流體力學(xué)-龍?zhí)煊?相似性原理和因次分析電子教案

流體力學(xué)-龍?zhí)煊?相似性原理和因次分析（10-7）（10-8）1、原型水流和模型水流壓力和慣性力的相似關(guān)系可以寫為：即原型與模型流動的歐拉數(shù)相等。2、原型水流與模型水流慣性力和重力的相似關(guān)系，可以寫為：3、原型水流和模型水流黏性力和慣性力的相似關(guān)系可以寫為：注：在高速氣流中，彈性力起主導(dǎo)作用。由此可見，彈性力相似，原型流動和模型流動的馬赫數(shù)相等，即由于流體的運動微分方程式反映著慣性力、質(zhì)量力、壓力、黏性力和彈性力等諸力的平衡關(guān)系，因此，我們也可以從運動微分方程式導(dǎo)出相似準數(shù)。為簡單起見，我們以重力作用下的黏性不可壓縮流體恒定流動為例。相似理論的第一定理表明：兩個相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準數(shù)必定相等，即相同名稱的相似準數(shù)相等。相似理論的第二定理闡明：由定性物理量組成的相似準數(shù)，相互間存在著函數(shù)關(guān)系。在考慮不可壓縮流體流動的動力相似時，決定流動平衡的四種力，黏滯力、壓力、重力和慣性力并非都是獨立的，根據(jù)力的平行四邊行法則，其中必有一力是被動的其中必有一力是被動的，只要三個力分別相似，則第四個力必然相似。相似理論的第三定理告訴我們：兩個現(xiàn)象相似的充分必要條件除了由基本規(guī)律導(dǎo)得的相似準數(shù)相等外，還包括單值性條件相似。所謂單值性條件是指把某一現(xiàn)象從無數(shù)個同類現(xiàn)象中區(qū)分開來的條件。單值性條件相似包括包括幾何相似，邊界條件和初始條件相似，以及由單值性條件所導(dǎo)出的相似準數(shù)相等。在安排模型實驗前進行模型設(shè)計時,怎樣根據(jù)原型的定性物理量確定模型的定性量值呢?雷諾數(shù)和弗諾得數(shù)中出現(xiàn)了定性長度和定性速度。因此,雷諾數(shù)和弗諾得數(shù)相等，就要求原型和模型在長度和速度的比例上要保持一定的關(guān)系。1、例如：對于雷諾數(shù)相等的式（10-21）（2）液體的孔口淹沒射流也遵循同一規(guī)律。（3）紊流淹沒射流，重力和浮力平衡，不顯示作用。流體以較高的流速流出，摩擦力作用又處于自動模型區(qū)。這時，模型設(shè)計不受模型律制約，只要求模型流動有較高的雷諾數(shù)，就可以實現(xiàn)原型流動和模型流動在流速分布上的相似。正是這樣，無限空間紊流的理論就是以這個前提為基礎(chǔ)的。一、因次分析的概念與原理因次是指物理量的性質(zhì)與類別。例如長度與質(zhì)量，它們分別用地dimL,dimM表達。而單位除表示物理量的性質(zhì)外，還包含著物理量的大小，如同為長度因次的米，厘米等單位。因次又稱為量綱。因次分析法就是通過對現(xiàn)象中物理量的因次以及因次之間相互聯(lián)系的各種性質(zhì)的分析來研究相似性的方法，它是以方程式的因次和諧性為基礎(chǔ)的。所謂方程式的因次和諧性,是說完整的物理方程式中各項的因次應(yīng)相同的性質(zhì)。(10-22)(10-23)(10-24)(10-26)(10-28)(10-29)(10-30)比較：1.相似理論是在描述物理現(xiàn)象的用物理方程式表達的客觀規(guī)律已知的情況下，探求兩現(xiàn)象相似的條件；

2.而因次分析法只要在決定某物理現(xiàn)象的諸因素已知的條件下，根據(jù)因次和諧性就能推導(dǎo)出描述該現(xiàn)象的物理方程。這種方程就是由準則數(shù)構(gòu)成的隱式準則方程。因次分析法不僅可導(dǎo)出相似準數(shù)和結(jié)合實驗得出準則方程，它同樣地可用于實驗方案的確定，模型的設(shè)計和實驗數(shù)據(jù)的整理等。但是，在無法獲得某現(xiàn)象的物理規(guī)律時，要確定影響該現(xiàn)象的所有因素，往往存在很大困難。相似理論與因次分析法在實驗流體力學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，內(nèi)容是十分豐富的，本章就其基本內(nèi)容作了簡單介紹。要真正的掌握它們，最好的方法是親自參加實驗的全過程，包括從