多元函數(shù)積分學1-幾何形體上積分概念_第1頁
多元函數(shù)積分學1-幾何形體上積分概念_第2頁
多元函數(shù)積分學1-幾何形體上積分概念_第3頁
多元函數(shù)積分學1-幾何形體上積分概念_第4頁
多元函數(shù)積分學1-幾何形體上積分概念_第5頁
已閱讀5頁，還剩10頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

主要內(nèi)容幾何形體上積分的概念二重積分的計算法三重積分的計算法對弧長的曲線積分對面積的曲面積分對坐標的曲線積分對坐標的曲面積分各種積分的相互關(guān)系

多元函數(shù)積分學

1第一節(jié)幾何形體上積分的概念2平面的有界閉區(qū)域;空間的有界閉區(qū)域;平面和空間的有限光滑(或分段光滑)曲線段;空間有限光滑(或分片光滑)曲面片.幾何形體:假定都是可以度量的,也就是可以求出面積、體積或弧長的,它們稱為幾何形體的度量.幾何形體上任何兩點間距離的最大值為這個幾何形體的直徑.定積分定義任一種分法任取總趨于確定的極限I,則稱此極限I為函數(shù)在區(qū)間上的定積分,即此時稱f(x)在[a,b]上可積.記作5幾何形體上積分的定義設(shè)f(p)是幾何形體G上的有界函數(shù).將G任意分成n個部分，記為Δgi(i=1,2,…,n，Δgi也代表該部分的幾何度量).在每個部分上任取一點pi，作和式,如果當各個部分的直徑的最大值λ→0時，和式的極限存在，則稱這個極限為函數(shù)f(p)在幾何形體G上的積分，記為6當G為不同的幾何形體時，對應(yīng)的積分都給出固定的名稱和符號：當G為平面有界閉區(qū)域（常記為D）時，稱為二重積分，記為當G為空間有界閉區(qū)域（常記為Ω）時，稱為三重積分，記為7當G為平面有限曲線段（常記為L）或空間有限曲線段（常記為Γ）時，稱為對弧長的曲線積分，記為當G為空間有限曲面片（常記為Σ）時，稱為對面積的曲面積分，記為幾何形體上積分的存在定理:若函數(shù)定理.積分在幾何形體G上連續(xù),則必定存在.幾何形體上積分的性質(zhì)（以二重積分為例）(k為常數(shù))特別,由于則5.若在D上6.設(shè)D的面積為,則有為D的面積,則一般地有（如面積，體積，弧長等）7.(二重積分的中值定理)證:由性質(zhì)6可知,由連續(xù)函數(shù)介值定理,至少有一點在閉區(qū)域D上為D的面積,則至少存在一點使使連續(xù),因此例1.比較下列積分的大小:其中解:積分域D的邊界為圓周它與x軸交于點(1,0),而域D位從而于直線的上方,故在D上例2.估計下列積分之值解:

D的面積為由于積分性質(zhì)即:1.96I2D幾何形體上積分的物理意義如果一個非均勻物體，其形狀如上述幾何形體G，其密度為G上的函數(shù)ρ(p)，則在G上的元素dg上，其質(zhì)量應(yīng)是ρ(p)dg，于是該物體的總質(zhì)量

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論