122組合及綜合應(yīng)用三課時優(yōu)質(zhì)課件(新人教A版選修2-3)

1.2排列與組合1.2排列與組合1.2.2組合(一)1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；教學(xué)目標(biāo)：2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別.重點：難點：理解組合的意義.掌握組合數(shù)的計算公式.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生是辯證唯物主義觀點.1.2.2組合(一)1.理解組合的意義，掌握組合問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙.共3種情境創(chuàng)設(shè)兩個問題有什么聯(lián)系和區(qū)別？問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題二從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題一排列組合有順序無順序從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題組合定義:一般地,從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.組合的特征：（1）每個組合中元素互不相同；（2）“只取不排”——無序性；（3）組合相同即元素相同；共同點：都是從n個不同元素中任意取出m個元素，不同點：排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無關(guān)。?排列與組合有什么共同點與不同點？組合定義:一般地,從n個不同元素中取出m（m例1：判斷下列各個事件是組合問題還是排列問題?

(1)從10個人里選3個代表去開會，共有多少種選法?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題(3)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題組合問題排列問題排列問題排列問題方法，小結(jié)：要區(qū)分排列與組合問題，先確定完成的是什么事件，然后看問題是否與順序有關(guān)，若交換兩個元素的位置對結(jié)果有影響，則是排列問題，即與順序有關(guān)的是排列；若交換兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，即與順序無關(guān)的是組合.例1：判斷下列各個事件是組合問題還是排列問題?(1)從10組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)那么，如何計算呢？前面已經(jīng)提到，組合與排列有相互聯(lián)系，能否利用這種關(guān)系，通過排列數(shù)來求組合數(shù)呢？例如從4個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)表示為組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n下面我們還是先分析一下從a,b,c,d這4個元素中選3個元素的組合與排列的關(guān)系：從“元素相同順序不同的兩個組合相同”，以及“元素相同順序不同的兩個排列不同”得到啟發(fā)，我們以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)將排列分類，并建立其排列與組合之間的如下對應(yīng)關(guān)系：下面我們還是先分析一下從a,b,c,d這4個元素中選3abcabdacdbcd排列abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb×=組合排列abcabdacdbcd排列ab求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),第1步,從這n個不同元素中取出m個元素,共有種不同的取法;Cnm可看作以下2個步驟得到:第2步,將取出的m個元素做全排列,共有種不同的排法.Amm求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),n,m∈N*,并且m≤n.組合數(shù)公式規(guī)定：Cn0=1n,m∈N*,并且m≤n.組合數(shù)公式規(guī)定：Cn0=1例1．計算：（1）(2)p25練習(xí)5、6

例1．計算：（1）(2)p25練習(xí)5、6組合數(shù)的兩個性質(zhì)：性質(zhì)1：性質(zhì)2：例3計算：（1）和（2）和例4解方程(1)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：性質(zhì)1：性質(zhì)2：例3計算：（1）和（2）例1一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問:組合的簡單應(yīng)用：(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案?(2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?(1)由于上場球員沒有角色差異，故有共有(2)分兩步完成這件事第1步,從17名學(xué)員中選出11人上場第2步,從上場的11人中選1名守門員例1一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員,例2(1)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的線段共有多少條?解：（1）10個不同元素中取2個元素的組合數(shù).解：（2）有向線段有起點和終點，10個不同元素中取2個元素的排列數(shù).(2)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條?例2(1)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個

例3(1)有4本不同的書，一個人去借，有多少種不同的借法？(2)有13本不同的書，其中小說6本，散文4本，詩歌3本，某人借6本，其中有3本小說，2本散文，1本詩歌，問有幾種借法？(1)此人所借的書可以是一本，二本，三本，四本（本）(2)解：分三個步驟完成，共有（種）例3(1)有4本不同的書，一個人去借例題4在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不同的抽法?100個不同元素中取3個元素的組合數(shù)(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?從2件次品中抽出1件次品的抽法有從98件合格品中抽出2件的抽法有例題4在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這1例題4.在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件減98件合格品中抽3件例題4.在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這1練習(xí).在產(chǎn)品檢驗中，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)有100件產(chǎn)品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件進行檢查，根據(jù)下列各種要求，各有多少種不同的抽法？(1)無任何限制條件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少有1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.解答：（1）（2）（3）（4），或（5）（6）練習(xí).在產(chǎn)品檢驗中，常從產(chǎn)品中抽出一部分(1)無任何限制條①主要學(xué)習(xí)了組合、組合數(shù)的概念。②利用組合和排列的關(guān)系得到了組合數(shù)公式。n個不同元素m個元素m個元素的全排列第一步組合第二步排列課堂小結(jié)：①主要學(xué)習(xí)了組合、組合數(shù)的概念。②利用組合和排列的關(guān)系得到了按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；例1含有附加條件的組合問題：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？例1含有附：例1．有劃船運動員10人，其中３人會劃右舷，２人會劃左舷，其余５人都會劃，現(xiàn)要從中選出６人，平均分配在船的兩舷，有多少種選法？解：按左舷分三類：（1）只會劃左舷２人都被選（2）只會劃有左舷１人被選：（3）只會劃左舷２人都不選：共有（種）．2某些特殊元素有特殊歸類問題：例1．有劃船運動員10人，其中３人會劃右舷，例3由數(shù)1、2、3、4可組成多少個不同的和？3組合中的有重復(fù)問題：解：選兩個數(shù)相加有選三個數(shù)相加有選四個數(shù)相加有但1+4=2+3，1+2+3=2+4，1+2+4=3+4．（個）．例3由數(shù)1、2、3、4可組成多少個不同的和？3組合中的有4“不相鄰”的組合問題：例1．某儀表顯示屏上一排７個小孔，每個小孔可顯示紅與黃兩種顏色信號，若每次有三個小孔同時給出信號，但相鄰的兩孔不能同時給出信號，求此顯示屏可顯示多少種不同的信號？解：有４孔不顯示信號,其空有５,選三空顯示信號,有種，每孔都有紅、黃兩種顏色有種，可顯示（種）．4“不相鄰”的組合問題：例1．某儀表[例]有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每個人2本；(5)6本相同的書放到4個不同的盒子中，每個盒子至少放一本書．

5“分堆與分配”問題：5“分堆與分配”問題：122組合及綜合應(yīng)用三課時優(yōu)質(zhì)課件(新人教A版選修2-3)122組合及綜合應(yīng)用三課時優(yōu)質(zhì)課件(新人教A版選修2-3)122組合及綜合應(yīng)用三課時優(yōu)質(zhì)課件(新人教A版選修2-3)練習(xí)：6項不同的工程，分別給甲、乙、丙三個公司.(1)如果甲承包一項、乙承包二項、丙承包三項，有多少種承包方式?(2)如果一個公司承包一項，另一個公司承包兩項，剩下的一個公司承包三項，有多少種承包方式?(3)如果每個公司均承包兩項，有多少種承包方式?練習(xí)：6項不同的工程，分別給甲、乙、丙三個公司.解：(1)從6項工程中選一項給甲有種，從余下的5項中選兩項給乙有種，最后的3項給丙有種，由分步計數(shù)原理共有=60種.(2)將6項工程依條件分為三組共有種，而將三組分給甲、乙、丙三公司有種，故有=360種.(3)解法1：=90種.解法2：=90種.解：(1)從6項工程中選一項給甲有種，．6“名額分配”問題：例1．有10個參加數(shù)學(xué)競賽的名額,要分給7所學(xué)校,每校至少一個名額,有多少種不同的名額分配方法？解：先將10個名額中的7個名額分給7個學(xué)校每校一個，則轉(zhuǎn)化為剩下的三個名額如何分配的問題，可分三類方法.第一類:選三個學(xué)校,每個學(xué)校一個名額,分配方法數(shù)第二類:選兩個學(xué)校,決定哪個學(xué)校分別給一個或兩個名額，分配方法種數(shù)為第三類:選一個學(xué)校,三個名額都給該校,分配方法種數(shù)為所以不同的名額分配方法種數(shù)為．6“名額分配”問題：例1．有10個解法二（隔板法）：注意到10個名額之間是沒有差別的，設(shè)想將10個名額排成一排，每兩個“相鄰”的名額間形成一個空隙，共9個空隙。例1．有10個參加數(shù)學(xué)競賽的名額,要分給7所學(xué)校,每校至少一個名額,有多少種不同的名額分配方法？在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應(yīng)地分給７個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有___________種分法。84解法二（隔板法）：注意到10個名額之間是沒有差別的，設(shè)想將1122組合及綜合應(yīng)用三課時優(yōu)質(zhì)課件(新人教A版選修2-3)1、已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找到所有次品為止.(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第10次才找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)是多少?(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?1、已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品，現(xiàn)對它們進行一一測試解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有種測法，再排余下4件的測試位置，有種測法.所以共有不同的測試方法=103680種.(2)第5次測試恰找到最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有1件正品出現(xiàn).所以共有不同測試方法