高數(shù)下冊復(fù)習(xí)

微積分（下）復(fù)習(xí)1/14/20231微積分2012可分離變量方程可降階方程齊次方程一階線性微分方程二階線性常系數(shù)微分方程微分方程應(yīng)用(導(dǎo)數(shù)的幾何、物理意義，微元法,牛頓第二定律,質(zhì)量守恒定律…)全微分方程一階二階伯努利方程常微分方程1/14/20232微積分2012Fourier級數(shù):給定周期函數(shù)會把它展開成Fourier級數(shù)，并會用Dirichlet收斂定理求Fourier級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù):給定冪級數(shù)會求其收斂半徑,收斂區(qū)域,以及和函數(shù);給定一個初等函數(shù),會用間接法求其冪級數(shù)展開式.數(shù)項級數(shù)：給定任意項級數(shù)會判別其斂散性，條件收斂還是絕對收斂，收斂時會求和.級數(shù)1/14/20233微積分2012多元積分學(xué)1.重積分（概念、計算、應(yīng)用）2.曲線積分（概念、計算、應(yīng)用)3.曲面積分（概念、計算、應(yīng)用）重點：計算1/14/20234微積分20121.重積分概念1/14/20235微積分20121.利用直角坐標(biāo)系計算二重積分二重積分計算1/14/20236微積分2012D：X型區(qū)域的特點：

穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.1/14/20237微積分2012Y型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.D：1/14/20238微積分20122.利用極坐標(biāo)系計算二重積分面積元素1/14/20239微積分2012二重積分化為二次積分的公式（１）區(qū)域D的特點：從極點O出發(fā)且穿過閉區(qū)域D內(nèi)部的射線與D的邊界曲線相交不多于兩點.D：1/14/202310微積分2012二重積分化為二次積分的公式（２）D：1/14/202311微積分2012二重積分化為二次積分的公式（３）D：1/14/202312微積分2012利用對稱性化簡二重積分計算使用對稱性時應(yīng)注意：１、積分區(qū)域有關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性；２、被積函數(shù)在積分區(qū)域上有相應(yīng)的奇偶性．1/14/202313微積分20121xyo1/14/202314微積分20121/14/202315微積分2012o241/14/202316微積分2012解1/14/202317微積分20121/14/202318微積分20120y

x24121/14/202319微積分2012一、利用直角坐標(biāo)系計算三重積分三重積分計算1/14/202320微積分2012上邊界曲面（上頂）下邊界曲面（下底）xOy

坐標(biāo)面上的投影區(qū)域

“先一后二”（一）先投影，再確定上、下面1/14/202321微積分2012

x0z

yc1c2.“先二后一”zDz

（二）截面法[c1,c2]:向z軸的投影區(qū)間

Dz:

過z[c1,c2]且垂于z軸的平面截

得到的截面

1/14/202322微積分20120xz

yM(x,y,z)M(r,,z)zrP(x,y,0)xyz柱面坐標(biāo)M(x,y,

z)

M(r,,

z)

z=z..二、利用柱面坐標(biāo)計算三重積分1/14/202323微積分2012xz

y0drrrddz底面積：rdrddzdV=.柱面坐標(biāo)下的體積元素.dV1/14/202324微積分20120xz

yM(x,y,z)M(r,,)rPyxz.

..球面坐標(biāo)三、利用球面坐標(biāo)計算三重積分1/14/202325微積分2012rdrdxz

y0

drdrsind球面坐標(biāo)下的體積元素.r2sin

drdddVdV=1/14/202326微積分2012利用對稱性化簡三重積分計算使用對稱性時應(yīng)注意：１、積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)面的對稱性；２、被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個坐標(biāo)軸的奇偶性．1/14/202327微積分2012=01/14/202328微積分2012xyzoD1/14/202329微積分2012z

0xy11/14/202330微積分2012(一)幾何應(yīng)用空間立體體積：平面區(qū)域的面積：重積分應(yīng)用曲面面積：(二)物理應(yīng)用：質(zhì)(重)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力1/14/202331微積分2012曲面面積曲面

的面積元素曲面

的面積公式1/14/202332微積分20121/14/202333微積分2012面積極坐標(biāo)1/14/202334微積分2012O1t1/14/202335微積分2012曲線、曲面積分1/14/202336微積分2012基本內(nèi)容第一第二類曲線積分的定義與計算第一第二類曲面積分的定義與計算場論初步重點內(nèi)容格林公式曲線積分與路徑無關(guān)的四個等價命題Gauss公式，Stocks公式1/14/202337微積分2012曲線積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計算與方向有關(guān)1/14/202338微積分2012Green公式1/14/202339微積分2012與路徑無關(guān)的四個等價命題條件等價命題1/14/202340微積分2012曲面積分對面積的曲面積分對坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計算一投,二代,三換一投,二代,三定號1/14/202341微積分2012第一類曲面積分物理意義:曲面的面密度為f(x,y,z),曲面的質(zhì)量.則一投,二代,三換計算方法:1/14/202342微積分2012第二類曲面積分物理意義:單位時間內(nèi)通過并流向指定一側(cè)的流體的質(zhì)量,即通量.1/14/202343微積分2012計算方法:1.直接投影法下側(cè)一投,二代,三定號上式右端的符號當(dāng)取上側(cè)時為正,取下側(cè)時為負(fù)1/14/202344微積分20122.合一投影法如果的方程為z=z(x,y),(x,y)Dxy(Dxy

是在xOy面上的投影區(qū)域),函數(shù)P,Q,R在上連續(xù),則積分號前的符號當(dāng)取上側(cè)時為正,取下側(cè)時為負(fù).1/14/202345微積分20123.Gauss公式1/14/202346微積分2012斯托克斯公式斯托克斯(stokes)公式1/14/202347微積分2012梯度通量旋度環(huán)流量散度場論初步1/14/202348微積分201214a1/14/202349微積分20121/14/202350微積分20121/14/202351微積分2012七.計算xyzo解添加平面z=3,利用Gauss公式1/14/202352微積分20121/14/202353微積分2012１．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)２．隱函數(shù)求導(dǎo)３．幾何應(yīng)用４．極值幾個重要概念：偏導(dǎo)數(shù)，微分，方向?qū)?shù)，梯度多元函數(shù)微分學(xué)重點：1/14/202354微積分20121/14/202355微積分2012

1/14/202356微積分20121/14/202357微積分20120xz

y1/14/202358微積分2012

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