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)f（x）＝lnx＋2x－3的性質(zhì)，嘗試計(jì)算具體的函數(shù)值，猜測(cè)并確定區(qū)間，而且可以利用函數(shù)的單調(diào)性明確這個(gè)解是唯一解。分析：首先要求學(xué)生判斷方程根所在的區(qū)間．分別畫(huà)出函數(shù)y＝lnx和y＝3－2x的圖象，在兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)處，它們的函數(shù)值相等．因此，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lnx＝3－2x的解．由函數(shù)y＝lnx和y＝3－2x的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程lnx＝3－2x有惟一解，記為x0，并且這個(gè)解在區(qū)間（1，2）內(nèi)．（利用二分法可以求得方程的近似解）解略學(xué)生舉例如：幸運(yùn)52、檢測(cè)串聯(lián)電路故障等［課堂小結(jié)］本節(jié)課利用逼近的思想介紹了用二分法求方程的近似解，要注意二分