注冊靜定超靜定

結(jié)構(gòu)力學基本內(nèi)容復習考試大綱要求平面體系的幾何組成分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析與特性結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的受力分析與特性影響線結(jié)構(gòu)的動力特性與動力反應平面體系的幾何組成分析幾何可變體系幾何不變體系幾何常變體系幾何瞬變體系只有幾何不變體系才能用作常規(guī)結(jié)構(gòu)體系幾何組成分析基本觀點：將材料剛化 目的：1判定給定體系組成性質(zhì)確保結(jié)構(gòu)幾何不變，為受力分析作準備從幾何學、運動學研究體系組成2了解結(jié)構(gòu)組成，便于受力分析平面幾何不變體系的組成規(guī)則兩剛片規(guī)則三剛片規(guī)則二元體規(guī)則去掉不影響幾何構(gòu)造性質(zhì)的部分桿數(shù)9＝3＋6ⅠⅡⅢ（3，1）（2，3）（1，2）ⅠⅡⅢ（1，2）（2，3）（3，1）瞬變體系無限遠點是否共線無限遠鉸所有無限遠點都在無限遠直線上所有有限遠點都不在無限遠直線上注意方向ABCABCABC當半徑R∞時曲率1/R0ABCABC組成分析應用技巧——撤、合、代合靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)幾何不變無多余約束僅滿足平衡的反力、內(nèi)力解答唯一用截面法截取適當?shù)母綦x體用平衡方程求反力、內(nèi)力基本特征求解原則幾何特征靜力特征三個必要約束三個平衡方程在給定荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料及截面形狀尺寸（剛度EI、EA）無關非荷載因素不會使靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力 靜定結(jié)構(gòu)不受荷載就不會產(chǎn)生內(nèi)力木梁工字鋼梁toC靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡性

——某一局部能與外力維持平衡則其余部分內(nèi)力為零靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效變換特性

——在某一局部進行荷載等效變換其影響范圍是包含荷載變換范圍的最小幾何不變部分靜定結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造變換特性

——在局部進行構(gòu)造變換其影響范圍是包含構(gòu)造變換范圍的最小幾何不變部分基本部分上的荷載只使基本部分受力而附屬部分上的荷載使附屬部分基本部分都受力靜定結(jié)構(gòu)支座反力注意與組成分析聯(lián)系 恰當選用平衡方程與基礎按兩剛片規(guī)則組成——截面法與基礎按三剛片規(guī)則組成——雙截面法主從結(jié)構(gòu)（基附型結(jié)構(gòu)）——先附屬后基本

受力分析與組成順序相反桿件截面內(nèi)力MMNNQQNQM內(nèi)力計算規(guī)律內(nèi)力與荷載的關系qPMqM+dMMQ+dQQQ左Q右MM左M右Q左Q右PM右M左△Q=P△M=M疊加原理各類靜定結(jié)構(gòu)的力學特性與計算靜定梁：單跨、多跨靜定剛架三鉸拱靜定桁架靜定組合結(jié)構(gòu)注意結(jié)點平衡BD拱的基本力學特點qYAYB＋qYAYB＋HH－qYAYBHH＋－－三鉸拱的反力決定于荷載和三個鉸的位置與拱軸形狀無關三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的合理拱軸在一定荷載作用下各截面彎矩為零只受軸力桁架理想桁架桿件只受軸力內(nèi)力解法——結(jié)點法截面法注意應用技巧零桿判斷特殊結(jié)點投影比例關系恰當選用平衡方程盡量不解聯(lián)立方程利用特殊條件NACNAC＝3P/2（拉力）N1=+10(√13)/2kN=+18.03kN,N2=+210/4=52.5kN,N3=-18.03kN利用對稱條件對稱桁架承受對稱荷載

對稱桿的內(nèi)力大小相等、受力性質(zhì)相同對稱桁架承受反對稱荷載

對稱桿的內(nèi)力大小相等、受力性質(zhì)相反P/2P/2P/2P/2靜定組合結(jié)構(gòu)PPP/2P/2結(jié)構(gòu)的位移計算虛功原理位移計算——單位荷載法 圖形相乘法互等定理功的概念功是標量不涉及位移產(chǎn)生的原因力與位移要相應力與位移需同時發(fā)生在同一物體上力的功＝力×相應位移C”aΔCC’PABP’Pa’da’aOΔ力P在自身位移a上的功Pa/2力P在其它原因位移Δ上的功PΔ

虛功的概念PΔΔPW=PΔP與Δ獨立無關分別屬于兩個狀態(tài)虛功原理內(nèi)容應用條件外力虛功＝內(nèi)力虛功1外力內(nèi)力——平衡2位移變形——連續(xù)協(xié)調(diào)與物性無關 彈性非彈性線性非線性都可應用“虛”字的含義力與所乘位移獨立無關分別屬于兩個狀態(tài)力或位移之一可以虛設虛功原理兩種表現(xiàn)形式兩種應用（e）PR=P/2（d）cΔl/2l/2（a）Pl/2l/2（b）PRcc/2（c）Pc/2-Rc=0R=P/2PΔ-P/2×c=0

Δ=c/2虛位移方程——平衡方程虛力方程——幾何方程求位移的單位荷載法梁和剛架的位移計算位移積分公式圖乘法桁架組合結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動引起的位移靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移線彈性體系的互等定理線彈性2小變形不影響力的獨立作用——幾何線性

1材料服從胡克定律——物理線性BPA小量高階小量

可略功的互等定理第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)位移上所作的虛功等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)位移上所作的虛功位移互等定理δ（地點）（原因）單位力引起的位移δij=δji第一單位力引起與第二單位力相應的位移等于第二單位力引起與第一單位力相應的位移反力互等定理r（地點）（原因）單位位移引起的反力rij=rji第一約束的單位位移引起第二約束的反力等于第二約束的單位位移引起第一約束的反力反力位移互等定理rij′=-δji′第一單位力引起第二約束的反力等于第二約束的單位位移引起與第一單位力相應位移的負值超靜定結(jié)構(gòu)的受力分析與特性基本特征超靜定結(jié)構(gòu)幾何不變有多余約束僅滿足平衡的內(nèi)力解答不唯一必要約束靜定力多余約束超靜定力一般性質(zhì)超靜定內(nèi)力與剛度有關荷載作用——剛度相對值 非荷載因素——剛度絕對值改變剛度一般將引起內(nèi)力重分布有特例可能產(chǎn)生自內(nèi)力

——與剛度的絕對值成正比＋toC＋toC＋toC＋toC必要約束 無自內(nèi)力增大剛度可否減少自內(nèi)力不利影響？

——否多余約束 有自內(nèi)力整體性好、剛度大、防御能力強、內(nèi)力均勻超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力求解基本原則：平衡條件幾何條件物理條件求解方法： 基本方法——力法 位移法 派生方法——彎矩分配法變形協(xié)調(diào)條件力法以多余未知力為基本未知量基本思路力法要點選擇力法基本未知量、力法基本結(jié)構(gòu)，建立力法基本體系建立力法基本方程——變形協(xié)調(diào)條件PABl/2l/2EIX1PPX1超靜定次數(shù)的判斷超靜定次數(shù)＝多余約束個數(shù) ＝變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)所需撤去 約束個數(shù)注意：多余約束的選擇不是唯一的 必要約束不能撤多余約束要全部撤除幾何不變無多余約束力法方程——變形協(xié)調(diào)方程基本體系位移原結(jié)構(gòu)相應位移相等變形協(xié)調(diào)溫度影響－10℃+10℃AB－10℃+10℃溫差引起的彎矩圖總在降溫側(cè)X1位移法以結(jié)點位移為基本未知量要點選擇位移法基本未知量 用結(jié)點位移表達桿端內(nèi)力建立位移法基本方程

——基本方程是平衡方程

前提條件先滿足變形協(xié)調(diào)條件桿端力與桿端位移的關系已知按旋轉(zhuǎn)方向定正負Pl/8－Pl/8lEIql2/12－ql2/12qEIl/2l/2PEIlqPl/2l/2lEIP－Pl/2－Pl/2qlEI－ql2/3－ql2/6載常數(shù)——荷載引起的固端彎矩－ql2/8－3Pl/16EIlABθA＝1lEIθA＝14i2i3ii=EI/l線剛度lEIθA＝1－i形常數(shù)——單位桿端位移引起的桿端力ilEIΔ＝1－6i/l－6i/llEIΔ＝1－3i/l三類基本桿件的轉(zhuǎn)角位移方程桿端剪力的計算MABQABQBAMBAABlMABMBAABlQ0ABQ0BAAlB位移法兩種求解途徑位移法基本未知量的選取同時考慮變形協(xié)調(diào)條件小變形受彎桿忽略軸向變形與轉(zhuǎn)角位移方程匹配（形常數(shù)、載常數(shù)）選取辦法獨立角位移數(shù)＝剛結(jié)點數(shù) （附加剛臂數(shù)）獨立線位移數(shù)＝阻止結(jié)點線位移 附加鏈桿數(shù)通過轉(zhuǎn)角位移方程建立位移法基本方程獨立結(jié)點角位移

——建立結(jié)點力矩平衡方程獨立結(jié)點線位移

——建立截面投影平衡方程通過基本體系建立位移法基本方程人為增加附加約束控制結(jié)點位移獨立角位移——增加剛臂獨立線位移——增加鏈桿使附加約束總反力為零建立位移法典型方程k11Δ1

＋k12Δ2

＋

F1P=0k21Δ1

＋k22Δ2

＋

F2P=0EI1＝

∞EIEIPEIEI2EIEI1＝

∞P力矩分配法基于位移法原理的漸近解法物理概念清楚，方法步驟機械，易于掌握 適用于連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 （無未知結(jié)點線位移剛架）ADCADABAACAB1/31/31/3M/3M/3M/3M/6M/61/21/21/2MM/6M/6M/6M/3M/3M/3M/6M圖彎矩分配系數(shù)彎矩傳遞系數(shù)ABCDθAMiiii=EI/lMM/3M/3M/3MθA4iθA2iθA簡例i=EI/l線剛度形常數(shù)——單位桿端轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩EIlABθA＝1lEIθA＝14i2i3ilEIθA＝1－ii4i3ii轉(zhuǎn)動剛度系數(shù)——近端單位轉(zhuǎn)角引起的近端彎矩SθAM4iABθAiADθA3iACθAM

iACiADiABiADθA2iABθA4iABθA3iACθAMM

彎矩分配與傳遞遠端彎矩（傳遞彎矩）＝近端分配彎矩×傳遞系數(shù)桿件近端分配彎矩＝近端彎矩分配系數(shù)×結(jié)點力偶力偶矩力矩分配法三要素固端彎矩力矩分配系數(shù)傳遞系數(shù)遠端B固定

SAB＝4i遠端B鉸支

SAB＝3i遠端B滑動

SAB＝i遠端B固定

CAB＝1/2遠端B鉸支

CAB＝0遠端B滑動

CAB＝-1力矩分配法計算及物理概念幾何對稱約束對稱剛度對稱對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)約束不對稱剛度不對稱軸對稱的概念——繞對稱軸對折重合對稱結(jié)構(gòu)幾何圖形對稱約束形式對稱剛度對稱EI1EI2EI2EI1EI2EI2EI1EI2EI3對稱軸對稱結(jié)構(gòu)受力的正對稱與反對稱EI1EI2EI2PP正對稱荷載EI1EI2EI2PP反對稱荷載EI1EI2EI2P一般荷載QMNM、N——正對稱Q——反對稱對稱性結(jié)論對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載