通信原理-第9章

通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

一、模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸概述

抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)量化信號(hào)t011011011100100100100編碼信號(hào)A/DD/A二、抽樣定理-低通模擬信號(hào)的抽樣定理抽樣定理：設(shè)一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)m(t)中的最高頻率

<fH，則以間隔時(shí)間為T

1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)它抽樣時(shí)，m(t)將被這些抽樣值所完全確定(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3Tfs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|二、抽樣定理-低通模擬信號(hào)的抽樣定理t從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激截止頻率為fH的理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如圖所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號(hào)?；謴?fù)信號(hào)時(shí)二、抽樣定理–帶通模擬信號(hào)的抽樣定理如圖所示的帶通信號(hào)的采樣頻率為其帶寬的2倍而不是上限頻率的2倍就可恢復(fù)原始信號(hào)特例二、抽樣定理–帶通模擬信號(hào)的抽樣定理 設(shè)帶通模擬信號(hào)的頻帶限制在fL和fH之間，如圖所示。 即其頻譜最低頻率大于fL，最高頻率小于fH，信號(hào)帶寬B=fH

－fL?？梢宰C明，此帶通模擬信號(hào)所需最小抽樣頻率fs等于 式中，B

－信號(hào)帶寬；

n－商(fH/B)的整數(shù)部分，n=1，2，…；

k－商(fH/B)的小數(shù)部分，0<k<1。 按照上式畫出的fs和fL關(guān)系曲線示于下圖：

fHf0fL-fL-fHB2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs二、抽樣定理–帶通模擬信號(hào)的抽樣定理

由上圖可見，當(dāng)fL=0時(shí)，fs

＝2B，就是低通模擬信號(hào)的抽樣情況；當(dāng)fL很大時(shí)，fs趨近于2B。fL很大意味著這個(gè)信號(hào)是一個(gè)窄帶信號(hào)。許多無線電信號(hào)，例如在無線電接收機(jī)的高頻和中頻系統(tǒng)中的信號(hào)，都是這種窄帶信號(hào)。所以對(duì)于這種信號(hào)抽樣，無論fH是否為B的整數(shù)倍，在理論上，都可以近似地將fs取為略大于2B。 圖中的曲線表示要求的最小抽樣頻率fs，但是這并不意味著用任何大于該值的頻率抽樣都能保證頻譜不混疊。三、模擬脈沖調(diào)制模擬脈沖調(diào)制的種類周期性脈沖序列有4個(gè)參量：脈沖重復(fù)周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位（位置）。其中脈沖重復(fù)周期（抽樣周期）一般由抽樣定理決定，故只有其他3個(gè)參量可以受調(diào)制。3種脈沖調(diào)制：脈沖振幅調(diào)制(PAM)脈沖寬度調(diào)制(PDM)脈沖位置調(diào)制(PPM)仍然是模擬調(diào)制，因?yàn)槠浯硇畔⒌膮⒘咳匀皇强梢赃B續(xù)變化的。三、模擬脈沖調(diào)制模擬脈沖調(diào)制波形

(a)模擬基帶信號(hào) (b)PAM信號(hào)

(c)PDM信號(hào) (d)PPM信號(hào)三、模擬脈沖調(diào)制-自然抽樣PAM調(diào)制過程的波形和頻譜圖tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf由上圖看出，若s(t)的周期T

(1/2fH)，或其重復(fù)頻率fs

2fH，則采用一個(gè)截止頻率為fH的低通濾波器仍可以分離出原模擬信號(hào)。三、模擬脈沖調(diào)制-平頂抽樣tH(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路保持電路的單位沖擊響應(yīng)為脈沖，其頻譜為Sa（x)。四、量化編碼-均勻量化m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號(hào)實(shí)際值信號(hào)量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6

－信號(hào)實(shí)際值

－信號(hào)量化值q1,q2,…,qi,…為量化電平m2,…,mi,…,m為量化區(qū)間的端點(diǎn)均勻量化過程示意圖四、量化編碼-均勻量化【例9.1】設(shè)一個(gè)均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號(hào)抽樣值在區(qū)間[-a,a]內(nèi)具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號(hào)量噪比?！窘狻?/p>

因?yàn)?/p>

所以有四、量化編碼-PCM均勻量化編碼模擬信號(hào)抽樣值2.13.23.63.91.9-1.76…量化電平2.253.253.753.751.75-1.75…

二進(jìn)制編碼110011101111111110110100…均勻量化編碼A/D變換四、量化編碼–非均勻量化編碼非均勻量化原理在非均勻量化時(shí)，量化間隔隨信號(hào)抽樣值的不同而變化。信號(hào)抽樣值小時(shí)，量化間隔v也?。恍盘?hào)抽樣值大時(shí)，量化間隔v也變大。實(shí)際中，非均勻量化的實(shí)現(xiàn)方法通常是在進(jìn)行量化之前，先將信號(hào)抽樣值壓縮，再進(jìn)行均勻量化。這里的壓縮是用一個(gè)非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)如右圖所示： 圖中縱坐標(biāo)y是均勻刻 度的，橫坐標(biāo)x是非均 勻刻度的。所以輸入電 壓x越小，量化間隔也就 越小。也就是說，小信號(hào) 的量化誤差也小。四、量化編碼–非均勻量化編碼

設(shè)此壓縮器的輸入和輸出電壓范圍都限制在0和1之間，即作歸一化，且縱坐標(biāo)y在0和1之間均勻劃分成N個(gè)量化區(qū)間x

x當(dāng)輸入x＝0時(shí)，輸出y＝-。在實(shí)用中這個(gè)理想壓縮特性的具體形式，按照不同情況，還要作適當(dāng)修正，使當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0。四、量化編碼–非均勻量化編碼A壓縮律x－壓縮器歸一化輸入電壓；y－壓縮器歸一化輸出電壓；

A－常數(shù)，它決定壓縮程度。取87.6y1在b點(diǎn)處2條線段斜率相等在切點(diǎn)b處的第2條曲線令1/x1=A四、量化編碼–非均勻量化編碼13折線壓縮特性－A律的近似

y1A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)四、量化編碼–非均勻量化編碼從表中看出，13折線法和A=87.6時(shí)的A律壓縮法十分接近y

01/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折線段號(hào)12345678折線斜率161684211/21/4四、量化編碼–語(yǔ)音信號(hào)的非均勻量化編碼段落碼編碼-非均勻量化編碼段落序號(hào)段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~16量化間隔段內(nèi)碼c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000段內(nèi)碼編碼-均勻量化編碼四、量化編碼–語(yǔ)音信號(hào)的非均勻量化編碼【例】設(shè)輸入電話信號(hào)抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范圍在-1至+1之間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為4096個(gè)量化單位，即將1/2048作為1個(gè)量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為+1270個(gè)量化單位時(shí)，試用逐次比較法編碼將其按照13折線A律特性編碼。

【解】設(shè)編出的8位碼組用c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8表示，則：

1)確定極性碼c1：因?yàn)檩斎氤闃又?1270為正極性,所以c1=1

2)確定段落碼c2

c3

c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見，c2值決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于128，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw＝128?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于1270，故c2＝1。在確定c2＝1后，c3決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于512，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw＝512。因此判定c3＝1。同理，在c2

c3＝11的條件下，決定c4的權(quán)值電流Iw＝1024。將其和抽樣值1270比較后，得到c4＝1。這樣，就求出了c2

c3

c4＝111，并且得知抽樣值位于第8段落內(nèi)。

四、量化編碼–語(yǔ)音信號(hào)的非均勻量化編碼

3)確定段內(nèi)碼c5

c6

c7c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為16個(gè)量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€(gè)段落的斜率和長(zhǎng)度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對(duì)于第8段落，其量化間隔示于下圖中。 由編碼規(guī)則表可見，決定c5等于“1”還是等于“0”的權(quán)值電流值在量化間隔7和8之間，即有Iw=1536?，F(xiàn)在信號(hào)抽樣值Is=1270，所以c5=0。同理，決定c6值的權(quán)值電流值在量化間隔3和4之間，故Iw=1280，因此仍有Is<Iw，所以c6＝0。如此繼續(xù)下去，決定c7值的權(quán)值電流Iw=1152，現(xiàn)在Is>Iw，所以c7=1。最后，決定c8值的權(quán)值電流Iw=1216，仍有Is>Iw，所以c8=1。抽樣值12701024153620481152128001234567891011121314151216四、量化編碼–語(yǔ)音信號(hào)的非均勻量化編碼

這樣編碼得到的8位碼組為c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8

＝11110011，它表示的量化值應(yīng)該在第8段落的第3間隔中間，即等于(1280-1216)/2=1248（量化單位）。將此量化值和信號(hào)抽樣值相比，得知量化誤差等于1270–1248=22（量化單位）。 順便指出，除極性碼外，若用自然二進(jìn)制碼表示此折疊二進(jìn)制碼所代表的量化值（1248），則需要11位二進(jìn)制數(shù)（10011100000）。均勻量化和非均勻量化比較 若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時(shí)的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個(gè)均勻量化間隔，而非均勻量化時(shí)只有128個(gè)量化間隔。因此，在保證小信號(hào)的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。五、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響

式中M＝2NPCM系統(tǒng)中的噪聲有兩種：量化噪聲和加性噪聲輸出信號(hào)功率最后得到PCM系統(tǒng)的總輸出信噪功率比：五、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響 在大信噪比條件下，即當(dāng)22(N+1)Pe<<1時(shí)，上式變成

S/N

22N

在小信噪比條件下，即當(dāng)22(N+1)Pe>>1時(shí)，上式變成

S/N

1/(4Pe)

還可以得出輸出信號(hào)量噪比等于 上式表示，PCM系統(tǒng)的輸出信號(hào)量噪比僅和編碼位數(shù)N有關(guān)，且隨N按指數(shù)規(guī)律增大。另一方面，對(duì)于一個(gè)頻帶限制在fH的低通信號(hào)，按照抽樣定理，要求抽樣速率不低于每秒2fH次。對(duì)于PCM系統(tǒng)，這相當(dāng)于要求傳輸速率至少為2NfH

b/s。故要求系統(tǒng)帶寬B至少等于NfHHz。用B表示N代入上式，得到

上式表明，當(dāng)?shù)屯ㄐ盘?hào)最高頻率fH給定時(shí)，PCM系統(tǒng)的輸出信號(hào)量噪比隨系統(tǒng)的帶寬B按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。六、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）與增量調(diào)制線性預(yù)測(cè)原理 若利用前面的幾個(gè)抽樣值的線性組合來預(yù)測(cè)當(dāng)前的抽樣值，則稱為線性預(yù)測(cè)。若僅用前面的1個(gè)抽樣值預(yù)測(cè)當(dāng)前的抽樣值，則就是將要討論的DPCM。線性預(yù)測(cè)編碼原理方框圖(b)譯碼器譯碼預(yù)測(cè)mk*rk(a)編碼器預(yù)測(cè)量化編碼抽樣mkmk*m(t)mk－ekrk＋使此預(yù)測(cè)誤差的可能取值范圍，比抽樣值的變化范圍小。所以可以少用編碼比特來對(duì)預(yù)測(cè)誤差編碼，從而降低其比特率。為了改善DPCM體制的性能，將自適應(yīng)技術(shù)引入量化和預(yù)測(cè)過程，得出自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM)體制。它能大大提高信號(hào)量噪比和動(dòng)態(tài)范圍。六、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）與增量調(diào)制

增量調(diào)制(M)可以看成是一種最簡(jiǎn)單的DPCM。當(dāng)DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為2時(shí)，DPCM系統(tǒng)就成為增量調(diào)制系統(tǒng)。圖中編碼器輸入信號(hào)為m(t)，它與預(yù)測(cè)信號(hào)m(t)值相減，得到預(yù)測(cè)誤差e(t)。預(yù)測(cè)誤差e(t)被周期為Ts的抽樣沖激序列T(t)抽樣。若抽樣值為負(fù)值，則判決輸出電壓+（用“1”代表）；若抽樣值為正值，則判決輸出電壓-（用“0”代表）。T(t)(a)編碼器 (b)譯碼器積分器抽樣判決＋－m(t)e(t)d(t)m(t)積分d'(t)低通＋輸出二進(jìn)制波形Ts六、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）與增量調(diào)制增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲產(chǎn)生的原因由于編譯碼時(shí)用階梯波形去近似表示模擬信號(hào)波形，由階梯本身的電壓突跳產(chǎn)生失真。這是增量調(diào)制的基本量化噪聲，又稱一般量化噪聲。它伴隨著信號(hào)永遠(yuǎn)存在，即只要有信號(hào)，就有這種噪聲。信號(hào)變化過快引起失真；這種失真稱為過載量化噪聲。它發(fā)生在輸入信號(hào)斜率的絕對(duì)值過大時(shí)。(a)基本量化噪聲e(t)(b)過載量化噪聲e(t)六、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）與增量調(diào)制最大跟蹤斜率 設(shè)抽樣周期為Ts，抽樣頻率為fs=1/Ts，量化臺(tái)階為，則一個(gè)階梯臺(tái)階的斜率k為： 它是譯碼器的最大跟蹤斜率。當(dāng)輸入信號(hào)斜率超過這個(gè)最大值時(shí)，將發(fā)生過載量化噪聲。為了避免發(fā)生過載量化噪聲，必須使和fs的乘積足夠大，使信號(hào)的斜率不超過這個(gè)值。另一方面，值直接和基本量化噪聲的大小有關(guān)，若取值太大，勢(shì)必增大基本量化噪聲。所以，用增大fs的辦法增大乘積fs，才能保證基本量化噪聲和過載量化噪聲兩者都不超過要求。 實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)而言，增量調(diào)制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。七、時(shí)分復(fù)用和復(fù)接mi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通N同步旋轉(zhuǎn)開關(guān)m1(t)m2(t)m2(t)m1(t)mN(t)mN(t)m1(t)m2(t)1幀T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N時(shí)隙1旋轉(zhuǎn)開關(guān)采集到的信號(hào)信號(hào)m1(t)的采樣信號(hào)m2(t)的采樣時(shí)分多路復(fù)用原理七、時(shí)分復(fù)用和復(fù)接層次比特率（Mb/s）路數(shù)（每路64kb/s）E體系E-12.04830E-28.448120E-334.368480E-4139.2641920E–5565.1487680T體系T–11.54424T-26.31296T-332.064（日本）48044.736（北美）672T–497.728（日本）1440274.176（北美）4032T－5397.200（日本）5760560.160（北美）8064七、時(shí)分復(fù)用和復(fù)接E體系的結(jié)構(gòu)圖130(30路

64kb/s)一次群

2.048Mb/s復(fù)用設(shè)備14路2.048Mb/s二次群

8.448Mb/s二次復(fù)用4復(fù)用設(shè)備三次群

34.368Mb/s三次復(fù)用復(fù)用設(shè)備144路8.448Mb/s五次復(fù)用復(fù)用設(shè)備五次群

565.148Mb/s4路139.264Mb/s四次群

139.264Mb/s復(fù)用設(shè)備144路34.368Mb/s四次復(fù)用復(fù)接：將低次群合并成高次群的過程分接：將高次群分解為低次群的過程稱為分接TS16信令偶幀TS0*1A11111幀同步碼奇幀TS0*0011011話路(CH1~CH15)話路(CH16~CH30)125s16幀1復(fù)幀＝16幀32個(gè)時(shí)隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F158bit

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