《向量及其幾何表示》設(shè)計

《向量及其幾何表示》教學設(shè)計素質(zhì)教育目標

（一）教學知識點

1.引入向量的概念。

2.介紹有向線段、零向量、單位向量、平行向量和共線向量的概念。

（二）能力訓(xùn)練點

1.理解向量，零向量、單位向量、相等向量的概念。

2.掌握向量的幾何表示，會用字母表示向量。

3.了解平行向量及共線向量的概念。

（三）德育滲透點

1.通過對向量的學習，使學生對現(xiàn)實生活中的向量和標量有一個清楚的認識，培養(yǎng)學生對現(xiàn)實生活中的真善美的識別能力。

2.對學生進行辨證思想的教育。

二.教學重點、難點、疑點

1.教學重點：向量、相等向量、共線向量的概念及向量的幾何表示。

2.教學難點：平行向量、共線向量和相等向量的區(qū)別和聯(lián)系。

3.教學疑點：在復(fù)雜的幾何圖中能分清各有向線段的平行、相等的關(guān)系，向量與數(shù)量的關(guān)系。

三.教學過程設(shè)計

（一）引入新課

師：（邊畫圖邊講解）老鼠由A向西北方逃竄，如果貓由B向正東方向追，那么貓能抓到老鼠嗎？為什么？

生：不能，因為貓追的方向與老鼠逃竄的方向不同。

師：現(xiàn)實生活中哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？

生：速度有大小也有方向，溫度和長度只有大小沒有方向。

師：對！還比如：力、加速度等也是既有大小也有方向的量，我們把既有大小又有方向的量叫做向量。數(shù)學中用點表示位置，用射線表示方向，常用一條有向線段表示向量，如向量，線段AB的長度就是向量的長度，也叫做向量的模，記作，從起點A到終點B就是向量的方向。有時也可以用小寫字母a表示向量。

（二）介紹向量的一些概念

師：長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫做什么向量？（學生看書回答）

生：長度為零的向量叫做零向量，長度為1的向量叫做單位向量。

師：滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

生：如果兩個向量大小相等且方向相同，那么這兩個向量叫做相等，單位向量不一定是相等向量，單位向量方向不一定相同。

師：有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有什么關(guān)系？

生：平行。

師：對！我們把方向相同或相反的兩個量叫做平行向量，如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點O，這時它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？

生：是平行向量，各向量的終點都在同一條直線上。

師：對！由此，我們把平行向量又叫做共線向量。

（三）理解概念的反饋練習

1.平行向量是否一定方向相同？

2.不相等的向量一定不平行嗎？

3.與零向量相等的向量是什么向量？

4.與任何向量都平行的向量是什么向量？

5.若兩個向量在同一條直線上，則這兩個一定是什么向量？

6.兩個非零向量相等的充要條件是什么？

5.共線向量一定在同一直線上么？

（四）講教科書上例題并進行變式訓(xùn)練

例.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量。

解：

變式一，與向量長度相等的向量有多少個？（11個）

變式二，是否存在與向量長度相等，方向相反的向量？（存在）

變式三，與向量共線的向量有哪些？（有）

（五）課堂練習

P96練習1，2，

（六）歸納小結(jié)（可結(jié)合板書提問）

這節(jié)課我們學習了向量及其幾何表示，零向量、單位向量、共線向量和相等向量的概念和性質(zhì)，這些都是本章的基礎(chǔ)知識，望同學們能夠掌握。

四.布置作業(yè)

1.P96習題1，2，3

2.補充習題：下列各命題的條件是結(jié)論的什么條件？（填充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件）

（1）a=b是a||b的_________

（2）|a|=|b|是a||b的____