電路的分析方法

第2章

電路的分析方法甄潔1第2章電路的分析方法2.2電阻星型聯(lián)接與三角型聯(lián)接的等效變換(*)2.3電壓源與電流源及其等效變換2.4支路電流法2.5結(jié)點電壓法2.6疊加原理2.7戴維寧定理與諾頓定理2.8受控源電路的分析(*)2.9非線性電阻電路的分析(*)2.1

電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2本章要求：一、掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等電路的基本分析方法。二、了解實際電源的兩種模型及其等效變換。第2章電路的分析方法32.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1.1

電阻的串聯(lián)特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和。4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。42.1.2電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–2)各電阻兩端的電壓相同；應用：分流、調(diào)節(jié)電流等。52.3電壓源與電流源及其等效變換

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IRo

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源02.3.1電壓源6理想電壓源（恒壓源）(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_例1：設

E=10V，接上RL后，恒壓源對外輸出電流。RL

當RL=1時，U=10V，I=10A

當RL=10時，U=10V，I=1A外特性曲線IUE0電壓恒定，電流隨負載變化72.3.2

電流源IRL電流源模型R0UR0UIS+－U0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源0IS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。8理想電流源（恒流源)(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=；例1：設

IS=10A，接上RL后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1時，I=10A，U=10V當RL=10時，I=10A，U=100V外特性曲線

IUIS0IISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。92.3.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=(IS–I)R0

=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源RLR0UR0UISI+–電流源等效變換條件:E=ISR0102）等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。3）理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。1）電壓源和電流源的等效關系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0

中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0

中則損耗功率。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab4）任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。11

5）與恒壓源并聯(lián)的電阻、恒流源或除恒壓源以外的任意支路，在互換時不起作用，可以去掉（開路）6）與恒流源串聯(lián)的電阻、恒壓源或除恒流源以外的任意支路，在互換時不起作用，可以去掉（短路）7）用電源等值互換法求解時，保留需求解支路8）互換前后功率保持平衡12例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a5AbU3(b)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+13例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。6V3+–+–12V2A6112I(a)解:–8V+–22V+2I(d)24A2222V+–I(c)2A3122V+–I2A61(b)由圖(d)可得14例3：解：統(tǒng)一電源形式2A362AI4211AI4211A24A2+-+-6V4VI2A

3

4

61試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。15解：I4211A24A1I421A28V+-I213AI411A42A162.4支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應列出三個方程171.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：–E1+I1R1+I3R3=0–I3R3

–I2R2+E2=0支路電流法的解題步驟:181.應用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。2.應用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程3.聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4–

E

+I3R3=0試求檢流計中的電流IG。RG19支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意：1.當支路中含有恒流源，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。2.若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。201.應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。2.應用KVL列回路電壓方程3.聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3+7=0對回路1：12I1–42–6I2=0對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KCL方程即可。支路中含有恒流源。211.應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。2.應用KVL列回路電壓方程3.聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3+7=0對回路1：12I1–42–6I2=0對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0221.列寫的方程必須相互獨立，也就是說該獨立結(jié)點、獨立回路的選取是獨立的。要保證這一點，結(jié)點方程列結(jié)點數(shù)－1個，回路一般選取網(wǎng)孔。2.求解步驟固定3.要求每條支路的電壓均可通過支路電流來表示。電壓源、電流源除外。1)電壓源：直接列寫網(wǎng)孔KVL方程2)電流源：回路繞開電流源支路，或者在電流源兩端設壓降

總結(jié)：232.5

結(jié)點電壓法結(jié)點電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用表示)，其它各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。

結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路。結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點電壓后，可應用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。baI2I3E+–I1R1R2ISR3在左圖電路中只含有兩個結(jié)點，若設b為參考結(jié)點，則電路中只有一個未知的結(jié)點電壓。242個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導：設：Vb

=0V

結(jié)點電壓為U，參考方向從a指向b。2.應用歐姆定律求各支路電流：1.KCL對結(jié)點

a列方程：I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U25將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：1.

上式僅適用于兩個結(jié)點的電路。2.分母是各支路電阻倒數(shù)之和,恒為正值，不包括與恒流源串聯(lián)的電阻；分子中各項可以為正，也可以可負：當E和IS與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號，相同時則取負號。而與各支路電流的參考方向無關。2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導：即結(jié)點電壓方程：26例1：baI2I342V+–I11267A3試求各支路電流。解：1.求結(jié)點電壓Uab2.應用歐姆定律求各電流27例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30V

IS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：各電源元件的功率。解：1.求結(jié)點電壓Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應出現(xiàn)在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2282.應用歐姆定律求各電壓源電流3.求各電源元件的功率（負號表示發(fā)出功率，為電源）（發(fā)出功率，為電源）（發(fā)出功率）（正號表示取用功率，為負載）

PE1=–U1

I1=–5013=–650Wb+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2

PE2=–U2

I2=–3018=–540W

PI1=–UI1

IS1=–

Uab

IS1=–247=–168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142=28W+UI1–+UI2–292.6疊加原理

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流、電壓，都可以看成是由電路中各個獨立電源（電壓源或電流源）分別作用(其他電源置零)時，在此支路中所產(chǎn)生的電流、電壓的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

30由圖(c)，當IS單獨時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當E

單獨時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加原理31解方程得:用支路電流法證明：原電路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS321.疊加原理只適用于線性電路。3.

不作用電源的處理：置零

E=0，即將E短路；Is=0，即將Is

開路

。2.線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：5.應用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。4.解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要帶負號。習慣上，不改變電壓、電流的方向33原電路+–E1R1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE1

單獨作用=+–E1R1R2(b)I1'

I2'

E2單獨作用R1R2(c)I1''I2''+IS+–E2E2+–34原電路+–E1R1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE1、E1共同作用=+–E1R1R2(b)I1'

I2'

+–E2E2+–35例1：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US36

例1：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)

37例2：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設

Uo

=K1US+K2IS當

US=10V、IS=0A時，當

US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡UoIS+–+-

得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1

Uo

=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V38齊性定理在線性電路中，當所有的激勵(獨立的電壓源和電流源)都同時增加或減小n倍時(n為常數(shù))，各響應(支路電壓或電流)也將同時增加或縮小n倍。如果電路中只有一個電源激勵，則響應與激勵成正比。若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍。R2+E1R3I2I3R1I139應用：T型網(wǎng)絡求解已知：E＝26V；求：I1

解：設I1＝1A，則U1＝2V，I2＝2A，I3＝3A

U2＝5V，I4＝5A，I5＝8A，E＝13V

因為題目中給定E＝26V，增加了2倍，所以各電流也會增加2倍，即I1＝2A40例2：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：已知US=1V、IS=1A時，Uo=0V則：所有電源增加10倍，US=10V、IS=10A時，響應也增加10倍，Uo=10×0＝0VUS線性無源網(wǎng)絡UoIS+–+-又因為：US=10V、IS=0A時，Uo=1V由疊加定理：US=0V、IS=10A時，

Uo=0－1＝－1V41例2：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：當US=10V、IS=0A時，Uo=1V

則當US=1V、IS=0A時，Uo=1/10=0.1VUS線性無源網(wǎng)絡UoIS+–+-當US=1V、IS=1A時，Uo=0V

則當US=0V、IS=1A時，Uo=0－0.1＝－0.1V所以:當US=0V、IS=10A時，

Uo=－0.1×10=－1V

422.7戴維寧定理與諾頓定理

二端網(wǎng)絡的概念：二端網(wǎng)絡：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡

有源二端網(wǎng)絡

43abRab無源二端網(wǎng)絡+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡abISR0無源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電源44一、戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡的開路電壓U0，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源45例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡等效電源46解：1.斷開待求支路求等效電源的電動勢

E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點電壓法、疊加原理等其它方法求。Uo

=E2+I

R2=20+2.54

=30V或：Uo

=E1–I

R1=40–2.54

=30V47解：2.求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，

R1和R2并聯(lián)R0=R1//R2=4//4

=2求內(nèi)阻R0時，關鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關系。48解：3.畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3491戴維寧只適用于線性電路2有源一端口網(wǎng)絡經(jīng)戴維寧變換后，僅對外電路等效。若要求其內(nèi)部電壓、電流分布還應還原到原電路求解3求電路開路電壓時，必須畫出相應電路并標出開路電壓的極性

注意事項