2023年高考真題匯編

2023高考真題分類匯編：概率1.【2023高考真題遼寧理10】在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段AC，CB的長，那么該矩形面積小于32cm2的概率為(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】設(shè)線段AC的長為cm，那么線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，應(yīng)選C【點評】此題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。2.【2023高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，那么此點取自陰影局部的概率是A．B．C．D．【答案】A第8題圖【解析】令，扇形OAB為對稱圖形，ACBD圍成面積為，圍成OC為，作對稱軸OD，那么過C點。即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積，。在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和，，，扇形OAB面積，選A.第8題圖3.【2023高考真題廣東理7】從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】法一：對于符合條件“個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)〞分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個位數(shù)是偶數(shù)，共有個，其中個位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)是奇數(shù)，共有，所以．應(yīng)選D．法二：設(shè)個位數(shù)與十位數(shù)分別為，那么，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個數(shù)。兩類共有45個數(shù)，其中個位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個數(shù)，所以其中個位數(shù)是0的概率是，選D。4.【2023高考真題福建理6】如下圖，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，那么點P恰好取自陰影局部的概率為A.B.C.D.【答案】Ｃ.【解析】根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影局部的面積，而正方形的面積為１，所以點Ｐ恰好取自陰影局部的概率為．應(yīng)選Ｃ．5.【2023高考真題北京理2】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，那么此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積局部，因此，應(yīng)選D。6.【2023高考真題上海理11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球工程的比賽，假設(shè)每人都選擇其中兩個工程，那么有且僅有兩人選擇的工程完全相同的概率是〔結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示〕?！敬鸢浮俊窘馕觥咳煌瑢W(xué)從三個工程選其中兩個工程有中，假設(shè)有且僅有兩人選擇的工程完成相同，那么有，所以有且僅有兩人選擇的工程完成相同的概率為。7.【2023高考真題新課標(biāo)理15】某個部件由三個元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命〔單位：小時〕均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為【答案】【解析】三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.8.【2023高考江蘇6】〔5分〕現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的的概率是▲．【答案】?！究键c】概率?！窘馕觥恳?為首項，為公比的的概率是。9.【2023高考真題四川理17】(本小題總分值12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的平安防范系統(tǒng)〔簡稱系統(tǒng)〕和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和?！并瘛臣僭O(shè)在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；〔Ⅱ〕設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮看祟}主要考查獨立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等根底知識，考查實際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和根本運算能力.【解析】10．【2023高考真題湖北理】〔本小題總分值12分〕根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X〔單位：mm〕對工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料說明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：〔Ⅰ〕工期延誤天數(shù)的均值與方差；〔Ⅱ〕在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率.【答案】〔Ⅰ〕由條件和概率的加法公式有：，..所以的分布列為：026100.30.40.20.1于是，；.故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為.〔Ⅱ〕由概率的加法公式，又.由條件概率，得.故在降水量X至少是mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.11.【2023高考江蘇25】〔10分〕兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，．〔1〕求概率〔2〕求．【答案】解：〔1〕假設(shè)兩條棱相交，那么交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，∴共有對相交棱。∴兩條棱平行，那么它們的距離為1或距離為∴∴隨機變量是：01∴【考點】概率分布、數(shù)學(xué)期望等根底知識?！窘馕觥俊?〕求出兩相交棱的對數(shù)，即可由概率公式求得概率求出兩平行距離為，從而求出〔兩平行距離為兩條棱異面〕，因此得到隨機變量12.【2023高考真題廣東理17】〔本小題總分值13分〕某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]．〔1〕求圖中x的值；〔2〕從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上〔含90分〕的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望．【答案】此題是在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，考查了用樣本估計總體等統(tǒng)計知識以及離散型隨機變量的分布列及期望，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，難度中等。【解析】13.【2023高考真題全國卷理19】〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕乒乓球比賽規(guī)那么規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.〔Ⅰ〕求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；〔Ⅱ〕表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.【答案】14.【2023高考真題浙江理19】(本小題總分值14分)箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的時機均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．【答案】此題主要考察分布列，數(shù)學(xué)期望等知識點。(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．；；；．故，所求X的分布列為X3456P(Ⅱ)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)＝．15.【2023高考真題重慶理17】〔本小題總分值13分，〔Ⅰ〕小問5分，〔Ⅱ〕小問8分.〕甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.〔Ⅰ〕求甲獲勝的概率；〔Ⅱ〕求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望【答案】16.【2023高考真題江西理29】〔此題總分值12分〕如圖，從A1〔1,0,0〕，A2〔2,0,0〕，B1〔0，2，0〕，B2〔0,2,0〕，C1〔0,0,1〕，C2〔0,0,2〕這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體〞，記該“立體〞的體積為隨機變量V〔如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體〞的體積V=0〕。〔1〕求V=0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮俊军c評】此題考查組合數(shù)，隨機變量的概率，離散型隨機變量的分布列、期望等.高考中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率，獨立事件的概率，隨機變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.17.【2023高考真題湖南理17】本小題總分值12分〕某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)〔人〕302510結(jié)算時間〔分鐘/人〕11.522.53這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.〔Ⅰ〕確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；〔Ⅱ〕假設(shè)某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.〔注：將頻率視為概率〕【答案】〔1〕由,得所以該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機樣本，將頻率視為概率得的分布為X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為.〔Ⅱ〕記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘〞，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間，那么.由于顧客的結(jié)算相互獨立，且的分布列都與X的分布列相同，所以.故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.【解析】【點評】此題考查概率統(tǒng)計的根底知識，考查分布列及數(shù)學(xué)期望的計算，考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％知從而解得，計算每一個變量對應(yīng)的概率，從而求得分布列和期望；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.18.【2023高考真題安徽理17】〔本小題總分值12分〕某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，假設(shè)調(diào)用的是類型試題，那么使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；假設(shè)調(diào)用的是類型試題，那么使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類試題的數(shù)量?！并瘛城蟮母怕?；〔Ⅱ〕設(shè)，求的分布列和均值〔數(shù)學(xué)期望〕?！敬鸢浮看祟}考查根本領(lǐng)件概率、條件概率，離散型隨機變量及其分布列，均值等根底知識，考查分類討論思想和應(yīng)用于創(chuàng)新意識。【解析】〔I〕表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為〔Ⅱ〕時，每次調(diào)用的是類型試題的概率為，隨機變量可取，，。答：〔Ⅰ〕的概率為，〔Ⅱ〕求的均值為。19.【2023高考真題新課標(biāo)理18】〔本小題總分值12分〕某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.〔1〕假設(shè)花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量〔單位：枝，〕的函數(shù)解析式.〔2〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.〔i〕假設(shè)花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤〔單位：元〕，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；〔ii〕假設(shè)花店方案一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由.【答案】〔1〕當(dāng)時，當(dāng)時，得：〔2〕〔i〕可取，，的分布列為〔ii〕購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為得：應(yīng)購進(jìn)17枝20.【2023高考真題山東理19】〔19〕〔本小題總分值12分〕先在甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.〔Ⅰ〕求該射手恰好命中一次得的概率；〔Ⅱ〕求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】21.【2023高考真題福建理16】〔本小題總分值13分〕受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答以下問題：〔I〕從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(II)假設(shè)該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；〔III〕該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，假設(shè)從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由.【答案】22.【2023高考真題北京理17】〔本小題共13分〕近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下〔單位：噸〕：“廚余垃圾〞箱“可