2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

4.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

7.

8.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

14.

15.A.0B.1/2C.1D.2

16.

17.

18.A.A.1B.2C.3D.4

19.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

25.

26.

27.

28.y'=x的通解為_(kāi)_____．

29.∫x(x2-5)4dx=________。

30.

31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

32.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)，則y'=______．

38.

39.

40.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.求微分方程的通解．

56.證明：

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

69.

70.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

5.C

6.A

7.A解析：

8.C

9.B

10.C

11.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

12.A

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

14.C

15.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

16.D解析：

17.D

18.D

19.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

21.

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

23.0

24.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

25.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

26.(-33)(-3,3)解析：

27.

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

29.

30.3e3x3e3x

解析：

31.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

32.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

33.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

35.

36.

37.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

38.

39.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

41.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

42.

列表：

說(shuō)明

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

則

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對(duì)第i個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變?cè)獙?duì)x