向量加法運(yùn)算和減法運(yùn)算

向量加法運(yùn)算及其幾何意義以前，由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再從香港到上海，則飛機(jī)的位移是什么?上海臺(tái)北香港上海臺(tái)北香港CAB作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OAB向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型oCAB首尾相接向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系F1+F2=FOABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作OACB，連結(jié)OC，則平行四邊形法則思考1：如圖，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個(gè)向量的和？（1）（2）ABCBCA思考2：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：思考3:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意，有那么對(duì)任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索。OABCACD例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC向量減法及其幾何意義一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）設(shè)互為相反向量，那么向量的減法運(yùn)算及其幾何意義記作：的相反向量仍是。二、向量的減法：（2）BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出嗎？不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？三、幾何意義：可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量（1）如果從的終點(diǎn)指向終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？（2）當(dāng)，共線時(shí)，怎樣作呢？ABOABO注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO（三角形法則）練習(xí)：三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量練習(xí)：已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，則作注意：起點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)。練習(xí)：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）例4在ABCD中，你能用表示嗎？DBAC變式一本例中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，

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