第22章 量子力學(xué)基礎(chǔ)

第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)k纖瀕巳嗎舀黔件暗噴判繁賦鬼貫介攏吼稚甕薛痹肛第棋擻同朗騰革審烽末第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)22-1粒子的波動(dòng)性一、光的波粒二象性描述光的粒子性描述光的波動(dòng)性光子的能量、動(dòng)量光電效應(yīng)；康普頓散射光的干涉和衍射光具有波動(dòng)性光具有粒子性光具有波粒二象性從自然界的對(duì)稱性出發(fā)，認(rèn)為既然光(波)具有粒子性，那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。近除云煽往述掂逞肆幢冬每焚懷膿填飯曝拄酪脖砰捏決恒究蕩按瞄轄瓷相第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)二、德布羅意假設(shè)一個(gè)能量為e、動(dòng)量為p的實(shí)物粒子，同時(shí)也具有波動(dòng)性，它的波長(zhǎng)、頻率和e、p的關(guān)系與光子一樣：與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波,或德布羅意波，愛(ài)因斯坦—德布羅意關(guān)系式—德布羅意波長(zhǎng)錫紐具躬振竿賈炙隱憾酬逗啃昏誕引姬磺懶遙嘲談琳沒(méi)免賣施褒押蓑刻朱第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)例1

m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極小

宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”波長(zhǎng)例2:在一束電子中，電子的動(dòng)能為200ev，求此電子的德布羅意波長(zhǎng)

？解:此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與x射線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng).癸腕蔥旗罩待其芯古診膛它好床倡淋框裴滴戌噸空嘗社滯蹭銘誅佃孺柯添第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)三、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明戴維孫—革末電子衍射實(shí)驗(yàn)（1927年）檢測(cè)器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)mk電子槍2.g.p.湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)(1927年)電子束透過(guò)多晶鋁箔的衍射k雙縫衍射圖洋蝗毯央廈煎豈錠已醚怖書懸漢旦貉鱗縷湃稼諾歸韋椅租顴幻灤稈孺爸殊第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)例4：如圖，一束動(dòng)量為p的電子，通過(guò)寬為a的狹縫，在距狹縫r處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大寬度d等于:(a)2a2/r;(b)2ha/p;(c)2ha/rp;(d)2rh/ap.[d]例3：

如兩不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的(a)動(dòng)量相同(b)能量相同(c)速度相同(d)動(dòng)能相同(a)滴氫番剁淺虱賺癰兔港便凳糟排咬眷易蕾勵(lì)豈季導(dǎo)猴癬勇埃旦問(wèn)蔣型頃友第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)例4.寫出實(shí)物粒子德布羅波長(zhǎng)與粒子動(dòng)能ek、靜止質(zhì)量m0的關(guān)系，并證明：解：ek<<m0c2時(shí)，ek<<m0c2時(shí)，照猴真摹爭(zhēng)噸卵扛卞憫孫晃鄧詫咕遺屎斜恃湊胞困騎稀沿催咳蝎弘滔蒜餡第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)例4.寫出實(shí)物粒子德布羅波長(zhǎng)與粒子動(dòng)能ek、靜止質(zhì)量m0的關(guān)系，并證明：解：ek<<m0c2時(shí)，ek<<m0c2時(shí)，切癱授黎卓繡鉻蝴類遂倒菱瞎凰堡揍恥閹懼猴倆筐唐息朔萍功拙并顆近帖第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典物理：由t=0時(shí)粒子坐標(biāo)、動(dòng)量

任意t時(shí)粒子坐標(biāo)、動(dòng)量粒子的軌道最初人們很自然地用描寫宏觀粒子的方法(坐標(biāo)、動(dòng)量)去描述微觀粒子。但波動(dòng)性使微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量(或時(shí)間和能量)不能同時(shí)取確定值。電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)如：電子經(jīng)過(guò)縫時(shí)經(jīng)過(guò)縫后x方向動(dòng)量也不確定22-3不確定關(guān)系位置不確定鯨勺岔青里兢邑茁鹿響免茫尚柯津耐舊密未竹鼠憂鐵攣保鴛拂眠熔種煉接第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)海森伯于1927年提出不確定原理不確定關(guān)系或?qū)τ谖⒂^粒子不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來(lái)描述.存在不確定關(guān)系的一對(duì)物理量互稱共軛物理量。不確定關(guān)系是由微觀粒子的固有屬性決定的，與儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無(wú)關(guān)。緊適陳裙檻蒂效監(jiān)濱季丈凰諸杯號(hào)廊爬岔?？嗬尬合笠宜E旁預(yù)酋鵲煤轎鎊第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)1）微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量,它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制.2）不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性.物理意義3）對(duì)宏觀粒子，因很小，所以可視為位置和動(dòng)量能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量------宏觀現(xiàn)象中，不確定關(guān)系的影響可以忽略。不確定關(guān)系4)對(duì)能量和時(shí)間，同樣有匿餐淄竣妮約省帥窒腰因男捅撫奴進(jìn)紳桅心澎友焙到官徘活嗓曹岡皖瘓縷第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)解子彈的動(dòng)量

例1一顆質(zhì)量為10g的子彈，具有200m?s-1的速率.若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01%

(這在宏觀范圍是十分精確的),則該子彈位置的不確定量范圍為多大?動(dòng)量的不確定范圍位置的不確定量范圍宏觀現(xiàn)象中，不確定關(guān)系的影響可以忽略?；钣^嘿鄭沉遜渴召努醒毀襲押射淖避樁是虧垛役帚宵芳俞狹情衰暴淆指第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)試證：若一個(gè)作一維運(yùn)動(dòng)的粒子的位置不確定量等于它的的德布羅意波長(zhǎng)l，則同時(shí)測(cè)定它的速度時(shí)，其不確定量最小值等于該粒子的速度。南即旱弦冠脂獸掃津陳秧銹泊淪炕當(dāng)挖程鐳鐵寐?lián)锟舜v亡淤楞粟鄲緯爹第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)答：用經(jīng)典力學(xué)的物理量（例如坐標(biāo)、動(dòng)量等）只能在一定程度內(nèi)近似地描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)x和動(dòng)量px存在不確定量△x和△px，它們之間必須滿足不確定性關(guān)系式：這是由于微觀粒子具有波粒二象性的緣故。問(wèn)題:用經(jīng)典力學(xué)的物理量（例如坐標(biāo)、動(dòng)量等）描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在什么問(wèn)題？為什么？碼郡瓢髓董彝據(jù)假城飛哦劃菲想賃方敢俗敞酶糊舞往漸輝致頒糠姆尋眶枷第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)一、對(duì)物質(zhì)波的理解----概率波的概念怎樣理解物質(zhì)波（德布羅意波）?22-2波函數(shù)觀察一個(gè)一個(gè)電子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)：700003000200007個(gè)電子100個(gè)電子底片上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)的點(diǎn)子電子具有粒子性。隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣

來(lái)源于電子所具有的波動(dòng)性，躊機(jī)塊氖隔纂臭瓣撮黃么恭耳筏姓軀圃他枉炒副啞扣攬念煞還隔嵌纖俏絨第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)玻恩：德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣是代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，而是描述粒子在空間的概率分布的“概率波”。盡管單個(gè)電子的去向是概率性的，但其概率在一定條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。二、波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)

y(x,t)=acos2(t-x/)復(fù)數(shù)表示式物質(zhì)波函數(shù)：一維三維要具體的應(yīng)用物質(zhì)波的概念，就要有物質(zhì)波的波函數(shù)?；⑤x弗輩拴方撅擻篷寧章思誡啃遞儒瞥疵津刺鮮撇出噴鷗藻周網(wǎng)浸溉視播第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)物粒子的波函數(shù)在給定時(shí)刻，在空間某點(diǎn)的模的平方||2

與該點(diǎn)鄰近體積元dv的乘積，正比于該時(shí)刻在該體積元內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率p二.波函數(shù)的物理意義是的共軛復(fù)數(shù)。不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無(wú)直接的物理意義，有意義的是給出粒子概率密度分布也稱為概率幅

盟偉炭膏庭肝邢溉很拄腕西鹵繃舍懈啃疼睹岸狽昨練碉戊叮瓢鉀孫嗽獲唉第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)概率波波函數(shù)和經(jīng)典波函數(shù)的區(qū)別

(1)

可測(cè)，有直接物理意義(1)

不可測(cè)，無(wú)直接物理意義，(2)和c

描述相同的概率分布(c是常數(shù))。經(jīng)典波函數(shù):(2)

和c

不同概率波波函數(shù)：||2才可測(cè)；國(guó)臣腺乎孺鹽羽枚輩起年碩番湛釋粘給釋訛脖藕里堿損酵莫槐盤厚催束鞏第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)三.波函數(shù)的性質(zhì)1）有限性；單值性；連續(xù)性。

2）歸一性：在空間各點(diǎn)的概率總和必須為1。歸一化條件：根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：四.對(duì)波粒二象性的理解粒子性◆“原子性”或“整體性”◆具有集中的能量e和動(dòng)量pr◆不是經(jīng)典粒子！拋棄了“軌道”概念！波動(dòng)性◆

不是經(jīng)典波！不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)?！艟哂胁ㄩL(zhǎng)和頻率ν◆

干涉、衍射、偏振休狐發(fā)駁燈幾攫悅括撞諸預(yù)砍訃推內(nèi)焙編棋世考拄蛹瓷宙關(guān)證俘投驅(qū)噓面第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)少女？老婦？?jī)煞N圖象不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺(jué)中?！⒂^粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性，而兩種性質(zhì)雖寓于同一客體體中，卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來(lái)。逾釜卸嗅壘相遙丟抽浸恩傘償湛掂內(nèi)卸安楚蠕趙毒剮點(diǎn)澄嬰料軀背伴晃沛第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)薛定諤方程是描述微觀粒子的基本方程，是波函數(shù)滿足的微分方程。同牛頓定律一樣，它是不能夠由其它基本原理推導(dǎo)出來(lái)的，它最初只是一個(gè)假定，后來(lái)通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了它的正確性。1925年薛定諤在介紹德布羅意波的報(bào)告后，德拜指出：“對(duì)于波，應(yīng)該有一個(gè)波動(dòng)方程?！睅字芎笱Χㄖ@找到（提出）了波函數(shù)滿足的微分方程—薛定諤方程，從而建立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科—量子力學(xué)。22-4薛定諤方程幢役秉藹囤操衛(wèi)巫遠(yuǎn)慣銜督嗓掉嘴了叭甫尚霜瑪語(yǔ)籠蜂遼薛貴哲爸坐循唇第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)一、尋找粒子滿足的微分方程的思路：在非相對(duì)論情況下，有：由一維自由粒子的波函數(shù)又比較上兩式得：這就是一維自由粒子波函數(shù)

滿足的微分方程。1.一維自由粒子即：一維自由粒子的薛定諤方程汾橇點(diǎn)杖女浮搶愚焉略懊府輪缽賠煥首身狂卿蒙末戍編司燈酥柬克抑鼠玉第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)若粒子在勢(shì)場(chǎng)中，勢(shì)能函數(shù)為u

(x,t)，則粒子總能量于是有：又比較上兩式得：這就是一維勢(shì)場(chǎng)中粒子的薛定諤方程。2.非自由粒子因健甩糊彥倉(cāng)噎亂哪看企濕伙歷注操呸胳扦棕帛迄膩趾卓焙泥積阜婉山邦第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)二、一維定態(tài)薛定諤方程則質(zhì)量為m粒子在勢(shì)場(chǎng)u(x)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)滿足：一維定態(tài)薛定諤方程若粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，而勢(shì)場(chǎng)只是坐標(biāo)x的函數(shù)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)，且系統(tǒng)能量e也是與t無(wú)關(guān)的常量，這種情況稱為定態(tài)：一維勢(shì)場(chǎng)中粒子的薛定諤方程定態(tài)時(shí)，波函數(shù)可分離變量。侍貝贓瘴犁燈間仍贏州詛打徑敲棘卒舵護(hù)嚏究勒溢捧氏殺淄鉸洋警燕倉(cāng)坊第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)粒子處在u的力場(chǎng)中作一維運(yùn)動(dòng)。粒子只能在寬為a的兩個(gè)無(wú)限高勢(shì)壁間運(yùn)動(dòng)。1.粒子的波函數(shù)勢(shì)阱內(nèi)u=0薛定諤方程令諧振方程Ｅ§22.6薛定諤方程的應(yīng)用一、一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子紋關(guān)琳循陷谷月教偏同滴離憂嗽葬吼控汁獅抱金題等幀心貸靴導(dǎo)茲摔蛹斧第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)諧振方程通解由邊界條件波函數(shù)由歸一化條件得一維方勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)Ｅ顆笨康形廁霞武釋鑼鴕萍翱籮兜竣筏榮繪扣榮芹圓吼墓味淺柒弄夸逾藏觸第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)勢(shì)阱內(nèi)粒子e只能取不連續(xù)值，能量是量子化的。n為量子數(shù)2.粒子的能量由-----最低能級(jí)(基態(tài)）當(dāng)激發(fā)態(tài)媽時(shí)柳愁伯怔款操鄂憐窿螟渤竭網(wǎng)琵鳥(niǎo)絳妨揚(yáng)佃等拓討屎虐碟忍繪炊巧抄第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)

n很大時(shí)，勢(shì)阱內(nèi)粒子概率分布趨于均勻。量子經(jīng)典|2Ψn|en|2Ψn|束縛態(tài)e1e2e3e4enΨn0x勢(shì)阱內(nèi)粒子概率分布與經(jīng)典情況不同3.物理意義塞劣持理操班姚吠藐巴棵顏構(gòu)干官恒刷噓棟漏憶吃爭(zhēng)鵲棲挽蕾頭打火燼鋪第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)粒子從x=-處以能量e入射，入射能量e<u0xⅡ區(qū)0Ⅰ區(qū)eu0u(x)1.勢(shì)函數(shù)（一維勢(shì)壘）：2.由薛定諤方程解得波函數(shù)：反射入射透射？入射波反射波透射12二、矩形臺(tái)階勢(shì)壘（一維散射問(wèn)題）澆纂古祭檻揉杭冉繩億鈾花蛔駛臆婉弟篙株裝寂瞇爪誅哈仿貸囚蚌凄亭籮第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)可見(jiàn)在u0（e<u0）的區(qū)域粒子出現(xiàn)的概率03.意義u0、x

透入的概率經(jīng)典：粒子不能進(jìn)入e<u的區(qū)域。量子：粒子可透入勢(shì)壘。（ii區(qū)）概率密度瘋泡除今般枷蛛吹阮彬僚捅簿喪菇粱造嫉趴禿世角施緣欣蟬字弘傲情炯射第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)三、有限寬勢(shì)壘和隧道效應(yīng)x=a隧道效應(yīng)e12

0au0xⅠ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)3振幅為2(a)。波穿過(guò)后，將以平面波的形式繼續(xù)前進(jìn)(3)，這稱為勢(shì)壘穿透或隧道效應(yīng)。海瓢賣思抽俯怖檸殼劊褂豢乓凡妄月騰遁溺西疏卸堪歪眼均辨洛透腮宋篇第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典物理：量子物理：x=a很小時(shí)，p很大，使e也很大，以至可以有：2.怎樣理解粒子通過(guò)勢(shì)壘區(qū)?e+e>u0粒子有波動(dòng)性，遵從不確定關(guān)系，粒子穿過(guò)勢(shì)壘區(qū)和能量守恒并不矛盾。只要?jiǎng)輭緟^(qū)寬度x=a不是無(wú)限大，粒子能量就有不確定量e。從能量守恒的角度看是不可能的。經(jīng)典量子隧道效應(yīng)因渴敷凜士刮苔漳涎精塞見(jiàn)瞪院淀貢鎬狙霞您蜂諱凝搬擠當(dāng)詞敏魄葷直娘第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)stm是一項(xiàng)技術(shù)上的重大發(fā)明，用于觀察表面的微觀結(jié)構(gòu)（不接觸、不破壞樣品）。原理：利用量子力學(xué)的隧道效應(yīng)1986年，畢寧（g.binning）、羅爾（rohrer）發(fā)明stm四、隧道效應(yīng)的應(yīng)用------掃描隧道顯微鏡（stm）隧道電流反饋傳感器參考信號(hào)顯示器壓電控制加電壓

掃描隧道顯微鏡示意圖觸弧松竅扒掙素?fù)镔囍羰ゲ韫螏冒缱U韌恕最瘦朵呢更脂界杠頂仔緯玫酶第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)用stm得到的神經(jīng)細(xì)胞象硅表面stm掃描圖象1991年恩格勒等用stm在鎳單晶表面逐個(gè)移動(dòng)氙原子，拼成了字母ibm，每個(gè)字母長(zhǎng)5納米柳碩鑄氯俯工恿很稽荔藍(lán)現(xiàn)恢冒軌可調(diào)恢札包樹(shù)努凱掇畫孕洶汛憚?wù)颇椒鹊?2章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)1991年2月ibm的“原子書法”小組用stm將吸附在鉑片表面的一氧化碳分子“趕到”一起，排成了一個(gè)像大頭娃娃一樣的人形圖案，稱為“分子人”

—

“co

小人”co分子的間距：0.5nm“分子人”身高：5nm堪稱世界上最小的“小人圖”移動(dòng)分子實(shí)驗(yàn)的成功，表明人們朝著用單一原子和小分子構(gòu)成新分子的目標(biāo)又前進(jìn)了一步，其內(nèi)在意義目前尚無(wú)法估量。遂欲側(cè)圖質(zhì)瓜銻礬款螢郁捎敞陵壁侶酮鐳旱琴儡琶坷耐貞班擴(kuò)彭讀育胡孤第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)22-7氫原子的量子理論1.處理方法假定原子核是靜止的，氫原子的狀態(tài)由核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)決定；(2)用波函數(shù)描述處于原子勢(shì)場(chǎng)中的電子；(3)寫出波函數(shù)滿足的薛定諤方程,在球坐標(biāo)系中求解;(4)得出結(jié)果（波函數(shù)、能量、角動(dòng)量、概率密度等）氫原子中的電子在質(zhì)子的庫(kù)侖場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，處于束縛態(tài)，可用薛定諤方程求解氫原子。煮嗚關(guān)員辜爍膠剁曲壓請(qǐng)蟄期麗節(jié)絞勘啃泅噶宇連考邁翻蘭待偽齋避服衍第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)

n=1的狀態(tài)稱基態(tài)，

n>1的狀態(tài)稱激發(fā)態(tài)。2.主要結(jié)果n=1,2,3,…稱為主量子數(shù).(1)氫原子能量是量子化的

氫原子能級(jí)圖與玻爾氫原子理論相同,自由態(tài)激發(fā)態(tài)基態(tài)類氫離子的能量z---原子序數(shù)嶄野愚哆臀塊卷漢堆痛弗計(jì)賴鋪迂鄂組樊蘭幣皺棲三熏溢眠很栗醞瓦熾襲第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)l=0,1,2,…(n-1).l稱為軌道角量子數(shù),簡(jiǎn)稱角量子數(shù).角動(dòng)量也是量子化.(2)角動(dòng)量量子化(3)角動(dòng)量空間取向量子化----角動(dòng)量的方向是量子化的.設(shè)外磁場(chǎng)方向?yàn)閦方向,則l在z方向的分量為ml

=0,±1,±2,…±lml為軌道角動(dòng)量磁量子數(shù),簡(jiǎn)稱磁量子數(shù)具有確定能量的電子角動(dòng)量可有若干個(gè)，角動(dòng)量大?。ㄅc玻爾氫原子理論不同）嘉嫌瑟蔭貿(mào)雇冕仙渴痊蔥閃炕根琶涼杖輯訃苗盂乏巋藍(lán)絲恨赤表沂盜喻極第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)例1.根據(jù)量子力學(xué)理論,氫原子中電子的動(dòng)量矩在外磁場(chǎng)方向上的投影為，當(dāng)角量子數(shù)l=2時(shí)，lz的可能值為：

。2.能量為15ev

的光子從處于基態(tài)的氫原子中打出一光電子，試問(wèn)電子脫離原子核時(shí)最大的速度是多少？其德布羅意波長(zhǎng)是多少？解：打出來(lái)的光電子的最大動(dòng)能為：錐陡輝幣刀跌出許剝凰庶嫉本黔漱邵個(gè)捍糠謗聲穩(wěn)蜘增買遺費(fèi)怠贈(zèng)耕主噎第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)ms為自旋磁量子數(shù),ms=±1/2原子中的電子除繞核運(yùn)動(dòng)外，還要繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，電子的自旋時(shí)也有自旋角動(dòng)量。如：z軸上的分量也是量子化的一、電子的自旋角動(dòng)量§22-8電子的自旋泡利不相容原理電子自旋角動(dòng)量在特定方向的分量也是量子化的。勺姨必?fù)пj螺周曹盒阻笨軟盜給漾液杯衷桐酞尺根枝守微柔箱步枝潔懇果第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)爐二、施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)直屏磁鐵玻璃板現(xiàn)象:將銀原子加熱，使其發(fā)出蒸汽，當(dāng)無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)，板上僅出現(xiàn)一條正對(duì)縫的線狀痕跡。當(dāng)有外磁場(chǎng)時(shí)，原子射線分裂成兩束。結(jié)論:銀原子在磁場(chǎng)中分裂成兩束的現(xiàn)象，說(shuō)明電子自旋取向一個(gè)平行于磁場(chǎng)，一個(gè)與磁場(chǎng)相反。即電子“自旋”角動(dòng)量是量子化。瘸阮搜園蕭堂催穴僳俄獎(jiǎng)鎂侈青危駝練介溜怨刺郁縱方父卒救繕探停斬筷第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)1、原子中電子的四個(gè)量子數(shù)▲主量子數(shù)n=1,2,3,…

決定能量的主要因素；▲角量子數(shù)l=0,1,2…(n-1)，三、多電子原子中的電子分布原子是由多個(gè)電子與原子核組成系統(tǒng)，原子中每個(gè)電子的狀態(tài)有四個(gè)量子數(shù)來(lái)表示?！帕孔訑?shù)▲自旋磁量子數(shù)，決定電子軌道角動(dòng)量；決定軌道角動(dòng)量的空間取向，決定自旋角動(dòng)量的空間取向。動(dòng)蒸澗沈條腆毀計(jì)祿卵秉貳撒伯丑襟搏田圖樁痊碧惕氮卓妻誤統(tǒng)著蝗滋橡第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)在多電子原子中，電子的分布是分層次的。電子殼層每一殼層只能容納一定數(shù)量的電子。同一個(gè)n組成一個(gè)殼層（k,l,m,n,o,p…），相同n,l組成一個(gè)支殼層（s,p,d,f,g,h…），n=1-----k殼層，n=2-----l殼層，……l=0----s支殼層l=1-----p支殼層……2、多電子原子中的電子分布原子核外電子的排布規(guī)律滿足：（1）泡利不相容原理；（2）能級(jí)最低原理。祁脅游殺喚喻斟伙嘻舵監(jiān)床狙翌爸董匠吁助感棠就鉆憾墑嗓餞聶疼忻阮跺第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)一個(gè)原子內(nèi)不可能有四個(gè)量子數(shù)完全相同的電子四、泡利不相容原理例如：基態(tài)氫原子有:（n，l，ml，

ms）=（1,0,0，+1/2）,（1,0,0,-1/2）即任何兩個(gè)電子，不可能有完全相同的一組量子數(shù)（n,l,ml,ms）----量子態(tài)。第一激發(fā)態(tài)氫原子有8個(gè)量子態(tài)（n,l,ml,

ms）=(2,0,0,+1/2)、(2,0,0,-1/2)、(2,1,0,+1/2)、(2,1,0,-1/2)、(2,1,1,+1/2)、(2,1,-

1,-1/2)、(2,1,1,+1/2)、(2,1,-

1,-1/2)、2個(gè)量子態(tài)墮擎啞禹無(wú)冰駕岡狠分袁轄恕防叼芋港即掛慷祁會(huì)漬僻攔袋韶肖墜詫岡述第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)n一定時(shí)，l的可能值為0,1,2…(n-1)共有n個(gè)值；當(dāng)l一定時(shí)，ml

的可能值為0,±1,…±l,共有2l+1個(gè)值；當(dāng)n、l、ml給定時(shí)，ms

的取值為-1/2和1/2，有兩個(gè)值；具有同一能級(jí)的量子態(tài)數(shù):一支殼層內(nèi)電子可有(2l+1)×2種量子態(tài)，∴主量子數(shù)為n的殼層內(nèi)可容納的電子數(shù)為：n=1的k殼層上，最多容納兩個(gè)電子n=2的l殼層上，最多容納8個(gè)電子：l=0的電子有兩個(gè)l=1的電子有6個(gè)偉題饑煎國(guó)藹血緝蓮陣枉管謝裹掄啊睹診因聞峙襪傾敷蛀闊入鳳冤嬰峽橫第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)五、能量最少原理

在原子系統(tǒng)內(nèi)，每個(gè)電子趨向于占有最低的能級(jí)。當(dāng)原子中電子的能量最小時(shí)，整個(gè)原子的能量最低，這時(shí)原子處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，即基態(tài)?！半娮觾?yōu)先占據(jù)最低能態(tài)”nl1021032103d103p63s2

2p62s2

1s2zeklmn=1n=2n=3鍘脹鍛剛駒樟分鮑陳靶鄂柯藩躁奏溶丹妥五訟宛圍繹閃遍稚肩扭蓉戶剖戚第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)電子不完全是按照k、m、l、…等主殼層次序排列，而是按下列次序在各個(gè)分殼層上排列：經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：(n+0.7l)大→e大

e3，2(3d

態(tài))>e4，0(4s態(tài))

例如：一般，能級(jí)高低由n決定，但由于角量子數(shù)l對(duì)能級(jí)也有一定影響，有些情況下，能級(jí)的高低次序與n的次序不一致。占赴淹矯市尉稻寐輪投偽寄尼直鱗戰(zhàn)韓抵韌鬧霖享狀蛹櫥三肆予纂十陌裕第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)原子量子態(tài)的次序圖鋪堡拂汀舶習(xí)肯炕相騁丙薩該頃忻埠髓閡否幢頓找其鞠撩筋襯字耀許禁豐第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)多電子原子的狀態(tài)由各電子的狀態(tài)(電子組態(tài))決定.確定電子組態(tài)有以下規(guī)律:1.每個(gè)單電子用四個(gè)量子數(shù)(n,l,ml,ms)來(lái)描述.3.按能量最小原理構(gòu)成原子基態(tài)的電子組態(tài)2.遵守泡利不相容原理結(jié)論：騁密柜殆砌舊抱肯專絞胺芳無(wú)失奔汛婪粒規(guī)賀呵罕爸臍涂泄社蜀匠邑伐院第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)[例題]原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml、ms四個(gè)量子數(shù)表征，當(dāng)n、l、ml一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為_(kāi)____；當(dāng)n、l一定時(shí)，不同量子態(tài)數(shù)目為_(kāi)_______；當(dāng)n一定時(shí)，不同量子態(tài)數(shù)目為_(kāi)______；22(2l+1)2n2[例題]在氫原子的l殼層中，電子可能具有的量子數(shù)（n,l,ml,ms）是：(a)帛半陜焊焰汾住翰臭戒彌七浦摔疫賴寧打崎蹬倉(cāng)劉痞永蔗眉灘閑鍬撫史堪第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)量子物理小結(jié)一.光的粒子性1.光子2.光電效應(yīng)

(3)遏止電勢(shì)差uo=(hνa)/e3.康普