2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

7.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

8.

9.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

11.

12.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

16.

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

22.冪級數(shù)的收斂半徑為______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"+y'=0的通解為______．30.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

31.

32.33.設(shè)z=xy，則出=_______．

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

39.40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.證明：46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求函數(shù)的二階導數(shù)y''68.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.設(shè)y=x2ex，求y'。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于

可知應(yīng)選A．

2.A

3.B

4.A

5.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

6.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

7.A

8.B

9.C

10.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

11.B解析：

12.B

13.B

14.C

15.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

16.B

17.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

18.C解析：

19.D解析：

20.D

21.1/x

22.

；

23.（-21）（-2，1）

24.y+3x2+x

25.

26.

27.

解析：

28.29.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．30.因為z=x2+3xy+y2+2x，

31.

解析：

32.＜0

33.

34.e

35.

36.00解析：37.

38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

39.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

40.141.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

則

44.

45.

46.

47.48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由二重積分物理意義知

54.

列表：

說明

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由題設(shè)可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

69.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex