2022-2023學(xué)年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.

3.

4.

5.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)6.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx7.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.

9.

10.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

11.

12.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定13.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

14.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸15.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

17.

18.

19.

20.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

21.

22.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

23.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

24.

25.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

30.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

35.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

36.

37.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

38.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

39.A.

B.

C.

D.

40.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.設(shè)y=xe，則y'=_________.

46.

47.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

48.

49.

50.

51.設(shè)y=ex/x，則dy=________。52.

53.

54.

55.

56.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

57.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。58.

59.

60.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

61.62.y″+5y′=0的特征方程為——．63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.設(shè)y=1nx，則y'=__________．71.

72.

73.74.75.76.

77.

78.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

84.

85.微分方程xy'=1的通解是_________。86.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

87.

88.89.

90.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

三、計算題(20題)91.92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

93.

94.證明：95.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．96.求微分方程的通解．97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

98.

99.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

100.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

101.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．102.

103.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．104.

105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．109.110.四、解答題(10題)111.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

112.

113.114.

115.116.117.

118.119.120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)122.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

2.D

3.C

4.B

5.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

6.B

7.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

8.D

9.D解析：

10.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

11.C

12.D

13.D

14.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

15.D

16.D本題考查了曲線的拐點的知識點

17.A

18.C

19.C解析：

20.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

21.B解析：

22.D

23.D

24.B

25.D解析：

26.C

27.C

28.C

29.A

30.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

31.C

32.B

33.C

34.A

35.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

36.A解析：

37.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

38.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

39.C

40.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

41.

解析：

42.1

43.7/5

44.6x2

45.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

46.

47.

48.y=Cy=C解析：

49.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

50.

51.

52.

53.x+2y-z-2=0

54.

55.

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

57.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

58.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

59.2

60.1+1/x2

61.

62.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為63.3yx3y-1

64.

65.66.3x2

67.

68.

69.

70.71.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

72.

73.74.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

75.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

76.

77.78.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

79.2yex+x

80.

81.

82.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

83.1

84.-2-2解析：85.y=lnx+C86.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

87.x=-2x=-2解析：

88.解析：

89.

90.(01)

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.

99.由等價無窮小量的定義可知

100.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％101.函數(shù)的定義域為

注意

102.由一階線性微分方程通解公式有

103.

列表：

說明

104.

則

105.

106.

107.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

108.由二重積分物理意義知

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.由于

119.

120.

121.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為