C7正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第7章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

（）7.1阻抗和導(dǎo)納7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

7.4功率因數(shù)及其提高（）7.5頻率特性與濾波器7.6串、并聯(lián)諧振

（）7.7應(yīng)用實(shí)例—移相器電路（，★）正弦量:按照正弦規(guī)律變化的物理量統(tǒng)稱為正弦量.正弦穩(wěn)態(tài):對(duì)于線性非時(shí)變電路,當(dāng)激勵(lì)為正弦信號(hào)時(shí),隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，當(dāng)暫態(tài)響應(yīng)消失，只剩下正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，電路中全部電壓電流都是角頻率為ω的正弦波時(shí)，則稱該電路處于正弦穩(wěn)態(tài).在工程上,正弦穩(wěn)態(tài)電路也稱為交流電路.正弦穩(wěn)態(tài)分析:分析并求解電路在正弦激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的過程.兩種方法:微分方程法相量法基本概念

正弦穩(wěn)態(tài)分析的重要性1.很多實(shí)際電路都工作于正弦穩(wěn)態(tài)。電能遠(yuǎn)距離傳輸?shù)男枰?例如電力系統(tǒng)的大多數(shù)電路。

2.用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)十分簡(jiǎn)單有效。3正弦信號(hào)的完備性：正弦量的加、減、微分、積分均為正弦量4.已知線性動(dòng)態(tài)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以得到任意波形信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)。傅立葉分析復(fù)數(shù)F=旋轉(zhuǎn)因子模相量時(shí)域表示相量域表示頻率域ReIm正弦量加法、微分、積分運(yùn)算相量代數(shù)運(yùn)算(1)把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；(2)把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；(3)可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；由此可見，正弦量用相量表示，可以使正弦量的運(yùn)算簡(jiǎn)化。相量法的優(yōu)點(diǎn)時(shí)域模型時(shí)域VCR相量域模型相量域VCR電阻電感電容電阻、電感和電容的相量模型能否將相量形式下的電阻、電感和電容歸結(jié)為統(tǒng)一的模型？7.1阻抗和導(dǎo)納一、阻抗1.阻抗正弦激勵(lì)下，對(duì)于無獨(dú)立源線性網(wǎng)絡(luò)，可定義入端等效阻抗純電阻Z=R純電感Z=jL=jXL純電容

Z=1/jC=jXCZ+-無源線性+-歐姆定律的相量形式電阻相量模型ZR=R+-電容相量模型+-ZL=jL電感相量模型+-Z—阻抗(compleximpedance)；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(reactance)(阻抗的虛部)；|Z|—阻抗的模；—阻抗角(impedanceangle)。關(guān)系或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RX<0|Z|RX>0阻抗三角形(impedancetriangle)RLC串聯(lián)電路KVL：LCRuuLuCi-+-+-+-uR+R+-+-+-+-jL具體分析一下RLC串聯(lián)電路：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC

，X>0，j

>0，wL<1/wC

，X<0，j<0，畫相量圖：選電流為參考向量電壓三角形UXUwL=1/wC

，X=0，j=0，電壓與電流同相，電路呈阻性。|Z|RXj阻抗三角形電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性；電壓落后電流，電路呈容性；例：解：7-1已知:R=15,L=0.3mH,C=0.2F，。電路如圖(a)所示。求i，uR，uL，uC。

其相量模型為：應(yīng)用舉例

LCRuuLuCi+-uR(a)R+-+

-+-+-jL(b)+++---+則:UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖注:得：2.導(dǎo)納Y|Z|RX阻抗三角形|Y|GB導(dǎo)納三角形對(duì)于上述的無獨(dú)立源線性網(wǎng)絡(luò)，同樣可定義入端等效導(dǎo)納：Y+-無源線性+-Y—導(dǎo)納(complexadmittance)；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(suspectance)(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—導(dǎo)納的模；—導(dǎo)納角(admittanceangle)。關(guān)系或G=|Y|cos'B=|Y|sin'導(dǎo)納三角形(admittancetriangle)|Y|GB>0|Y|GB<0RLC并聯(lián)電路由KCL：'iLCRuiLiC+-iRR+-

jL明白元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：元件R：電壓與電流同相L：電壓超前電流90o

C：電流超前電壓90o支路RL支路：電壓超前電流角RC支路：電流超前電壓角3.相量圖法關(guān)鍵：選擇合適參考相量串聯(lián)電路以電流為參考相量，并聯(lián)電路以電壓為參考相量。7-2如圖所示。已知各并聯(lián)支路中電流表的讀數(shù)分別為：第一只為5A，第二只為20A，第三只為25A。求總電流表讀數(shù)Y例：解：⑴設(shè)并聯(lián)電壓故總電流表A的讀數(shù)

按相量圖法應(yīng)用舉例

ALC1RA1A2A3C2Y，把電路的頻率提高一倍后，由于不變，而增大一倍，有：(2)設(shè)按相量圖法所以故總電流表A的讀數(shù)

ALC1RA1A2A3C2小結(jié)：畫相量圖步驟:(1)選取參考相量:串聯(lián)選電流，并聯(lián)選電壓；(2)寫出電壓、電流相量關(guān)系式；(3)元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：①元件R：電壓與電流同相；L：電壓超前電流90o；C：電流超前電壓90o。RL：電壓超前電流角；RC：電流超前電壓角。

(4)確定其它電壓和電流的相位；

(5)按比例畫出其它電壓和電流的模長(zhǎng)。②感性支路③容性支路二、阻抗、導(dǎo)納串聯(lián)與并聯(lián)及其等效互換1.阻抗串聯(lián)+n個(gè)阻抗串聯(lián)電路++++2個(gè)阻抗串聯(lián)2.阻抗并聯(lián)n個(gè)阻抗并聯(lián)電路+2個(gè)阻抗并聯(lián)++1.感抗、容抗和電阻有何相同？有何不同？2.對(duì)于n個(gè)并聯(lián)的電路，支路上電流的有效值一定小于總電流的有效值，對(duì)嗎？并用相量圖說明。3.直流情況下，電容的容抗等于多少？容抗與哪些因素有關(guān)？

4.在串聯(lián)電路中，總電壓有效值等于各元件電壓有效值之和嗎？在并聯(lián)電路中，總電流有效值等于各元件電流有效值之和嗎？思考回答7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時(shí)域電路相量模型電路結(jié)構(gòu)不變電路的相量模型與原電路的時(shí)域模型具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),但需將原電路中各個(gè)無源元件用阻抗(或?qū)Ъ{)表示,獨(dú)立源激勵(lì)改寫為相量形式.應(yīng)用相量形式的基爾霍夫定律和元件VCR。直接列寫電路的相量形式代數(shù)方程一般正弦電流電路的解題步驟：1．據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）：元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{表示，電壓、電流用相量表示；2．根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖；3．將直流電路中的電路定律、電路定理及電路的各種分析方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路中，建立相量代數(shù)方程，用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖法求解；4．將結(jié)果變換成要求的形式。用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)步驟：①畫出電路的相量模型R,L,C

復(fù)阻抗②列相量代數(shù)方程

i,u

例1

動(dòng)態(tài)電路的初值。iL+uL-SR+_uS+-uRL求：iL

(0+)

換路前是穩(wěn)態(tài)

例2正弦激勵(lì)下的暫態(tài)過程。

iS(t=0)L+–uLRuS+-i(0-)=0求：i

(t)

用相量法求i(∞)RjL+-+-阻抗正弦激勵(lì)下，對(duì)于無獨(dú)立源線性網(wǎng)絡(luò)，可定義入端等效阻抗Z+-無源線性+-歐姆定律的相量形式電阻相量模型ZR=R+-電容相量模型+-ZL=jL電感相量模型+-Z—阻抗(compleximpedance)；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(reactance)(阻抗的虛部)；|Z|—阻抗的模；—阻抗角(impedanceangle)。RLC串聯(lián)電路KVL：LCRuuLuCi-+-+-+-uR+R+-+-+-+-jL具體分析一下RLC串聯(lián)電路：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC

，X>0，j

>0，wL<1/wC

，X<0，j<0，畫相量圖：選電流為參考向量電壓三角形UXUwL=1/wC

，X=0，j=0，電壓與電流同相，電路呈阻性。|Z|RXj阻抗三角形電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性；電壓落后電流，電路呈容性；電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時(shí)域電路相量模型電路結(jié)構(gòu)不變電路的相量模型與原電路的時(shí)域模型具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),但需將原電路中各個(gè)無源元件用阻抗(或?qū)Ъ{)表示,獨(dú)立源激勵(lì)改寫為相量形式.應(yīng)用相量形式的基爾霍夫定律和元件VCR。直接列寫電路的相量形式代數(shù)方程一般正弦電流電路的解題步驟：1．據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）：元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{表示，電壓、電流用相量表示；2．根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖；3．將直流電路中的電路定律、電路定理及電路的各種分析方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路中，建立相量代數(shù)方程，用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖法求解；4．將結(jié)果變換成要求的形式。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程21+_+_Y1Y2Y3Y4Y5例3

解：解法1電阻變換及電源變換Z2Z1Z3Z+-例4Z2Z1ZZ3解法2戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1ZZ3例5用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-+解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-例6已知:求各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型7-7相量模型如圖所示，試列出節(jié)點(diǎn)電壓相量方程。例：解：應(yīng)用舉例

思考回答

1.一般正弦穩(wěn)態(tài)電路的解題步驟是什么？

2.正弦穩(wěn)態(tài)電路和直流穩(wěn)態(tài)電路有何區(qū)別和聯(lián)系？7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、瞬時(shí)功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))N0+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法；第二種分解方法。UIcos恒定分量。-UIcos

(2t－)為正弦分量。第一種分解方法：UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。-UIsinsin2t為可逆分量。to第二種分解方法：top二、平均功率(有功功率）和功率因數(shù)平均功率(averagepower)P：=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)P的單位：W（瓦）瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個(gè)周期平均值。式中稱為二端電路的功率因數(shù)，功率因數(shù)的值取決于電壓與電流之間的相位差，也叫功率因數(shù)角。

對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。RX|Z|無源+-RjX+-平均功率為消耗在電阻上的功率有功功率(activepower)X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(滯后)，則j=60o一般地,有0cosj1cosj1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與j有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。三.無功功率(reactivepower)Q表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。tO-

UIsinsin2t可逆UIcos(1-cos2t)不可逆Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的iuL+-QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XC<02.R、L、C元件的無功功率uiR+-QR=UIsin=UIsin0=03RLC串聯(lián)電路的無功功率四、視在功率S電氣設(shè)備的容量通常將二端電路電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示，即反映電氣設(shè)備的容量。有功功率:P=UIcos=Scos

單位：W無功功率:Q=UIsin

=Ssin

單位：var視在功率:S=UI

單位：伏安(VA)功率三角形SPQ阻抗三角形ZRX電壓三角形UURUX1.無功功率和有功功率有什么區(qū)別？能否從字面上把無功功率理解為無用之功？為什么？2.有功功率、無功功率和視在功率滿足什么關(guān)系？

3.電壓、電流相位如何時(shí)只吸收有功功率？只吸收無功功率時(shí)二者相位又如何？4.阻抗三角形和功率三角形是相量圖嗎？電壓三角形呢？思考回答7.4功率因數(shù)及其提高當(dāng)正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部不含獨(dú)立源時(shí)，用稱為該一端口電路的功率因數(shù)。源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。表示，為功率因數(shù)角。對(duì)無

=u-i一、功率因數(shù)的定義二、感性和容性負(fù)載的功率因數(shù)一般地,有:

0cos1X<0,

<0,容性，超前功率因數(shù)。X>0,

>0,感性，滯后功率因數(shù)。例:cos

=0.5(滯后)，則=60o，阻抗呈感性。三、提高功率因數(shù)的意義P=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW

1.充分利用設(shè)備容量功率因數(shù)低帶來的問題：設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；

設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。一般用戶：異步電機(jī)空載cos=0.2~0.3

滿載cos

=0.7~0.85日光燈cos

=0.45~0.62.減少線路損耗在額定電壓下,當(dāng)輸出一定的有功功率時(shí)，功率因數(shù)低，I=P/(Ucos)，線路上電流大，線路損耗大。當(dāng)P,U一定時(shí)→I2R增大并C后分析:j1j2CLR+_有功：UILcosj1有功功率:P=UIcosj不變=UIcosj2無功：UILsinj1

>

UIsinj2提高功率因數(shù)的同時(shí)要保證:四、提高功率因數(shù)的措施1.改進(jìn)自身設(shè)備；2.并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。補(bǔ)償容量C的確定：j1j2補(bǔ)償容量不同全欠過代入上式取舍：性能成本實(shí)際中一般補(bǔ)償?shù)溅?0.95(滯后)j1j2PQLQCQ補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：例：應(yīng)用舉例

7-10有一臺(tái)220V，50Hz，100kW的電動(dòng)機(jī)，功率因數(shù)為0.8。(1)在使用時(shí)，電源提供的電流是多少?無功功率是多少?(2)如欲使功率因數(shù)達(dá)到0.85，需要并聯(lián)的電容器電容值是多少?此時(shí)電源提供的電流是多少?=(2)使功率因數(shù)提高到0.85時(shí)所需電容容量為此時(shí)電源提供的電流=

解：(1)電源提供的電流最大功率傳輸負(fù)載ZL獲得最大功率的條件是：最佳匹配條件最佳匹配ZL=Zeq*,即RL=ReqXL=-Xeq負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路ZLZeq+-7-11如圖,電源頻率f=108HZ,欲使電阻R吸收功率最大,則C和R各應(yīng)為多大,并求此功率。例：解：應(yīng)用舉例

50RC0.1V+–10-7H1.提高功率因數(shù)的意義何在？為什么并聯(lián)電容能提高功率因數(shù)？2.提高功率因數(shù)的的方法有哪些？檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果3.并聯(lián)電容器可以提高電路的功率因數(shù)，并聯(lián)電容器的容量越大，功率因數(shù)是否被提得越高？為什么？4.會(huì)不會(huì)使電路的功率因數(shù)為負(fù)值？是否可以用串聯(lián)電容器的方法提高功率因數(shù)？

jL+-wXL+-wXL=L端口入端阻抗的幅值和相位都隨著頻率的變化而變化！一

頻率特性(frequent

characteristics)7.5頻率特性和濾波器

R1/jC+-+-+

-激勵(lì)響應(yīng)電路響應(yīng)的幅值和相位都隨著頻率的變化而變化！R1/jC+-+-+

-激勵(lì)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)響應(yīng)激勵(lì)H

=網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅值和相位都隨著頻率的變化而變化！電路的頻率響應(yīng)改變電路激勵(lì)的頻率對(duì)電路造成的影響。電路的頻率特性

阻抗支路電壓電流輸入輸出關(guān)系阻抗頻率特性

電流頻率特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)電壓頻率特性XL=LRjwL+-wRwLwR1/jCwR1/Cw00R1/jC+-+-+

-激勵(lì)響應(yīng)100.707Cw幅值是最大值的0.707處的頻率記為wc---截止頻率二、頻率特性帶來的不利影響

——MOSFET小信號(hào)放大器的增益G1D1S1RLUSuiG2D2S2RLUSuO開關(guān)—電流源(SCS)

模型GDS截止?fàn)顟B(tài)GDS導(dǎo)通狀態(tài)GDSGDSRLRLMOSFET放大器的小信號(hào)相量電路模型GDSRLUSuiGDSRLUSuO+_＋－GDSGDSRLRL＋－＋－＋－0由于存在寄生電容，MOSFET小信號(hào)放大器的增益隨著頻率增加而減小。結(jié)論：實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常出現(xiàn)(2)頻率范圍非常寬

1mHz～1GHz(1)待考察量的變化非常大阻抗、電壓電流、傳遞函數(shù)

10-4<|H|<10+3幅頻/相頻特性的波形特點(diǎn)被掩蓋用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來表示—3～9—4<lg|H|<+3分貝(decibel)三、

頻響特性的有利應(yīng)用——濾波器經(jīng)典濾波器無源濾波器無源元件

噪聲是無處不在的現(xiàn)代濾波器模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)現(xiàn)代信號(hào)處理電路與系統(tǒng)

去除噪聲的裝置電力電子技術(shù)基礎(chǔ)估計(jì)信號(hào)特征，從而提高信噪比假設(shè)信號(hào)與噪聲的頻帶不重合模擬濾波器模擬系統(tǒng)數(shù)字濾波器數(shù)字系統(tǒng)有源濾波器有源元件

模擬濾波器從功能上分類高通(HP)帶通(BP)無源濾波器RCLCOpAmp電力電子器件從實(shí)現(xiàn)方式分類帶阻(BS)低通(LP)全通(FP)有源濾波器從實(shí)現(xiàn)元件上分類RL1.

低通濾波器++R網(wǎng)絡(luò)函數(shù)截止頻率100.707C++R++R時(shí)域頻域積分器低通濾波器?01積分器的抑制“毛刺”作用低通濾波器的高頻濾除作用tuO0Uui0U近似積分一階低通時(shí)域頻域++R++R2.高通濾波器++010.707C自學(xué)：一階RC高通濾波器即近似微分電路3.帶通濾波器---去掉高頻，同時(shí)去掉低頻，保留某一頻段低通++高通+_+A+01去掉高頻21去掉高頻去掉低頻去掉低頻BW=2-1低通網(wǎng)絡(luò)高通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)放級(jí)聯(lián)帶通濾波器7.6串、并聯(lián)諧振

諧振現(xiàn)象:是正弦穩(wěn)態(tài)電路的—種特定的工作狀況，它在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用，但另一方面，發(fā)生諧振時(shí)又有可能破壞系統(tǒng)的正常工作。所以，對(duì)諧振現(xiàn)象的研究，有重要的實(shí)際意義。

含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。諧振的定義:發(fā)生諧振R,L,C電路+-一、串聯(lián)諧振1.串聯(lián)諧振的條件:諧振條件諧振頻率:諧振角頻率:R+-jL+++---2.RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn):(2)輸入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|00R根據(jù)這個(gè)特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振(3)電流I達(dá)到最大值I0=U/R(U一定)。電源電壓全部加在電阻上，(4)LC上串聯(lián)總電壓為零，即:R+-jL+++---串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時(shí)的相量圖(5)功率P=RI02=U2/R，電阻功率達(dá)到最大。即L與C交換能量，與電源間無能量交換。3.特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)⑴特性阻抗(characteristicimpedance)單位：與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。⑵品質(zhì)因數(shù)(qualityfactor)Q它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無量綱諧振時(shí)的感抗或容抗相等。(a)電壓關(guān)系：品質(zhì)因數(shù)的意義：即:UL0=UC0=QUQ是諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比。即表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。電壓諧振:UL0和UC0是外施電壓Q倍，如0L=1/(0C)>>R，則Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。(b)功率關(guān)系：電源發(fā)出有功功率電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。有功+_PQLCR無功(c)能量關(guān)系：設(shè)則電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ?，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：UC0=QU，則UCm0=QUm品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。與Q2成正比由Q的定義：從這個(gè)定義，可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。四、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅頻特性()0O–/2/2阻抗相頻特性電流諧振曲線0O|Y()|I()I()U/R2.電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見I(w)與|Y(w)|相似。從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)w偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。3.選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性(selectivity)0OI()例.一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)102610345771611中央臺(tái)640–1660–6601000I1=0.0152I2=0.0173f(kHz)北京臺(tái)L820X129001290I0=0.5I=U/|Z|(mA)從多頻率的信號(hào)中取出w0的那個(gè)信號(hào)，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。若LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。Q對(duì)選擇性的影響：R變化對(duì)選擇性的影響就是Q對(duì)選擇性的影響。8206401200I(f)f(kHz)0為了找到不同諧振頻率電路中Q對(duì)選擇性的影響，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即(b)通用諧振曲線所有諧振電路都在＝1處諧振，諧振點(diǎn)的幅頻特性值為1。Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線：因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。稱為通頻帶帶寬BW(BandWidth)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2稱為3分貝頻率。Q=10210.707I00略當(dāng)w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，電流開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL

仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)w下UL(w)達(dá)到最大值，然后減小。w，XL，UL()=U。類似可討論UC(w)。略0Uw0UL()wLmULM高通濾波器4.UL(w)的頻率特性上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進(jìn)行具體分析，不能簡(jiǎn)單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對(duì)電壓也具有選擇性。7-12有一電感、電阻和電容相串聯(lián)的電路接在電壓為20V且頻率可調(diào)的交流電源上，已知L=6mH，R=80,C=120pF,試求：(1)電路的諧振頻率；(2)電路的品質(zhì)因數(shù)；(3)諧振時(shí)電阻、電感和電容上電壓有效值。各元件上電壓有效值例：解：(1)諧振頻率(2)品質(zhì)因數(shù)(3)電路發(fā)生諧振時(shí)的感抗和容抗分別為諧振時(shí)電路的電流應(yīng)用舉例

1.簡(jiǎn)單G、C、L并聯(lián)諧振電路二、

并聯(lián)諧振對(duì)偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCLRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|00R00I()U/R00U()IS/G|Y|00G電壓諧振電流諧振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)

=IC(0)

=QIS

2.電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼芯€圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。諧振時(shí)B=0，即:由電路參數(shù)決定。求得:CLR此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時(shí)，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：例：解：7-13圖示電路中，R1=80,R2=80,C=10μF，

Us=100V，。試求L和電壓。電路發(fā)生諧振時(shí)的角頻率R1LCR2++--諧振時(shí)，故因?yàn)樗訪=99mH應(yīng)用舉例

思考回答1.為什么把串諧稱為電壓諧振而把并諧電路稱為電流諧振？

3.何謂串聯(lián)諧振電路的諧振曲線？說明品質(zhì)因數(shù)Q值的大小對(duì)諧振曲線的影響。

4.LC并聯(lián)諧振電路接在理想電壓源上是否具有選頻性？為什么？

2.諧振電路的通頻帶是如何定義的？它與哪些量有關(guān)？

7.7應(yīng)用實(shí)例oabR2R1R1+_+-+-+-+-例：移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，7-14當(dāng)R2由0變化至∞時(shí)，它的相位隨之從180°變化至0°。該電路是一個(gè)超前相移網(wǎng)絡(luò)。一、相量法計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路②相量形式KCL、KVL定律，歐姆定律③電路定理計(jì)算方法都適用④相量圖a.選取參考相量:串聯(lián)選電流并聯(lián)選電壓b.寫出電壓、電流相量關(guān)系式：c.元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：R：電壓與電流同相L：電壓超前電流90o

C：電流超前電壓90o支路：RL支路：電壓超前電流角RC支路：電流超前電壓角①先畫相量運(yùn)算電路電壓、電流相量復(fù)阻抗1.步驟:小結(jié)：看看記記2.

RLC串聯(lián)電路zKVL：IXR&)j(+=LCRuuLuCi+-+-+-+-uR|Z|RXzR+-+-+-+-jL3.RLC并聯(lián)電路由KCL：YiLCRuiLiC+-iRR+-

jL二、各功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos=Scos

單位:W無功功率:Q=UIsin

=Ssin

單位:var視在功率:S=UI

（容量）

單位:VA功率三角形SPQ復(fù)功率：X<0,

<0,容性,超前功率因數(shù)。X>0,

>0,感性,滯后功率因數(shù)。例:cos

=0.5(滯后),則=60o,阻抗呈感性。

=u-i:功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò),為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù):cos

。四、串并聯(lián)諧振在含有L、C的電路中，出現(xiàn)總電壓、電流同相位，這種現(xiàn)象稱為(諧振)。這種現(xiàn)象若發(fā)生在串聯(lián)電路中，則電路中阻抗(最小)，電壓一定時(shí)電流(最大)，且在電感和電容兩端將出現(xiàn)(電壓諧振)；該現(xiàn)象若發(fā)生在并聯(lián)電路中，電路阻抗將(最大)

，電壓一定時(shí)電流則(最大)

，但在電感和電容支路中將出現(xiàn)(電流諧振)現(xiàn)象。諧振頻率:諧振角頻率:在RLC串聯(lián)諧振的通用特性曲線上，Q值越大，曲線的形狀就越（尖），通頻帶就越（窄），諧振電路的選擇性就越（好）。+_GCLR+-jL+++---課后習(xí)題7-1求下圖所示電路等效阻抗。R2+_+_Zeq解：7-2已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15V，80V，100V，求電壓US。以電流為參考相量畫相量圖在RLC串聯(lián)電路中:解：LR+-CV1V2V3uS解：7-3已知U=50V，I=2A，P=80W，求R，X，G，B。試用三表法測(cè)線圈參數(shù)。7-4已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。方法一解：R+_ZVAW**L方法二又方法三并聯(lián)電容以前:設(shè)解：∴并聯(lián)電容以后:P=20kW并聯(lián)電容前后不變,功率因數(shù)的提減小。高使得總電流I=P/(Ucos)7-5如圖所示電路,在的交流電源上,接有一感性求:線路電流若在感性負(fù)載兩端并聯(lián)一組電容器,其等值電容為線路電流及總功率因數(shù)f=50Hz,U=380VP=20kW,cos1=0.6。負(fù)載,其消耗的平均功率求:cos,試。。jXLR+_jXC7-6已知:f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos1=0.6(滯后)。提高功率因數(shù)到0.9,求并聯(lián)電容C。P=20kWcosj1=0.6+_Cj1j2解：jXLR+_jXC7-7如圖所示電路,已知：且總平均功率解：∴則？R+-

jLZ7-8今有一個(gè)40W的日光燈，使用時(shí)燈管與鎮(zhèn)流器(可近似把鎮(zhèn)流器看作純電感)串聯(lián)在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上。已知燈管工作時(shí)屬于純電阻負(fù)載，燈管兩端的電壓等于110V，試求鎮(zhèn)流器上的感抗和電感。這時(shí)電路的功率因數(shù)等于多少？若將功率因數(shù)提高到0.8，問應(yīng)并聯(lián)多大的電容？∵P=40WUR=110(V)ω=314rad/s解：由于燈管與鎮(zhèn)流器是串聯(lián)的，所以設(shè)并聯(lián)電容前功率因數(shù)角為,并聯(lián)后為,則7-9已知試求電源的P、Q、S、cos

。對(duì)電源而言的無源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：(感性或滯后)解：

j-j5∠00A2120.5H2120.5FiS(t)7-10已知。(1)若改變ZL但電流始終保持為10A，試確定電路參數(shù)L和C。(2)當(dāng)時(shí)，試求的有效值–對(duì)原電路作一次電源等效變換,當(dāng)使L、C發(fā)生并聯(lián)諧振,等效電流源的有效值為10A時(shí),即可保證ZL中電流有效值不變。解：+

jLZL-j10A

jLZL7-11已知：,,求解：畫出相量圖,可得：Z1Z2Z3_+7-12US

=380V,f=50Hz,C為可變電容,當(dāng)C=80.95mF時(shí)，表A讀數(shù)最小為2.59A。求:表A1的讀數(shù)。借助相量圖求解R1

.IjwC1+-

.USjwL1

.I1

.ICAA1選

.US為參考相量解1：

.I=

.I1+

.IC調(diào)C，IC變。但：

.I1不變，

.IC

始終與

.US正交。始終構(gòu)成封閉三角形。

.I

.US當(dāng)與同相時(shí)最小。

.US

.I1

.IC

.I9.662+2.592=

10AI1

=IC=

2fCUS=

9.66AR1

.IjwC1+-

.USjwL1

.I1

.ICAA1電路的輸入導(dǎo)納為Y=jC+|Z1|2R1-

j|Z1|2L1調(diào)C，只改變Im[Y]。當(dāng)Im[Y]=0時(shí)，|

Y

|最小，I=|

Y

|U

也最小。電路呈純電阻性，

.US

與

.I

同相。設(shè)

.US=3800oV則

.I

=2.590oA

.IC=jC=j9.66A

.US

.I1=

.I

-

.IC=2.59-j9.66表A1的讀數(shù)為10A。=10-70oA解2：R+-LAV1uSV2Ci

.U1另選電流為參考相量

.I

=

20oA

.I

.U2

.UR

.UL

.U1

.US60o30o30o

.U2

=

-j200V

.U1

=

20030oV，

.US

=

200-30oV，根據(jù)已知條件，定性繪出相量圖。分析相量圖得：電壓表V1、V2的讀數(shù)均為200V，求參數(shù)R、L、C，并作出該電路的相量圖。已知

cos(314t+60o)V,電流表A的讀數(shù)為2A，2uS=2007-13解：

.I

=

20oA

.U2

=

-j200V

.U1

=

20030oV，

.US

=

200-30oV。

.U1Z1=R+jwL=

.I=20030o20o=10030o=(86.6+j50)WR=86.6W，wL=50WL=31450=0.159HZC=

.I

.U2=-j2002=-j100W=-jwC1C=100w1=31.85mFR+-LAV1uSV2Ci

.U1

.I

.U2

.UR

.UL

.U1

.US60o30o30o已知:I、R、XC、XL。求：

.I1

超前

.Uab90o,

.I2與

.Uab

同相。

.U與

.I

同相。選為參考相量,

.Uab由KCL:

.I=

.I1+

.I2超前

.I90o

jXLI.I==

14.14AI12+I22由KVL知：

.U=

jXLI.+Uab.

.Uab

.U

.I

.I1jXLI.jXLI.45o45o

.I2+-

.I

.Uab+-

.URjXL

.I2

.I1ab-jXC100V10A10A7-14XLI=U=

100VR=UabI2=14.14WXC

=UabI1=14.14WXL

=UI=7.07W=14.14100Uab

=U=141.4V2解1：解2：也可以用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解，選為參考相量,則

.I1=

j10A，

.I2=

10AI1=I2R=XCZ11'=jXL+R

-

jXCR(-jXC)=

jXL+-jXC1-j=

jXL+-jXC(1+j)2=

0.5XC+

j(XL

-

0.5XC)

.Uab

.Uab=Uab0oV

.I=

.I1+

.I2=

(10+j10)A=

14.1445oA

.U與

.I同相Z11'

呈純電阻得XC=14.14=R

Z11'=

.U=14.14100=7.07=0.5XC

.I,所以:XL-

0.5XC=0得XL=

0.5XC=

7.07由XL-

0.5XC=0+-

.I

.Uab+-

.URjXL

.I2

.I1ab-jXC100V10A10A7-15電路如圖所示，試列寫其相量形式的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程。iS6C2R5iS3C3uS1L4+–i1i2i3節(jié)點(diǎn)法：R5+–jL4+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。7-16

解：7-17獨(dú)立源均為同頻率正弦量。試列出該電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量：

.Un1=

.US2+(Y3+Y4+Y5)

.Un3-Y3

.Un1-Y5

.Un4=-Y3

.US3+(Y1+Y5)

.Un4-Y1

.Un1-Y5

.Un3=b

.I3選參考節(jié)點(diǎn)時(shí),盡量把無伴電壓源選為節(jié)點(diǎn)電壓。

.I3=

.Un1-

.Un3-

.US3

Z3=Y3

.Un1-

.Un3-

.US3

.US3①②③④+-Z3

.I3+