2022-2023學年吉林省長春市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年吉林省長春市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

9.

10.

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.

15.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面17.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

18.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.519.A.2B.1C.1/2D.-2

20.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)21.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

22.A.A.0B.1/2C.1D.2

23.

24.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

25.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

26.

27.

28.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

29.

30.

31.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

32.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

33.

34.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

35.

36.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos139.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

40.

二、填空題(50題)41.

42.43.44.設x2為f（x)的一個原函數，則f（x)=_____

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設z=sin(y+x2)，則．

55.

56.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y=x的通解為________。

66.

67.

68.

69.

70.71.72.73.

74.

75.設函數z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數，則全微分出dz=______.

76.

77.

78.

79.

80.級數的收斂半徑為______．

81.

82.

83.

84.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．85.

86.

87.

88.

89.y″+5y′=0的特征方程為——．90.三、計算題(20題)91.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則92.證明：93.

94.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．95.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．96.97.求微分方程的通解．98.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．99.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

101.

102.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.

104.求曲線在點(1，3)處的切線方程．105.106.

107.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．108.109.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.計算∫tanxdx．

113.(本題滿分8分)

114.(本題滿分8分)

115.

116.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

117.

118.

119.

120.

五、高等數學(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.B

3.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

4.C

5.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

6.D

7.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

8.C

9.C解析：

10.A

11.C

12.A

13.A

14.B

15.C本題考查了直線方程的知識點.

16.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

17.C

18.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

19.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

20.D考查了函數的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

21.D

22.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

23.B

24.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發(fā)散的充分條件使用．

25.B

26.A

27.C解析：

28.A

29.B

30.D

31.D

32.B

33.C

34.B

35.C

36.B，可知應選B。

37.A

38.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

39.D

40.A

41.42.e-1/2

43.π/4本題考查了定積分的知識點。44.由原函數的概念可知

45.

46.

47.

48.1

49.

50.

解析：51.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

52.1/3

53.254.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

55.(01]

56.

57.本題考查的知識點為重要極限公式。

58.

59.

60.

61.

62.ln2

63.

64.65.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

66.

67.-1

68.

解析：

69.0＜k≤1

70.

71.

72.73.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

74.75.依全微分存在的充分條件知

76.ee解析：

77.1/21/2解析：

78.

79.1/2

80.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

81.-3sin3x-3sin3x解析：

82.2

83.x=-384.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

85.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

86.

87.

88.289.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

90.91.由等價無窮小量的定義可知

92.

93.由一階線性微分方程通解公式有

94.

列表：

說明

95.由二重積分物理意義知

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

103.104.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x