2022-2023學(xué)年湘教版（2019）必修第一冊(cè) 5.1.2 弧度制 教案

5．1.2弧度制新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.理解1弧度的角的定義，了解弧度制的概念，能進(jìn)行角度與弧度之間的互化數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算2.體會(huì)引入弧度制的必要性數(shù)學(xué)抽象3.理解弧度制下弧長(zhǎng)與面積公式數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)展示二、情境導(dǎo)入公元6世紀(jì)，印度人在制作正弦表時(shí)，曾用同一單位度量半徑和圓周，孕育著最早的弧度制概念．歐拉是明確提出弧度制思想的數(shù)學(xué)家.1748年，在他的一部劃時(shí)代著作《無窮小分析概論》中，提出把圓的半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位，使一個(gè)圓周角等于2π弧度，1弧度等于周角的.這一思想將線段與弧的度量統(tǒng)一起來，大大簡(jiǎn)化了三角公式及計(jì)算．[問題]按照上述定義30°是多少弧度？三、合作探究知識(shí)點(diǎn)一度量角的兩種制度角度制定義用“度”作為單位來度量角的單位制1度的角1度的角等于周角的，記作1°弧度制定義以“弧度”為單位來度量角的單位制1弧度的角把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角.1弧度記作1rad(rad可省略不寫)知識(shí)點(diǎn)二角度制與弧度制的換算1．弧度數(shù)的計(jì)算2．弧度與角度的換算1．一個(gè)角的度數(shù)是否對(duì)應(yīng)一個(gè)弧度數(shù)？2．在大小不同的圓中，長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角相等嗎？知識(shí)點(diǎn)三扇形的弧長(zhǎng)和面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則(1)弧長(zhǎng)公式：l＝αR；(2)扇形面積公式：S＝lR＝αR2．四、精講點(diǎn)撥[例1](鏈接教科書第156頁例4、例5)將下列角度與弧度進(jìn)行互化：(1)eq\f(511,6)π；(2)－eq\f(7π,12)；(3)10°；(4)－855°.[例2](鏈接教科書第157頁練習(xí)2題)把下列角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，指出它是第幾象限角并寫出與α終邊相同的角的集合．(1)－eq\f(46π,3)；(2)－1485°.[例3](鏈接科書第156頁例6)若扇形的面積是4cm2，它的周長(zhǎng)是10cm，則扇形圓心角(正角)的弧度數(shù)為()A.eq\f(1,2)B．eq\f(π,2)C.eq\f(1,4) D．eq\f(π,4)五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.eq\f(3π,4)對(duì)應(yīng)的角度為()A．75°B．125°C．135° D．155°2．在半徑為8cm的圓中，eq\f(5π,3)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A.eq\f(40,3)πcmB．eq\f(20,3)πcmC.eq\f(200,3)πcm D．eq\f(400,3)πcm3．與角eq\f(2π,3)終邊相同的角是()A.eq\f(11π,3) B．2kπ－eq\f(10π,3)(k∈Z)C．2kπ－eq\f(2π,3)(k∈Z) D．(2k＋1)π＋eq\f(2π,3)(k∈Z)4．用弧度制表示終邊落在x軸上方的角α的集合為________．六