2022-2023學(xué)年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

5.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

10.

11.

12.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

16.

17.

18.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x19.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.不定積分=______．27.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

28.29.

30.

31.

32.

33.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。34.35.36.37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.證明：54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C解析：

8.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

9.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

10.D

11.B

12.D

13.C

14.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

15.D解析：

16.D解析：

17.A

18.D

19.A

20.D由拉格朗日定理

21.

22.F'(x)

23.

24.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

25.eyey

解析：

26.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

27.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

28.

29.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

30.(-∞2)(-∞,2)解析：31.

32.1-m33.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

34.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

35.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

36.37.F(sinx)+C38.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

39.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

40.2/3

41.

42.

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

列表：

說明

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

則

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.