黑龍江省齊齊哈爾市拜泉縣2022年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①射線MN與射線NM是同一條射線；②兩點(diǎn)確定一條直線；③兩點(diǎn)之間直線最短；④若2AB=AC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)3．一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需30天完成，甲先單獨(dú)做4天，然后甲、乙兩人合作x天完成這項(xiàng)工程，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．725．我國(guó)于2016年9月15日成功發(fā)射天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室．它是我國(guó)自主研發(fā)的第二個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，標(biāo)志著我國(guó)即將邁入空間站時(shí)代．天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室運(yùn)行的軌道高度距離地球393000日，數(shù)據(jù)393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.93×106 B．39.3×104 C．0.393×106 D．3.93×1056．如圖，有四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差為（）A． B． C． D．7．一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，把它折成正方體后，與“山”字相對(duì)的字是（）A．水 B．綠 C．建 D．共8．某船從城陵磯逆流而上到達(dá)宜昌后順流返回共需要航行7小時(shí)．已知城陵磯港口距離宜昌有308千米，船在靜水中的航行速度為60千米/時(shí)，問(wèn)水速為多少？若設(shè)水速為x千米/時(shí)，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，直線外有一定點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，和的關(guān)系是（）A． B．與的差不變 C．與互余 D．與互補(bǔ)10．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若的余角是，則的補(bǔ)角是_________．12．若一個(gè)角比它的補(bǔ)角大36°48＇，則這個(gè)角為_(kāi)_____°_____＇.13．若（m+3）是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_____．14．中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過(guò)810000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______15．在代數(shù)式:①；②-3x3y；③-4+3x2；④0；⑤；⑥中，是單項(xiàng)式的有________(只填序號(hào)）．16．如果，則的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．18．（8分）化簡(jiǎn)：3m2+2[7m﹣2（4m﹣3）﹣2m2]19．（8分）如圖，已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD＝8cm，M、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．20．（8分）如圖所示，池塘邊有塊長(zhǎng)為20m，寬為10m的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的長(zhǎng)a=m，菜地的寬b=m；菜地的周長(zhǎng)C=m；（2）求當(dāng)x=1m時(shí)，菜地的周長(zhǎng)C．21．（8分）數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的--個(gè)重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為，則兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡(jiǎn)化為；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，兩點(diǎn)的距離為多少個(gè)單位長(zhǎng)度；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為？（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為．(用含的式子表示)（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度?（4）若按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒，線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合?22．（10分）如圖所示，把一根細(xì)線繩對(duì)折成兩條重合的線段，點(diǎn)在線段上，且．（l）若細(xì)線繩的長(zhǎng)度是，求圖中線段的長(zhǎng)；（2）從點(diǎn)處把細(xì)線繩剪斷后展開(kāi)，細(xì)線繩變成三段，若三段中最長(zhǎng)的一段為，求原來(lái)細(xì)線繩的長(zhǎng)．23．（10分）在一個(gè)3×3的方格中填寫(xiě)了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；（2）如圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母，當(dāng)x+y的值為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方．24．（12分）現(xiàn)將自然數(shù)至按圖中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出個(gè)數(shù)．（1）求圖中的個(gè)數(shù)的和是多少？（2）圖中的個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系？（3）能否使一個(gè)正方形框出的個(gè)數(shù)的和為？若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若可能，求出個(gè)數(shù)中最大的數(shù)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①射線MN的端點(diǎn)是M，射線NM的端點(diǎn)是N，故不是同一條射線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；②兩點(diǎn)確定一條直線；正確；③兩點(diǎn)之間線段最短，而不是兩點(diǎn)之間直線最短，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；④若2AB=AC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不一定在同一條直線上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了射線、直線、線段的問(wèn)題，掌握射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】A、一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、負(fù)數(shù)只有立方根，沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．3、D【分析】由題意一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做需30天天完成，可以得出甲每天做整個(gè)工程的，乙每天做整個(gè)工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1．【詳解】設(shè)整個(gè)工程為1，根據(jù)關(guān)系式：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確工程問(wèn)題中工作總量看作1，弄清題意，找到等量關(guān)系列出方程．4、C【分析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x-1，則第二個(gè)數(shù)為x，第三個(gè)數(shù)為x+1．列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x，看是否存在．【詳解】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x-1，則第二個(gè)數(shù)為x，第三個(gè)數(shù)為x+1故三個(gè)數(shù)的和為x-1+x+x+1=3x當(dāng)3x=12時(shí)，x=24；當(dāng)3x=51時(shí)，x=11；當(dāng)3x=21時(shí)，x=2．3不是3的倍數(shù)，故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5、D【解析】解：393000=3.93×1．故選D．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于393000有6位，所以可以確定n=6-1=2．6、C【分析】設(shè)出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列出等式，求出的值，即為長(zhǎng)與寬的差．【詳解】設(shè)出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，即，整理得：，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，由圖形的擺放可以看出，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一樣，由此找出代數(shù)式，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分析題意，由正方體表面展開(kāi)圖“222”型特征，找出“山”字的相對(duì)字為“共”.【詳解】假設(shè)以“青”為正方體底面，將展開(kāi)面折疊還原，容易得出“山”與“共”相對(duì)，“建”與“綠”相對(duì)，“青”與“水”相對(duì).故選D.【點(diǎn)睛】正方體表面展開(kāi)圖有多種形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟練掌握.8、B【分析】根據(jù)題意設(shè)水速為x千米/時(shí)，由題意列出方程求解即可；【詳解】解：設(shè)水速為x千米/時(shí)，由題意得：＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】直接根據(jù)圖中與的位置關(guān)系即可得出答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，和都會(huì)隨之變化，但是永遠(yuǎn)滿足∴與互補(bǔ)故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角，掌握互補(bǔ)的概念是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】分別利用冪的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)及正負(fù)數(shù)判斷，計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：A、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故選項(xiàng)正確；B、（-3）2=9，-32=﹣9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，≠，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=1，≠1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)及正負(fù)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的乘方法則化簡(jiǎn)即可解決問(wèn)題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)用90°減去求出較A的度數(shù)，然后進(jìn)一步利用補(bǔ)角的性質(zhì)加以計(jì)算即可.【詳解】由題意得：∠A=90°?=，∴∠A的補(bǔ)角=180°?=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、10824【解析】設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x）°，根據(jù)題意可得方程x-（180-x）=36.8，再解即可．【詳解】36°48′=36.8°，設(shè)這個(gè)角為x°,則這個(gè)角的補(bǔ)角為(180?x)°，x?(180?x)=36.8，解得：x=108.4，108.4°=108°24′，故答案為：108；24.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，解題關(guān)鍵在于掌握換算法則.13、1【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為2，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于m的方程，繼而可求出m的值．【詳解】∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是1這個(gè)條件，注意系數(shù)不為2．14、8.1×101【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于810000有6位，所以可以確定n=6-1=1．【詳解】810000=8.1×101．故答案為：8.1×101．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．15、①②④⑤【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答即可．【詳解】①，②-3x3y，④0，⑤是單項(xiàng)式；③-4+3x2，⑥是多項(xiàng)式．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．16、－1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及數(shù)或式的平方的非負(fù)性，要使非負(fù)數(shù)之和為零，只有加數(shù)都為零，進(jìn)而列方程即得．【詳解】，，故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，數(shù)或式的平方的非負(fù)性以及實(shí)數(shù)乘方運(yùn)算，“非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)數(shù)都為零”是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析；（2）垂直，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，從而得到三角形全等；(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明∠AFD=90°，根據(jù)三角形全等得到∠AEC=∠BDC，結(jié)合∠BEF=∠AEC，從而得出∠BEF=∠BDC，根據(jù)DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，從而得到垂直.試題解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC"EC=CD，又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）(2)、∵△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（對(duì)頂角），∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD，所以直線AE與BD互相垂直．考點(diǎn)：三角形全等的判定與性質(zhì)18、﹣m3﹣3m+3【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】解：3m3+3[7m﹣3（4m﹣3）﹣3m3]，＝3m3+3[7m﹣8m+6﹣3m3]，＝3m3+3（﹣m+6﹣3m3），＝3m3﹣3m+3﹣4m3，＝﹣m3﹣3m+3．【點(diǎn)睛】考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問(wèn)題：3．整式加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)；3．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，二是當(dāng)括號(hào)外是“?”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．19、3cm.【解析】可以求出AD=BC，然后求出AD的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，求出AN與AM的長(zhǎng)度，兩者相減就等于MN的長(zhǎng)度．【詳解】∵AC=BD，∴AB-AC=AB-BD，即BC=AD，∵AB=10cm，AC=BD=8cm，∴AD=10-8=2cm，∵M(jìn)、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，∴AN=AD=1cm，AM=4cm，∴MN=AM-AN=4-1=3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義及兩點(diǎn)之間的距離的求法，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．20、（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）當(dāng)x=1時(shí)，菜地的周長(zhǎng)為54m．【解析】試題分析：（1）仔細(xì)分析題意及圖形特征，再結(jié)合長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)果；（2）把x=1代入（1）中列出的代數(shù)式即可得到結(jié)果.試題解析：（1）∵其余三面留出寬都是x米的小路,∴由圖可以看出：菜地的長(zhǎng)a=（20﹣2x）m，菜地的寬b=（10﹣x）m，∴菜地的周長(zhǎng)為2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，故答案為（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）當(dāng)x=1時(shí)，菜地的周長(zhǎng)C=60﹣6×1=54（m）．21、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度；（4）經(jīng)過(guò)2秒A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會(huì)與原點(diǎn)重合【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及中點(diǎn)的定義即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)即可寫(xiě)出.（3）根據(jù)題意分情況討論即可求解；（4）根據(jù)題意用含t的式子表示中點(diǎn)M，即可求解.【詳解】（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前,兩點(diǎn)的距離為;線段的中點(diǎn)所表示數(shù)為故答案為：18；；（2）∵點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：-10+3t；8-2t設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.根據(jù)題意得或解得或.答:兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒或秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.由題意得中點(diǎn)M為，∴令解得.答:經(jīng)過(guò)秒兩點(diǎn)的中點(diǎn)會(huì)與原點(diǎn)重合.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)找到等量關(guān)系列方程求解.22、（1）；（2）或.【分析】（1）由“一根細(xì)線繩對(duì)折成兩條重合的線段”可知線段AB的長(zhǎng)為細(xì)線長(zhǎng)度的一半，由即可求出線段AP長(zhǎng)；（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)A為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長(zhǎng)的一段為PAP段，由此可求出AP長(zhǎng)，根據(jù)可得BP長(zhǎng)，易得AB長(zhǎng)，由細(xì)線長(zhǎng)為2AB求解即可；當(dāng)點(diǎn)B為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，