高數(shù)提高數(shù)學(xué)競(jìng)賽考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章連續(xù)導(dǎo)數(shù)微分_第1頁(yè)
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第二章連續(xù)導(dǎo)數(shù)微分內(nèi)容提要一、連續(xù)1．定義：2．幾何意義與物理意義．3．運(yùn)算法則．4．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．5．初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)．二、導(dǎo)數(shù)與微分1．導(dǎo)數(shù)的定義．3．求導(dǎo)法則：四則運(yùn)算法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則，參數(shù)方程確定函數(shù)求導(dǎo)法則．

萊布尼茨公式．2．幾何意義與物理意義．4．微分的定義、幾何意義．5．微分的運(yùn)算法則．三、一元函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系例題

解：

故應(yīng)補(bǔ)充定義另解：

故應(yīng)補(bǔ)充定義證：

由題設(shè)可知，

證畢．解：（只能）選(B)．故選（B）．解:同理可得故選（A）．解：解：解法1：解法2：解法3：解：另解1：應(yīng)用隱函數(shù)求導(dǎo)法，對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得另解2：解法1：解法2：于是，有解：對(duì)函數(shù)表達(dá)式兩邊（加絕對(duì)值后）取對(duì)數(shù)，得對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，得解法1：由解法2：證：

用反證法．應(yīng)用介質(zhì)定理即知，

到無理數(shù)值，與題設(shè)矛盾．

證：

應(yīng)用

零點(diǎn)存在定理即知，

由題設(shè)可知，從而在赤道上任兩點(diǎn)處的溫度都相等，故有任一組對(duì)點(diǎn)的溫度都相等；否則，應(yīng)用零點(diǎn)定理即知，

從而在赤道上某組對(duì)點(diǎn)處溫度相等．證畢．解：證法1：根據(jù)函數(shù)與其反函數(shù)圖像之間的關(guān)系可知，

故連續(xù)曲線C必與證畢．證法2：且于是，由零點(diǎn)定理可知，

證畢．證法3：用反證法．

則有

得到矛盾．證畢．

解：證：

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